河南湘豫联考2026-2027学年高三上学期10月考试数学试卷

10月高三数学 注意事项： 1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则不等式“”是不等式“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 函数在区间上的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一个垂直于水平地面的长方形大门的门框，现测得长为，是立于门前垂直于水平地面的测量标杆，高为，点，，在水平地面上，在标杆顶点处测得点的仰角为，点的仰角为，且测得，则门框的高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，，以下结论正确的是（ ） A. B. 外接圆的半径为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 11. 定义为，，中的最小值，设，若方程在区间上有8个不同的实数根，则实数的取值范围为下列哪些集合的子集（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为__________. 13. 某科技园引入“光伏+储能”微电网系统.该系统白天利用光伏发电，并将多余的电能储存在储能电池中，供夜间使用.假设储能电池的额定容量为（单位：），该系统每天的“综合调度成本”（单位：元）由两部分组成：一是容量配置与维护成本，与成正比，比例系数为0.2；二是容量不足风险成本（容量不足时需从主网高价购电的期望费用），与成反比，比例系数为800000.若使每天的综合调度成本最低，储能电池的额定容量应设计为__________. 14. 已知函数，，若对于任意，，恒成立，则正实数的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知奇函数（，），的图象的两个相邻对称中心之间的距离为. （1）求的解析式； （2）若把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，然后把所得图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.设，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）当时，求在区间上的最大值与最小值； （2）若的极小值小于1，求的取值范围. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）证明：； （2）若，是的平分线，交于点，为的中点，求的值； （3）若，求周长的取值范围. 18. 已知函数的导函数为，与函数的图象关于直线对称，且. （1）求函数的解析式（含参数）； （2）若，使得成立，求实数的取值范围； （3）若方程有两个实数根，，且，求证：. 19. 定义： ①若定义域内任意满足，则称函数为对合函数. ②若函数在区间上有定义，，，，则称为区间上的凸函数. ③对的导函数再次求导，得到的函数称为的二阶导函数，记作.若在区间上恒成立，则称在区间上是凸函数. 设函数（，），. （1）当时，证明：在区间上为凸函数. （2）判断函数是不是对合函数？若是，请证明，并指出的单调性；若不是，请举出反例. （3）结合定义②，设，，，满足，. （i）证明：当时，；当时，. （ii）当时，证明：. 10月高三数学 注意事项： 1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2000 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为1. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）方法一：由去分母得. 由余弦定理得. 所以，再由正弦定理得. 因， 代入整理得，即. 又，，所以. 因此仅有，即； 方法二：由去分母得 由正弦定理得（*） 因 ， 代入（*），得，因，则得， 又，，所以. 因此仅有，即； 方法三：因为即， 所以由余弦定理得， 因， 则， ∴ ，∵ ， ，∴， ∵，∴. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）根据题意，得方程有两个实数根，， 即有两个实数根.令， 则的定义域为，. 令，解得；令，解得. 所以在上单调递减，在上单调递增，所以. 所证不等式用割线放缩的方法，这两条割线为图象的最低点与及的连线， 即与. 设两割线，与直线交点的横坐标分别为，，解方程可得，， 所以.当时，，所以； 当时，. 令，则.由，得； 由，得.所以在上单调递减，在上单调递增. 而， 所以，即.， 根据单调性，可得，，所以，证明完毕. 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，，， 所以，. 所以在上为凸函数. （2）证明：因为， 所以是对合函数. 令，有. 因为，，所以当时，. 所以在上单调递减，而函数在上单调递增， 故函数在上单调递减； （3）证明：（ⅰ）方法一：由（2）知为对合函数，则. 因为，由（2）知在上单调递减，因为，，， 所以，即. 又，所以，即. 由，两边取次幂，可得，即. 设，，则. 当时，，，即； 当时，，，即. 方法二：∵ 且 ∴， 因为 由不等式性质得 ∴ 故，即 故当时∴；当时∴ （ⅱ）设，，，由（1）知在上为凸函数， 则由②，对任意，，即. 因为，所以函数在上严格单调递增， 对上述不等式两边同时开次方，得. 因为，，所以. 根据（ⅰ）可得时，， 所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $