河南省叶县高级中学2026-2027学年高三上学期10月调研考试数学试题

高三数学10月调研考试 考试注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.命题“Yx∈3，+o0,x+16>8”的香定为() X A.3xe3,+0,x+16>8 B.3xe3,+oo,x+16≤8 X X C.3xe(3,+oo),x+1658 X D.3x∈3，+ol,x+16<8 2.已知集合A={x|2x-a<0},B={x|x-a|>3}.若1庄AUB,则实数a的最大值是() A.-2 B.-1 C.2 D.4 3.“x>1”是“x+1>2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 件 4.设函数fx=,2 。-i+1+4在区间-1,3上的最大值为M,最小值为m,则M+m=() +X A.1 B.2 c.2 D.3 5.已知a=sin2026°+cos2026°，b=sin2026°·cos2026°，c=tan2026°，则() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 试卷第1页（共3页） 6设亚数fx=3as2x-号 2在区间0，T内的两个零点分别为&B（a<B2,则sin2a-2B1= 2 () A.-23 23 5 5 c.45 D.-45 9 9 7.《海岛算经》问题一：今有望海岛，立两表齐高三丈（五步），前后相去千步，令后表与前表参相直， 从前表却行一百二十三步，人目著地取望海峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目著地取望 海峰，亦与表末参合.问岛高几何大意为：现在有人观测海岛，立两根竿（表）皆高3丈(5步)，前后 相距1000步，令后表与前表及岛峰三者在同一平面内，从前表退行123步，人目着地观测岛峰，与竿顶 端重合，从后表退行127步，人目着地观测岛峰，也与竿顶端重合，则岛高为() 前表 后表 123步 127步 1000步 A.1250步 B.1253步 C.1255步 D.1257步 8.已知函数fx=e+e-cosx+3 若对vx∈2：小fx1sfx-2小则n的省范国为 () A.-5,-1 B.-5,0 c.-2,1 D.【-2,0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知0<x<y,x+y=2,则下列说法正确的有() A.1<y<2 B.x2+y2≤2 C.ylnx<xlny D.2'+2'<5 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2A+cos2B=2cos2C,则() 试卷第2页（共3页） A.a2+b2=2c2 Bceo引 -6,则sin Asin B=3 C.若C- D.若C= 4:且A为钝角，则B=刀 8 11.对于非空集合M,定义函数0M(x)=0,xEM 1,x∈M, A=(xcos(x+)≥1) 67-2 B={Xa<x<2a,a>0若存在x,∈R:使得AX+aX)=2则实数。的取值范围可以是（） A.(06 B君 c. D.（T,+o 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)-(x+受)sinx在x=受处的切线方程为 13.道路通行能力指单位时间(1小时)内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力 的指标同时为了行驶安全，车辆之间必须保持一定的安全距离为了研究某城市道路通行能力，现给出如 下假设： 假设1：车身长度均为4.8米： 假设2：所有车辆以相同的速度V(单位：千米/小时)匀速行驶； 假设3：安全距离d(单位：米)与车辆速度v近似满足d=3.2+0.6522v+0.01v2. 该城市道路通行能力的最大值约为 一·（结果保留整数） 14.若函数y=Fx的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数 Y三Px俱有W性质，若函数XEaX+sn2x号os2x有W性质，其中a,b,c为实数，且满用 b2+c2=1,则实数a+b+c的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数fx=sin@x+- +sin @x- 6 6 +c0s⊙x'0>0 (①)若fx的周期为π，求fx的单调递增区间： 试卷第3页（共3页） (②若fx在区间-马，上单调递增，从下面①2®中选择一个作为条件，使fx存在，并求出rx的 3’3 解析式。 ①fx为偶函数： 号引-0：®直线x-2fx因聚的对称轴 16.15分)已知函数fx=alnx+ 灭 (1)若x=1是fx的极值点，求a: (2)若fx有两个零点，求a的取值范围. 17.(15分)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a。=tanB+tanC. ccos B (1)求角C的大小： (2)若边c=2,求△ABC的面积S的取值范围. 18.(17分)已知函数fx=x+1e-e2,a>0 (1)当a=2时，求fx的最小值： (2)若当x≥0时，fx≤0恒成立，求a的取值范围： 2x (3)若关于x的方程f+e“=ax+XE+1有两个不等实根x1,X,证明：e+e”>0 a a 19.(17分)已知函数f(x)=lnx-ax+9(a∈R),g(x=x2-1. 2 ()当a=号时，求fx的单调区间. ②若对任盒x∈1，+0，不等式fx+吃9x上是+1恒成立，求实影知的取值范围。 X ③)若fx)存在两个极值点xrx,且x,<,求证：fx-fx<g g x2-gx 5x1X2 试卷第4页（共3页） 高三数学10月调研考试 考试注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】全称量词命题的否定为将量词更改，命题否定， 因此命题“，”的否定为命题“，”. 2．已知集合．若，则实数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过已知条件，得到且，进而分别求出实数的取值范围即可. 【详解】由于集合，即集合，或， 已知，则且，所以实数满足，解得， 因此实数的最大值是，故C正确. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由 或 或. 所以时，必成立； 当时，可以不成立，如时，但不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 4．设函数在区间上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用可得函数关于点中心对称，从而可求解. 【详解】因为， ， 所以函数关于点中心对称， 则在区间上的最大值为，最小值为，可得. 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式将的三角函数值转化为的三角函数值，判断三者符号后再比较正数的大小即可得到结果. 【详解】因为，所以，，， 因为是第三象限角，所以，， 所以，， 又，即， 而， 因为，所以， 所以. 6．设函数在区间内的两个零点分别为，（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据零点的定义及余弦函数图象的对称性可得，再根据二倍角公式及同角三角函数平方和为1的关系，即可求出的值. 【详解】令，则，又，为的两个零点，则，， 所以，根据余弦函数图象的对称性可得，与关于对称， 又，则，所以，即， 所以， 又，，则， 所以. 7．《海岛算经》问题一：今有望海岛，立两表齐高三丈（五步），前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目著地取望海峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目著地取望海峰，亦与表末参合．问岛高几何大意为：现在有人观测海岛，立两根竿（表）皆高3丈（5步），前后相距步，令后表与前表及岛峰三者在同一平面内，从前表退行步，人目着地观测岛峰，与竿顶端重合，从后表退行步，人目着地观测岛峰，也与竿顶端重合，则岛高为（    ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】C 【详解】设海岛到前表水平距离为，岛高为， 则，解得， 岛高为步． 8．已知函数，若对，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明的单调性，令，求解在上单调递增，在定义域上的单调性，由函数为偶函数可得到化简即可. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以为偶函数，又， 令，则. 因为，， 所以，所以在上单调递增. 又，所以当时，，即在上单调递增. 又函数为偶函数，所以在上单调递减， 所以不等式等价于， 即. 又，所以， 即，， 由，得，即； 由，得，即. 综上，， 所以的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】A.已知两个正数和为定值，可通过代入消元结合不等式组，求解变量的取值范围；B.求解平方和最值问题，优先利用完全平方公式变形，结合基本不等式判断式子取值大小；C.含对数的双变量大小比较，可构造单变量函数，利用导数判断单调性，得到不等关系；D.指数型双变量最值问题，可换元转化为单变量函数，通过导数分析单调性结合端点值确定取值区间. 【详解】A选项，由，得，由得，且， 故1，A正确； B选项，由，得，故， 因为，，由基本不等式得， 所以，故，B错误； C选项，设函数 ， ， 当， ，在单调递增，由A：， 所以，即，也就是，C正确； D选项，，令，，， ， 当，，，故，所以， ， 所以在单调递增， ，；，， 所以时，，即，D正确. 10．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，且为钝角，则 【答案】ABD 【分析】结合三角恒等式和三角形的正弦定理的边角转化、余弦定理，分别对每个选项进行化简计算从而进行解答. 【详解】选项A：因为， 所以由三角恒等式可得， 即， 所以由正弦定理可得，故选项A正确； 选项B：由余弦定理可得， 由A可知，代入可得 ，当且仅当时等号成立， 因为， 所以，故选项B正确； 选项C：由余弦定理可得， 由A可知， 所以，由正弦定理可得， 所以，故选项C错误； 选项D：由A可知， 因为， 所以， 因为， 所以． 因为为钝角， 所以，即， 因为， 所以，故选项D正确. 11．对于非空集合，定义函数，，，若存在，使得，则实数的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意确定，先由余弦函数的性质求解集合，分、或和结合的补集求解即可求解. 【详解】因为，所以， 且由解得 ， 所以，，， ①当时， ②当或时，， 若，则或，解得或， 故取其补集. ③时，若， 则或 ，解得或 (舍去)， 故取其补集为，综上的取值范围为， 故选：AD. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数在处的切线方程为_________. 【答案】 【详解】函数，则， ，则， 所以切线方程为，即. 13．道路通行能力指单位时间（1小时）内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标.同时为了行驶安全，车辆之间必须保持一定的安全距离.为了研究某城市道路通行能力，现给出如下假设： 假设1：车身长度均为4.8米； 假设2：所有车辆以相同的速度（单位：千米／小时）匀速行驶； 假设3：安全距离（单位：米）与车辆速度近似满足. 该城市道路通行能力的最大值约为_________.（结果保留整数） 【答案】821 【分析】由题意，先进行单位换算统一单位，整理函数解析式，利用基本不等式，可得答案., 【详解】1小时秒，车辆速度（千米／小时）换算为米／秒是米／秒. 1小时内通过的车辆数 . 根据基本不等式（），， 当且仅当时等号成立.所以， 即该城市道路通行能力的最大值约为821. 故答案为：821. 14．若函数的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质．若函数具有性质，其中，，为实数，且满足，则实数的最大值是_____． 【答案】 【详解】求导得，令，则. 由，可设，，则， ，其值域为. 性质要求存在不同的两点，其切线斜率乘积为，即存在使得. 由于乘积为负，与异号，故区间必须包含正数和负数，即，解得. 存在异号两数乘积为等价于存在使得且，即且， 结合得，即，所以，故. 因此性质成立当且仅当，此时，由柯西不等式，得， 当时取等，于是，故的最大值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数，. (1)若的周期为，求的单调递增区间； (2)若在区间上单调递增，从下面①②③中选择一个作为条件，使存在，并求出的解析式. ①为偶函数；②；③直线为图象的对称轴. 【答案】(1)单调递增区间为. (2)选条件②或③时，均可得到；选条件①时，函数不存在. 【分析】（1）先利用和差角的正弦公式展开，再用三角恒等变换进行化简，最后利用周期公式求和整体换元求单调增区间即可. （2）先利用正弦函数的增区间求出的范围，再选择条件作答，选择①结合偶函数的性质可判断不存在，选择②直接代入求解确定唯一的，选择③结合正弦函数的对称轴，整体代入求解确定唯一的即可 【详解】（1）∵ ， 又的周期为，∴， 则， 令， 解得，即的单调递增区间为. （2）∵的单调递增区间为， 又在区间上单调递增， ∴，即必须取0， 且，又，∴， 选条件①：为偶函数 若为偶函数，则当时，取得最值， 但，∴不可能为偶函数，即条件①不成立， 选条件②： ∵，∴， 则， 当时，满足条件，此时. 选条件③：直线为图象的对称轴 代入对称轴公式得， 即，∵， ∴当时，满足条件，此时. 16．（15分）已知函数． (1)若是的极值点，求； (2)若有两个零点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对函数求导，利用极值点处导数为零构造方程求解，注意最后要检验； （2）把有两个零点，转化为方程有两个正实数根，分离参数得到，令问题转化为与的交点个数，令求导，并分析的单调性求出最小值，再分段讨论求解． 【详解】（1）函数求导得，已知是极值点， 则，解得． 当时，， 当时，；当时，，故是极小值点，符合题意． 故． （2）已知有两个零点，即方程有两个正实数根， 则， 设，问题转化为与的交点个数， 令，则， ，令，得， 当时，，单调递减； 当且时，，单调递增； 当时，在处取得极小值，， 故在处取得极小值，为； 当和时，； 当时，且单调递增，故单调递增且， 故方程最多有一个零点； 要使有两个零点，需满足与在内有两个交点，即． 17．（15分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且． (1)求角C的大小： (2)若边，求的面积S的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，由同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式化简求解即可； （2）由正弦定理和三角形面积公式结合三角恒等变换可得，再利用为锐角三角形求得角的范围即可求解. 【详解】（1）由及正弦定理，得， 所以，即， 因为为锐角三角形，所以，且， 所以，， 又，所以． （2）由正弦定理，得，所以，， 所以 ， 因为为锐角三角形，所以，，即， 由，得， 所以，，， 所以的面积S的取值范围为. 18．（17分）已知函数. (1)当时，求的最小值； (2)若当时，恒成立，求的取值范围； (3)若关于的方程有两个不等实根，证明：. 【答案】(1) (2) (3)将代入，原方程化为， 即， 则有， 两式相减，得， 即， 故原不等式变形为. 不妨令，不等式两端同时除以，则不等式可变形为. 令，则不等式可继续变形为， 即证在时恒成立， 故令， 则恒成立， 故在时单调递增，则恒成立， 故命题得证. 【分析】(1)代入后通过单调性求解. (2)通过单调性一步步对范围进行排除，最后确定的范围. (3)通过实根的性质构造新的关于的函数求证. 【详解】（1）当时，， . 令，得， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增， 故在处取得最小值， . （2）当时，恒成立， 即， 即. 令，即求在时恒成立， . ①当时，恒成立，故在上单调递减， 则当时，恒成立； ②当时，在上单调递减，且， 则在上恒成立，故在上单调递增， 则成立，与题干矛盾，舍掉； ③当时，恒成立，故在上单调递增， 则恒成立，与题干矛盾，舍掉. 综上所述，满足要求. （3）略 19．（17分）已知函数（），． (1)当时，求的单调区间． (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． (3)若存在两个极值点，且，求证：． 【答案】(1)在和单调递减，在单调递增. (2). (3)证明：因为，对其求导. 存在两个极值点，，所以方程有两个不同正根，， 所以，，，所以，. 因为，， 所以， 因为，所以. 又，所以. 令，所以，，. 所以，，，. 所以，. 原不等式等价于证：，恒成立. 整理得： 设，即只需要证明在上恒成立. 对其求导，此时； 令，对其求导得：， 此时； 令，对其求导：， 令，对其求导得：，当时，，所以单调递增. 由，所以当时，恒成立，所以在时单调递增； 又因为，所以当时， 恒成立，即在时单调递增； 由，所以在时恒成立，即在时单调递增； 所以，即当时，，即证. 【分析】（1）求导找临界点，分区间判导函数正负得单调区间； （2） 化简消元后构造函数 ，利用端点最小值即可求解. （3）先由极值点条件得出，，再对化简，通过换元双变量问题转化为单变量问题，最后构造函数并利用导数分析单调性来证明不等式. 【详解】（1）当时，. 对其求导得：； 所以当或时，，单调递减； 当时，，单调递增. 综上所述，在和单调递减，在单调递增. （2）将、代入可得： ，整理得：. 分离参数得：移项得. 令 .求导得：. 令 .对其求导得：. 因为，所以，所以在单调递增，所以， 即在大于0恒成立. 所以恒成立，即在单调递增. 要满足恒成立，即. 综上所述，. （3）略 【点睛】（1）求导进行讨论单调性； （2）运用分离参数的方法进行求解； （3）用韦达定理化简，换元转单变量，构造函数求导证明. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $