广东广州市铁一中学2026-2027学年第一学期九年级10月学情自测数学试题

广州市铁一中学2026学年第一学期10月学情调研 初三数学 本练习共6页，25小题，满分150分。建议完成时间：120分钟。 注意事项：1.作答前，学生务必将自己的姓名、学生号、试室号和座位号填写在答题卡上。 2、用2B铅笔将学生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时，选出每小题答案 后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液、涂改带。 不按以上要求作答的答案无放。 4.学生必须保证答题卡的整洁。练习结束后，答题卡交回，练习问卷自行保管。 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的.) 1。下列方程中，是一元二次方程的是（) A.x-3x=4 B.x22=3 C.x3-3=7 D.x2+2x-6=0 2.下列二次函数图象开口向下的是() A.y=x2 B.y--0旷 C.y=-x2+1 D.y=9x2-x-1 3.关于y=2(x+3)-5的图象，下列叙述正确的是（) A.顶点坐标为(-3,5) B.对称轴为直线x=3 C.当x≥-2时，y随x增大而增大 D.函数的最大值为-5 4.若二次函数y=ar2+2ax+1(a>0)的图象经过A(-2,y),B(2,y2),C(3,3)三点，则() A.乃<2<为 B.2<y<乃 C.<%<y2 D.<<y2 5.解一元二次方程x2-6x-2=0,配方后正确的是（) A.(x-32=11 B,(x-3)2=7 C.(x+3)2=11 D.(x+3)2=7 6.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度， 所得函数的表达式为() A.y=(x-1)2-5B.y=(x+12-5 C.y=(x+1)2+1 D.y=(x-1)2-1 7.若x,2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则名+名2-x2的值是() A.-11 B.11 C.1 D.-1 8.已知二次函数y=a2一2ax十c,如表给出了自变量x与函数值y的部分对应值. 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 y=ar2-2ax+c 3.96 4,25 4.56 4.89 5.24 根据表格，可以估计方程ax2一2ax十c=5的近似解是（) A一0.55和2.55 B.145和2.55 C.-0.75和2.75 D.1.25和2.75 广州市铁一中学 第1页共5页 初三数学 9.如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为42，宽为24m、院内从入口到出口的石板路宽度均相等， 若水池的占地面积为640m2,求石板路的宽度。设石板路的宽度为m,根据题意所列方程为（) 42m 水池 24m 石板路通道 入口 水池 A.(42-2x)(24-x)=640 B.(42-x)(24-2x)=640 C.(42-2x)(24+x)=640 D.(42-x)(24-x)=640 10。二次函数y=a+bx+的部分图象如图所示，对称轴为x=方，且图象经过点20小，下列说法： ①ac<0:②c-2边=0：®若(3入)2)是抛物线上的两点，则%<4：⊙0+c>m(am+8)+e (其中m≠)：⑤a-b+c<0.其中正确的结论是（） 0 2 A.①②③ B.①③④ c.②④⑤ D.①②④ 第二部分非选择题（共110分）》 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.一元二次方程x2+2x+m=0的一个根为1，则m= 12.如果抛物线y=(m-1)x2+4x+7有最低点，那么m的取值范围为。 13.某超市购进某商品，2024年每件商品进价为125元，随着生产成本的降低，2026年每件商品进价为 80元，设两年中每件商品的平均下降率为x,可列方程为 14.若菱形ABCD的边长AB,AD是关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0的两根，则菱形ABCD的 周长是 15.关于x的函数y=(2-ax2-2x+1与x轴只有一个交点，则a的值是 16.已知函数y=-x+26+1-k(k是常数)，当x21时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是一、 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.（6分)解一元二次方程： (1)3x2-2x-1=0: (2)x(x+2)=3(x+2). 广州市铁-中学 第2页共5页 初三数学 18、（6分)已知关于x的二次函数为y=x2-bx+b+1的图像经过点(-1,10) ()求该函数的对称轴和项点坐标： (2)当-1≤x≤4时，y的取值范围是 19、(8分)已知关于x的元二次方程(m-1)x2+3x+2=0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围： (②)在(1)的条件下，若m取最大正整数值，设xx2是该方程的两根，求x+x号-5的值. 20.（8分)已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： ⅓ (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： (②)下列关于该二次函数的说法中，正确的是（填序号)： ①a>0;②b2-4ac>0；③当x=1时，y有最小值为-4；④当x>0时，y的值随x值的增大而增大. (③)若将该二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，求平移后的函数表达式 21.(8分)某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元.为了扩大销售，增加盈利， 商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双. (1)若每双鞋子降价20元，则商场平均每天可售出双鞋子. (2)当每双鞋子降价多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润为多少元？ (3)若商场每天要盈利2448元，且让顾客尽可能多得实惠，则每双鞋子应降价 元 22.(10分)综合与实践 “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图。甲、乙、丙三人在表演“踢 枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线 的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点)· 广州市铁…中学 第3页共5页 初三数学 地面 (图) (图2) (1)如图2，甲站在地面的点O处，从距离地面0.6m高的点A踢出花枪，点A与点O的水平距离是1m,花 枪飞行到与O点水平距离6m的C处达到最高，高度为2.6m. ①以点O为坐标原点，以地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为m，到 点O的水平距离为m,求y关于x的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点O水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为2.1m,最小为0.6m,求d的 取值范围。 (2)乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪.已知花枪飞行高度m与时间s之间的 关系式是h=0.22+1.2t(t>0),丙在距花枪落地点7.2m处沿直线运动到花枪落地点，求丙的平均速度. 23.(12分)“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、 应变能力和创新能力、 定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程，其中a、b、c均不为0.请根据此定 义解决下列问题： (1)方程-12x2-x+1=0的倒方程是 (2)若x=5是x2-3x+c=0的倒方程的解，求出c的值； (3)若m,n是一元二次方程x2-5x-1=0的倒方程的两个不相等实数根，求代数式2n2-mn-10m的值. 24.(14分)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 图① 图② 图图⑧ 【问题】 (1)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2-4经过原点0，与x轴的另-个交点为A,则 a=,点A的坐标为， 州市铁中学 第4页共5页 初三数学 【操作】 (2)将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②.直接写出翻折后的这部分抛 物线对应的函数解析式. 【探究】 (3)在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W形状的新图象，则新图 象对应的函数y随x的增大而增大时，请写出x的取值范围， 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考： (4)如图③，若抛物线y=（x-h)-4与x轴交于A,B两点（A在B左)，将抛物线在x轴下方的部分 沿x轴翻折，同样，也得到了一个“”形状的新图象。 ①求A、B两点的坐标：（用含h的式子表示) ②当1<x<2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，直接写出h的取值范围。 25.如图所示、抛物线y=2+bx+3经过点A(-1,0)和点B(2,3) (1)求抛物线解析式和顶点D的坐标： ©诺直线y=x+与抛物线交于点A,C,点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，交直线4C于B,引 物线的对称轴与直线AC交于F ①设点P的横坐标为m,当以点P,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值； ②在直线AC上方的抛物线上是否存在点P,满足∠PCA=45°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请 说明理由. F 广州市铁一中学 第5页共5页 初三数学