广东茂名市茂南区2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期 九年级数学质检练习（一） (范围：第一章至第二章时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知关于x的方程(m-1)xm+川-x+3=0是一元二次方程，则m的值为 A.2 B.1或-3 C.1 D.-3 2.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向右侧作一个等边△CDE,则∠CAE= A.25° B.30° C.35° D.45° 3.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是 A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 4.如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大正方形，则空白 部分的面积是 A.V5 B.5 C.3 D.V3 图2 D 第2题图 第3题图 第4题图 第9题图 5.已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a+b+2027的值是 A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 6.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均 可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长 率为x,依题意可列方程为 A.2(1-x)=3.7 B.3.2(1+x)2=3.7C.3.7(1-x)2=3.2 D.3.7(1+x)2=3.2 7.为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一 场)，计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为 A.6 B.7 C.8 D.9 8.设M=2a2-5a+1,N=a2-6,其中a为实数，则M与N的大小关系是 A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 9.如图，点B的坐标为(4,4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点，点P从 点A出发，在线段AB,BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为 A.(2,4) B.(4,1) C.(2,4)或(4,2) D.(2,4)或(4,1) 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,点E,F分别是边AB,BC的中点，点P在AC上运动，在 运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 A.3 B.4 c.5 D.6 九年级数学质检练习（一）第1页（共4页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.将方程x2-8x-9=0化为(x+h)=k形式，则h= ,k= 12.若a是方程3x2-6x-2=10的一个解，则2a2-4a-2031的值是 13.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,按如下步骤作图：以点C为圆心，适当长为半径 作弧，分别交AB于点E、P,再分别以点EF为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交点为C,作 射线CG,CG交AB于点H,连接HO,若HO=2,BO=5,则菱形ABCD面积为 14.如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到 △A'B'C',当两个三角形重叠部分的图形面积为9时，它移动的距离AA'等于 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点P在斜边AB上（不与A、B重合），过P作 PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF.随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值 是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.用适当的方法解下列方程： (1)(x-1)2=9; (2)(x+2)2=3(x+2)月 17.如图，已知E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF 求证：四边形AECF为菱形 18.新型科技广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘 某种水果.如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m的矩形果园上 修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885m的6个小矩形，求道路的宽度. 九年级数学质检练习（一）第2页（共4页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0 (1)求证：方程总有两个实数根。 (2)若方程的一个根为1，求方程的另一个根. 20.如图，点E在口ABCD的对角线DB的延长线上，AE=AD,AF⊥BD于点F,EGBC交AF的延长线于 点G,连接DG (1)求证：四边形AEGD是菱形； (2)若AF=BE,DF=2AF,CD=4,求菱形AEGD的面积. 21.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE (1)求证：CE=CF; (2)若点G在AD上，且∠CCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ (3)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在梯形ABCG中，AGBC,BC>AG,∠B=90°，AB=BC=6,E是AB上一点，且∠GCE= 45°，BE=2,则GE= 图1 图2 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识 对基地的蔬菜销售提出合理化建议 材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬莱的日销售量y(千克)与销 售单价x(元)是一次函数关系； 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克：销售单价为15元时，日销售量为 1500千克. 九年级数学质检练习（一）第3页（共4页） 任务一：建立函数模型 (1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 任务二：探究销售情况 (2)市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千 克21元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为 多少元？如果不能，请说明理由. 任务三：设计销售方案 (3)在(2)的基础上，蔬菜的销售单价定为多少元才能使日销售利润最大？最大利润为多少元？ 23.【综合与实践】 八年级下册课本第64页中的“数学活动”一“折纸”引起了许多同学的兴趣.于是，数学活动 课上，老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动 图1 图2 图3 【操作发现】 (1)如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC折叠，使点D落在点D'处， MD'与BC交于点N.由此，可判断MN与CN的数量关系为： 【初步应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B 落在点B'处，折痕为ME. (2)求证：EC=2MN. (3)若CD=2,MD=4,求折痕EC的长 【迁移探究】如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作： 步骤一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平， 步骤二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，连接PM, BM,延长PM交CD于点Q,连接BQ (4)若正方形纸片ABCD的边长为8cm,FQ=1cm,求AP的长。 九年级数学质检练习（一）第4页（共4页） 2026一2027学年度第一学期 九年级数学质检练习（一）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.C8.A9.C10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.-42512.-202313.2014.315.2.4 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16.（1)解：x-1=±3，.x-1=3或x-1=-3.x1=4,x2=-2. (2)解：(x+2)2=3(x+2)(x+2)2-3(x+2)=0(x+2)(x+2-3)=0 ∴.x+2=0或x+2-3=0,∴.x1=-2,x2=1. 17.证明：连接AC,交BD于点O,四边形ABCD是正方形， D ∴.AC⊥BD,AO=CO,D0=BO,,BE=DF ∴.OB-BE=OD-DF,即OE=OF, .四边形AECF是平行四边形， .AC⊥EF,.四边形AECF是菱形 18.道路宽度为1m解：设道路宽度为xm,依题意得(92-2x)(60-x)=885×6, 解得x1=1,x2=105(不合实际，舍去).答：道路宽度为1m. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.（1)证明：.△=(-m)2-4(2m-4)）=m2-8m+16=(m-4)2≥0，∴.方程总有两个实数根 （2)解：把x=1代入方程得：1-m+2m-4=0 解得：m=3,把m=3代入得：x2-3x+2=0,解得：x1=1,x2=2,所以另一根为x=2. 20.（1)证明：AE=AD,AF⊥BD,∴.DF=EF,四边形ABCD为平行四边形，∴.AD/BC, 「LDAF=∠EGF .EGBC,∴.ADEG,∴.∠DAF=∠EGF,在△ADF和△GEF中，∠AFD=∠GFE, DF =EF ∴.△ADF≌△GEF(AAS),.AD=EG,,ADEG,.四边形AEGD是平行四边形，AE=AD, .四边形AEGD是菱形； (2)解：设AF=BE=x,则DF=2x,由(1)可得四边形AEGD是菱形，∴.EF=DF=2x, AG⊥ED,AG=2AF,ED=2DF,.BF=EF-BE=x,:四边形ABCD为平行四边形，∴.AB= CD=4,由勾股定理得AF2+BF2=AB2,.x2+x2=42,.x=2V2(负值不符合题意，舍去)， ..AF=2V2,..AG=2AF=4V2,ED 2DF =2x 2AF=4AF =8V2, 菱形ABGD的面积为2AG~BD=×4V2×8V2=32. 2 21.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠B=∠CDF=90°， 又，DF=BE,.△CBE≌△CDF(SAS),∴.CE=CF; (2)解：GE=BE+GD成立，理由：由(1)得△CBE≌△CDF(SAS), ∴.∠BCE=∠DCF,CE=CF,∠BCD=90°，∠GCE=45°， ∴.∠BCE+∠DCG=90°-45°=45°，∴.∠DCF+∠DCG=45°，即∠GCE=∠GCF; CE=CF 在△GCE和△GCF中，∠CCE=∠GCF,.△GCE≌△GCF(SAS), GC=GC ∴.GE=GF,.GF=GD+DF,且DF=BE,∴.GE=BE+GD; 九年级数学质检练习（一）参考答案第1页（共2页） (3)过点C作CD⊥AG,交AG延长线于点D,取DF=BE,连接CF G D .AGBC,∠B=90°，CD⊥AG, ∴.四边形ABCD是矩形，又AB=BC=6, .四边形ABCD是正方形，AB=BC=6=CD; 由(1)(2)模型结论：GE=BE+GD,.BE=2, ∴.AE=AB-BE=6-2=4,设GE=x,则GD=x-2, AG=AD-GD=6-(x-2)=8-x, 在Rt△AEG中，有勾股定理GE2=AE2+AG,即x2=42+(8-x)2,.解得x=5,GE=5. 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分， 22.解：(1)日销售量y(千克)与销售单价x(元)是一次函数关系，设y=x+b(k≠0)，销售单价 为12元时，日销售量为1800千克，销售单价为15元时，日销售量为1500千克， 大十二18心解得.00根据题意，销售单价x不应低于成本10元，且日销售量 ’(b=3000 不应为负数，即-100x+3000≥0，解得x≤30，∴.y=-100x+3000(10≤x≤30)月 (2)能；由题意，得：(x-10)(-100x+3000)-1000=8600,10≤x≤21， ∴.-100x2+4000x-31000=8600,解得：x1=18x2=22,10≤x≤21，.x=18; ∴.当蔬菜的销售单价定为18元时，日销售利润为8600元； (3)设总利润为W,由题意，得：W=(x-10)y-1000=(x-10)(-100x+3000)-1000 =-100x2+4000x-31000 =-100(x-20)+9000(10≤x≤21)，.-100(x-20)≤0，∴.当x=20时，W有最大值9000， .该蔬菜的销售单价为20元时，才能使日销售利润最大，最大日销售利润是9000元 23.(1)MN=CN (2)证明：由折叠的性质可得∠AME=∠A'ME,四边形ABCD是矩形，∴.ADBC, ∴.∠AME=∠MEN,.∠A'ME=∠MEN,∴.MN=EN,,MN=CN,.MN=CN=EN, ∴.EC=2MN. (3)解：.四边形ABCD沿MC所在直线折叠，.∠D=∠D'=90°，DC=D'C=2,MD=MD'=4, 设MN=NC=x,则ND'=MD'-MN=4-x,在Rt△ND'C中，ND2+D'C2=NC2, 即4-)+2=2，解得x=多MN=多BC=2MN=5 (4)解：由折叠的性质得：DF=CF=2DC=4m,AP=PM,BM=AB=BC, ∠BMQ=∠BMP=∠A=90°，.∴.∠BMQ=∠C=90°，又BQ=BQ, ∴.Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL),.CQ=MQ,分两种情况：当点Q在线段CF上时， .∴.FQ=1cm, ∴.MQ=CQ=3cm,DQ=5cm, .PO2 PD2 DO2, .(4P+3)2=(8-AP)2+25, AP=40 1 当点Q在线段DF上时， .FO =1cm, ∴.MQ=CQ=5cm,DQ=3cm, .PO2 PD2 D02, .(AP+5)2=(8-AP)2+9, 4P-背综上所运4P的K为0m或 24 3cm, 九年级数学质检练习（一）参考答案第2页（共2页）