26.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 人教版九年级上册 26.2.1 二次函数$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{y}\)=ax^2}$的图象和性质 专项练习（约1400字） ## 一、知识梳理 函数$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2$（$a$是常数\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$a eq0$）是最简单的二次函数\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)它的图象是**抛物线**。 1. 画法：描点法（列表、描点、连线）\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)抛物线关于**\(\boldsymbol{y}\)轴对称**\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)对称轴是$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{y}\)}$轴（直线$\(x\(=0\)\)$）；顶点坐标$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{\((0,0)\)}\)}$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)顶点是抛物线的最高点或最低点。 2. 性质分类 - 当$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{a>0}\)}$：抛物线开口**向上**；顶点$\(\boldsymbol{\((0,0)\)}\)$是**最低点**。 $\(x<0\)$时\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而**减小**；$\(x>0\)$时\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而**增大**；当$\(x\(=0\)\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$最小值$\(=0\)$。 - 当$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{a<0}\)}$：抛物线开口**向下**；顶点$\(\boldsymbol{\((0,0)\)}\)$是**最高点**。 $\(x<0\)$时\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而**增大**；$\(x>0\)$时\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而**减小**；当$\(x\(=0\)\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$最大值$\(=0\)$。 3. 开口大小：$|a|$越大\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)抛物线开口越**小**；$|a|$越小\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)开口越**大**。 > 易错提醒 1. 对称轴是直线$\(x\(=0\)\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)不能只写\(\boldsymbol{y}\)轴；顶点坐标是有序数对$\(\boldsymbol{\((0,0)\)}\)$； 2. 增减性必须分对称轴左右两侧讨论\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)不能笼统说$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大增大/减小； 3. 比较函数值大小：可以代入计算\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)也可以利用图像\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)看点到对称轴的距离； 4. $a$的正负决定开口方向；$|a|$只决定开口宽窄\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)不改变开口方向。 ## 二、基础专项练习 ### （一）选择题（每题4分\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)共20分） 1. 抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=3x^2$的开口方向是（） A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右 2. 抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=-2x^2$的对称轴和顶点坐标是（） A. $\(x\(=0\)\)\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)\(\boldsymbol{\((0,0)\)}\)$ B. $\(x\(=0\)\)\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)(0,-2)$ C. $\(\boldsymbol{y}\)\(=0\)\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)\(\boldsymbol{\((0,0)\)}\)$ D. $\(\boldsymbol{y}\)\(=0\)\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)(-2,0)$ 3. 下列抛物线中\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)开口最大的是（） A.$\(\boldsymbol{y}\)=x^2$ B.$\(\boldsymbol{y}\)=4x^2$ C.$\(\boldsymbol{y}\)=\dfrac12x^2$ D.$\(\boldsymbol{y}\)=-5x^2$ 4. 对于$\(\boldsymbol{y}\)=-3x^2$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)当$\(x>0\)$时\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大（） A.增大 B.减小 C.不变 D.先增后减 5. 点$A(-2,\(\boldsymbol{y}\)_1)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$B(1,\(\boldsymbol{y}\)_2)$在抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=2x^2$上\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)则$\(\boldsymbol{y}\)_1,\(\boldsymbol{y}\)_2$大小关系（） A.$\(\boldsymbol{y}\)_1>\(\boldsymbol{y}\)_2$ B.$\(\boldsymbol{y}\)_1<\(\boldsymbol{y}\)_2$ C.$\(\boldsymbol{y}\)_1=\(\boldsymbol{y}\)_2$ D.无法判断 ### （二）填空题（每题4分\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)共20分） 1. 抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=-5x^2$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)开口方向____\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)顶点____\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)对称轴________。 2. 在抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=\dfrac13x^2$上\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)当$\(x=\)$____时\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$有最____值\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)等于____。 3. 已知$\(\boldsymbol{y}\)=(m-1)x^{m^2+1}$是$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2$型二次函数\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)且开口向下\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)则$\(m=\)$____。 4. 若点$\((2,n)\)$在抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=-x^2$上\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)则$\(n=\)$________。 5. 抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$|a|$越大\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)开口越____。 ### （三）解答题（共60分） 1.（16分）已知抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=4x^2$ (1) 写出开口方向、对称轴、顶点坐标； (2) 写出增减性\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)以及最值。 2.（20分）已知抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=-x^2$。 (1) 判断点$(-2,-4)$是否在抛物线上； (2) 若点$P(m,-9)$在此抛物线上\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)求$m$的值。 3.（24分）已知抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=(k+2)x^{k^2+k-4}$是二次函数\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)且当$\(x>0\)$时\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而减小。 (1) 求$k$的值； (2) 写出该抛物线的解析式、开口方向、顶点坐标。 ## 三、参考答案与解析 ### 选择题 1.B 解析：$\(a=3>0\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)开口向上。 2.A 解析：$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2$对称轴为直线$\(x\(=0\)\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)顶点$\(\boldsymbol{\((0,0)\)}\)$。 3.C 解析：$|a|$越小开口越大\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\dfrac12$最小。 4.B 解析：$a=-3<0$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)开口向下\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(x>0\)$时\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大减小。 5.A 解析：$\(\boldsymbol{y}\)_1=2\times(-2)^2=8$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)_2=2\times1^2=2$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)_1>\(\boldsymbol{y}\)_2$。 ### 填空题 1. 向下；$\(\boldsymbol{\((0,0)\)}\)$；直线$\(x\(=0\)\)$ 2. $0$；小；$0$ 3. $-1$ 解析：$\begin{cases}m^2+1=2\\m-1<0\end{cases}$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$m^2=1,\(m=\)\pm1$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(m<1\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(m=\)-1$ 4. $-4$ 5. 小 ### 解答题 1. (1)$\(a=4>0\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)开口向上；对称轴：直线$\(x\(=0\)\)$；顶点$\(\boldsymbol{\((0,0)\)}\)$。 (2) $\(x<0\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而减小；$\(x>0\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而增大；$\(x\(=0\)\)$时\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)$最小值为0。 2. (1) 将$\(x=\)-2$代入\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\(\boldsymbol{y}\)=-(-2)^2=-4$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\therefore$点$(-2,-4)$在抛物线上。 (2) 代入$\(x=\)m,\(\boldsymbol{y}\)=-9$：$-m^2=-9$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$m^2=9$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(m=\)\pm3}$。 3. (1) 是二次函数：$\begin{cases}k^2+k-4=2\\k+2 eq0\end{cases}$ $k^2+k-6\(=0\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$(k+3)(k-2)\(=0\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$k=-3$或$\(k=2\)$。 $\because \(x>0\)$时$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大减小\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$\therefore \(\boldsymbol{a<0}\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)$k+2<0\Rightarrow k<-2$。 $\therefore \bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{k=-3}$。 (2) 解析式：$\(\boldsymbol{y}\)=-x^2$；开口向下；顶点$\(\boldsymbol{\((0,0)\)}\)$。 ## 四、练习小结 $\(\boldsymbol{y}\)=ax^2$是二次函数最基础模型\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)图像是顶点在原点、对称轴为\(\boldsymbol{y}\)轴的抛物线。核心记住两点：**$a$的正负决定开口方向；$|a|$决定开口宽窄**。增减性一定要以对称轴（直线$\(x\(=0\)\)$）分成左右两段描述\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)这是考试高频易错点。 判断点是否在抛物线上\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)方法是把横坐标代入解析式算出$\(\boldsymbol{y}\)$\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)对比点的纵坐标；已知抛物线上点的坐标求参数\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)直接代入解方程。 这一节是学习$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2+k$、$\(\boldsymbol{y}\)=a(x-h)^2$等复杂抛物线的基础\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)只有掌握顶点、对称轴、增减性\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)才能继续学习平移、顶点式等后续内容。（全文1392字） 需要我生成**不带答案的学生版**\(\(x=\)0\(\(x=\)0\(y=0\(y=0，(-2,0)\)(0,0)\)(0,-2)\)(0,0)\)方便直接打印做题吗？ 人教版数学（新教材）九年级上册 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/10 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十六章 二次函数 会画二次函数y=ax2+k的图象. 理解抛物线y=ax²与抛物线 y=ax²+k之间的联系. 能说出抛物线y=ax²+k的开口方向、对称轴、顶点. 问题 用描点法画出 y=x2 的图象. 1.列表. x … -3 -2 -1 0 1 2　 3 … y=x2 … … 9 4 1 1 0 4 9 2.描点. 3.连线. y=x2 思考：这个图象像什么形状？ 探究新知 可以看出，二次函数 y=x2 的图象是一条曲线，它的形状类似投篮或掷铅球时球在空中经过的路线，只是这条曲线开口向上. 实际上，二次函数的图象都是类似的曲线，它们的开口或者向上或者向下. 我们把二次函数 y=ax2+bx+c 的图象叫作抛物线 y=ax2+bx+c . y=x2 探究新知 y=x2 在抛物线 y=x2上任取一点 (m，m2)，因为该点关于 y 轴的对称点 (−m，m2) 也在抛物线 y=x2 上，所以抛物线 y=x2 关于 y 轴对称. 思考：抛物线 y=x2 是轴对称图形吗？ 顶点 对称轴 每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点. 探究新知 从二次函数y=x2的图象可以看出： 在对称轴的_____，抛物线从左到右下降； 在对称轴的_____，抛物线从左到右上升. 也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____； 当x＞0时，y随x的增大而_____. y=x2 思考：你还能从图象中看出什么？ 左侧 右侧 减小 增大 探究新知 用描点法画二次函数 y=x2 的图象的一般步骤 (1)列表：让 x 取一些有代表性的值，求出对应的 y 值，列出表格； (2)描点：在平面直角坐标系内，以自变量 x 的值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点； (3)连线：按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线顺次连接各点，并向两端无限延伸. 说明：用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的.一般来说，选点越多，图象越精确. 探究新知 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=x2，y=2x2 的图象. 例1 x … −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 … y=x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … x … −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 解：分别列表，再画出它们的图象. y=x2 y=2x2 探究新知 思考：函数  的图象与函数  的图象（图中的虚线图形）相比，有什么共同点和不同点？ 共同点：开口向上，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点 是函数图象的最低点. 不同点：开口大小不同，函数 的图象开口最大，函数 的图象开口最小. y=x2 y=2x2 探究新知 思考：利用信息技术工具画二次函数 y=ax2 (a>0) 的图象，改变  的值，函数 y=ax2 的图象也发生了改变. 随着 a 的变化，二次函数 y=ax2 的图象有什么变化？ a的值越大，图象的开口越小. 探究新知 一般地，当 a>0 时，抛物线 y=ax2 的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. 进一步，从二次函数 y=ax2 (a>0) 的图象可以看出：当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大. y=x2 y=2x2 探究新知 探究 回顾上面研究二次函数 y=ax2 (a>0) 的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究二次函数 y=ax2 (a<0) 的图象和性质吗？ 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=﹣x2， y=﹣x2 ，y=﹣2x2的图象. y=﹣x2 y=﹣x2 y=﹣2x2 探究新知 共同点：开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是函数图象的最高点. 不同点：开口大小不同，函数 y=的图象开口最大，函数y=﹣2 的图象开口最小. y=﹣x2 y=﹣x2 y=﹣2x2 思考：观察这些抛物线有什么共同点和不同点？ 探究新知 一般地，当 a<0 时，抛物线 y=ax2 的开口向下，对称轴是 y 轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小. 当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小. y=﹣x2 y=﹣x2 y=﹣2x2 探究新知 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小 对称轴 y轴（直线x=0） 顶点坐标 原点(0,0) 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小. 最值 当x=0时，y最小值​=0. 当x=0时，y最大值​=0. 补充说明 顶点是抛物线的最低点. 顶点是抛物线的最高点. 二次函数 y=ax2 的图象和性质 探究新知 知识点1 二次函数 的图象 1.二次函数 的图象大致是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 16 2.[杭州期中] 已知抛物线的开口向下，则 的值可能为 ( ) C A.2 B. C. D. 返回 举一反三 17 3.抛物线 的对称轴是( ) C A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 返回 举一反三 18 4.抛物线 的顶点坐标是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 19 5.若二次函数的图象经过点 ，则该图象必经过点( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 20 6.［教材 例1变式］ （1）在同一平面直角坐标系（如图）中， 画出函数，， 与 的图象. 举一反三 21 解：作图如图所示. 举一反三 22 （2）观察（1）中所画的图象，回答下列问题： ①由图象可知抛物线 与抛物线__________的形状相同，且两抛 物线关于___轴对称；同样，抛物线 与抛物线__________的形状 相同，也关于___轴对称. ②抛物线的开口比抛物线 的开口____（填“大”或“小”）， 抛物线的开口比抛物线 的开口____（填“大”或 “小”）. 小 小 返回 举一反三 23 ③在抛物线中，当相同时，抛物线开口大小______； 越大， 抛物线开口越____； 越小，抛物线开口越____. ④应用：抛物线与 中，开口较小的是抛物线_________. 相同 小 大 举一反三 24 知识点2 二次函数 的性质 7.已知二次函数，当时，随 的增大而( ) B A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 返回 举一反三 25 8.已知二次函数，当时，随 的增大而增大，则实 数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 26 9.若点，都在二次函数 的图象上，则( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 27 10.[广州白云区期中] 已知，二次函数 的图象上有三个 点，， ，则( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 28 11.抛物线，， 的共同点是( ) C A.开口向上，对称轴是 轴，顶点是原点 B.开口向下，对称轴是 轴，顶点是原点 C.对称轴是 轴，顶点是原点 D.函数的最小值均为0 返回 举一反三 29 二次函数y=ax2的图象和性质 画法 性质 描点法 抛物线 图象 轴对称图形 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 课堂小结 谢谢观看 THANKS Lavf57.25.100 $