26.2.2.2二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.2.2.2二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 2026年10月4日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 2(\boldsymbol{6}).2.2.2 二次函数$\boldsymbol{y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2}$的图象和性质 专项练习 ## 知识点梳理 ### 1. 图象平移 抛物线$y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2$由$y=ax^2$**左右平移**得到： - $((\boldsymbol{h})>(\boldsymbol{0}))$：向右平移$\boldsymbol{(\boldsymbol{h})}$个单位； - $(\boldsymbol{h})<(\boldsymbol{0})$：向左平移$|(\boldsymbol{h})|$个单位。 口诀：**左加右减（只对x进行变化）** ### 2. 图象基本特征 - 对称轴：直线$\boldsymbol{(x=)(\boldsymbol{h})}$ - 顶点坐标：$\boldsymbol{((\boldsymbol{h}),\ (\boldsymbol{0}))}$ ### 3. 函数性质（$a eq(\boldsymbol{0})$） 1. $\boldsymbol{(\boldsymbol{a>(\boldsymbol{0})})}$，开口向上，顶点是最低点 - $x>(\boldsymbol{h})$，$y$随$x$增大而增大 - $x<(\boldsymbol{h})$，$y$随$x$增大而减小 - 当$(x=)(\boldsymbol{h})$时，$y_{\text{最小}}=(\boldsymbol{0})$ 2. $\boldsymbol{(\boldsymbol{a<(\boldsymbol{0})})}$，开口向下，顶点是最高点 - $x>(\boldsymbol{h})$，$y$随$x$增大而减小 - $x<(\boldsymbol{h})$，$y$随$x$增大而增大 - 当$(x=)(\boldsymbol{h})$时，$y_{\text{最大}}=(\boldsymbol{0})$ > > 易错提醒 1. 左加右减是**在x上加减**，$y=a(x+2)^2$即$y=a(x-(-2))^2$，$(\boldsymbol{h})=-2$，顶点$(-2,(\boldsymbol{0}))$； 2. $|a|$决定开口宽窄，和$(\boldsymbol{h})$无关； 3. 增减性以对称轴$(x=)(\boldsymbol{h})$为分界线，不能笼统描述。 ## 一、选择题（每题4分，共2(\boldsymbol{0})分） 1. 抛物线$y=2(x-3)^2$的顶点坐标是（） A. $((3,(\boldsymbol{0})))$　B. $(-3,(\boldsymbol{0}))$　C. $(((\boldsymbol{0}),3))$　D. $((\boldsymbol{0}),-3)$ 2. 将抛物线$y=x^2$向左平移4个单位，得到的解析式是（） A. $y=(x-4)^2$　B. $y=(x+4)^2$ C. $y=x^2+4$　D. $y=x^2-4$ 3. 抛物线$y=-4(x+1)^2$的对称轴是（） A. 直线$((x=)1)$　B. 直线$(x=)-1$ C. 直线$(y=1)$　D. 直线$y=-1$ 4. 对于抛物线$y=3(x-2)^2$，下列说法正确的是（） A. 开口向下 B. 当$((x=)2)$时，$y$有最大值(\boldsymbol{0}) C. 当$(x>2)$时，$y$随$x$增大而增大 D. 对称轴是$y$轴 5. 点$A(2,y_1)$，$B(5,y_2)$在抛物线$y=-(x-1)^2$上，则（） A. $y_1>y_2$　B. $y_1<y_2$　C. $y_1=y_2$　D. 无法比较 ## 二、填空题（每题4分，共2(\boldsymbol{0})分） (\boldsymbol{6}). 抛物线$y=-2(x-5)^2$，开口方向____，顶点坐标________。 7. 抛物线$y=(x+(\boldsymbol{6}))^2$是由$y=x^2$向____平移____个单位得到。 8. 抛物线$y=a(x-3)^2$开口向下，则$a$的取值范围：********。 9. 抛物线$y=4(x+2)^2$，当$(x=)$****时，$y$取最____值，值为****。 1(\boldsymbol{0}). 抛物线$y=a(x-2)^2$过点$((3,5))$，则$(a=)$********。 ## 三、解答题（共(\boldsymbol{6})(\boldsymbol{0})分） 11.（12分）写出抛物线$y=-\dfrac13(x+4)^2$的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性。 12.（1(\boldsymbol{6})分）已知抛物线$y=a(x-1)^2$经过点$((3,8))$。 (1) 求$a$的值； (2) 判断点$(-1,2)$是否在这条抛物线上； (3) 说明这条抛物线是由$y=ax^2$如何平移得到。 13.（1(\boldsymbol{6})分）已知函数$y=(m+1)x^{m^2-2m-1}$是二次函数，且形如$y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2$。 (1) 求$m$的值； (2) 若抛物线开口向上，写出解析式、顶点、对称轴； (3) 写出增减性。 14.（1(\boldsymbol{6})分）已知$A((\boldsymbol{0}),y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(4,y_3)$都在抛物线$y=2(x-1)^2$上，比较$y_1,y_2,y_3$的大小。 --- # 参考答案与解析 ### 选择题 1. A 解析：$y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2$顶点$((\boldsymbol{h}),(\boldsymbol{0}))$，$(\boldsymbol{h})=3$。 2. B 解析：左加右减，向左平移4，$y=(x+4)^2$。 3. B 解析：$y=-4(x+1)^2=-4[x-(-1)]^2$，对称轴$(x=)-1$。 4. C 解析：$(a=)3>(\boldsymbol{0})$开口向上；$((x=)2)$有最小值(\boldsymbol{0})；对称轴$((x=)2)$。 5. A $y_1=-(2-1)^2=-1$，$y_2=-(5-1)^2=-1(\boldsymbol{6})$，$y_1>y_2$。 ### 填空题 (\boldsymbol{6}). 向下；$\boldsymbol{(\boldsymbol{(5,(\boldsymbol{0}))})}$ 7. 左；$\boldsymbol{(\boldsymbol{6})}$ 8. $\boldsymbol{(\boldsymbol{a<(\boldsymbol{0})})}$ 9. $\boldsymbol{-2}$；小；$\boldsymbol{(\boldsymbol{0})}$ 1(\boldsymbol{0}). $5$，代入：$5=a(3-2)^2\Rig(\boldsymbol{h})tarrow (a=)5$ ### 解答题 11. 解：$(a=)-\dfrac13<(\boldsymbol{0})$，开口向下； 对称轴：直线$\boldsymbol{(x=)-4}$； 顶点坐标$\boldsymbol{(-4,(\boldsymbol{0}))}$； 最大值：$(x=)-4$时，$y_{\text{最大}}=(\boldsymbol{0})$； 增减性：$x<-4$，$y$随$x$增大而增大；$x>-4$，$y$随$x$增大而减小。 12. (1) 代入$((3,8))$： $$ \begin{align*} 8&=a(3-1)^2\ 4a&=8\ \boldsymbol{(a=)2} \end{align*} $$ 解析式：$y=2(x-1)^2$ (2) $(x=)-1$，$y=2(-1-1)^2=8 eq2$，**点不在抛物线上**。 (3) 由抛物线$y=2x^2$向右平移1个单位得到。 13. (1) 二次函数条件： $$ \begin{cases} m^2-2m-1=2\ m+1 eq(\boldsymbol{0}) \end{cases} $$ $m^2-2m-3=(\boldsymbol{0}) \Rig(\boldsymbol{h})tarrow (m-3)(m+1)=(\boldsymbol{0})$，$m eq-1$，得$\boldsymbol{(\boldsymbol{(m=3)})}$ (2) $(\boldsymbol{(m=3)})$，$y=4x^2$，即$y=4(x-(\boldsymbol{0}))^2$；顶点$((\boldsymbol{0}),(\boldsymbol{0}))$，对称轴直线$(x=)(\boldsymbol{0})$（y轴） (3) $(a=)4>(\boldsymbol{0})$；$x>(\boldsymbol{0})$，$y$随$x$增大而增大；$x<(\boldsymbol{0})$，$y$随$x$增大而减小。 14. 代入： $y_1=2((\boldsymbol{0})-1)^2=2$ $y_2=2(2-1)^2=2$ $y_3=2(4-1)^2=18$ $\boldsymbol{y_1=y_2<y_3}$ > > 本节小结 > $y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2$，左右平移，**左加右减**；顶点$((\boldsymbol{h}),(\boldsymbol{0}))$，对称轴$(x=)(\boldsymbol{h})$； > $a$决定开口方向，$|a|$决定开口宽窄；增减性以直线$(x=)(\boldsymbol{h})$分界。 下一课：**2(\boldsymbol{6}).2.2.3 $\boldsymbol{y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2+k}$的图象与性质（顶点式）**，要继续写配套练习吗？也可以只导出纯题目无答案版本。 1 2 3 掌握二次函数的图象特征和性质. 理解二次函数图象之间的平移关系。 通过观察、对比、归纳与的异同，培养学生分析问题和归纳总结的能力. 素养目标 回顾 1.二次函数 与 的图象与性质有什么异同？ 2. 与 有什么关系？ 1.①相同点 都是抛物线，二者的对称轴，开口方向、大小以及增减性完全一致. ②不同点 顶点坐标 ， 顶点坐标 2. 可由 平移得到. 当 时，把抛物线 向上平移 个单位长度； 当 时，把抛物线 向下平移 个单位长度. 情境导入 3 探究：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=-(x+1)2， y=- (x-1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 解：先分别列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=- (x+1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y=- (x-1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 探索新知 y=- x2 y=- (x+1)2 y=- (x-1)2 描点、连线，画出这两个函数的图象. y=- x2 y=- (x+1)2 y=- (x-1)2 y=- x2 y=- (x+1)2 y=- (x-1)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 y轴 （0,0） 向下 直线x=-1 （-1,0） 向下 直线x=1 （1,0） x=-1 x=1 思考：抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与抛物线y=- x2有什么关系？ ①开口方向和大小相同； ②顶点纵坐标相同； ③对称轴不同. y=- x2 y=- (x+1)2 y=- (x-1)2 y=- x2 y=- (x+1)2 向左平移 1个单位长度 y=- x2 y=- (x-1)2 向右平移 1个单位长度 x=1 思考：抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与抛物线y=- x2有什么关系？ x=-1 1. 返回 已知二次函数y＝(x－1)2，则它的图象大致为(　　) B 举一反三 8 返回 2. [张家口期末]若抛物线y＝m(x＋2)2的开口向下，则m的值可以是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 A 举一反三 返回 3. 【新考法 逐项判断法】下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是(　　) A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝(x＋2)2 C 举一反三 归纳：抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？ y=ax2 对称轴：y轴 顶点(0, 0) y=a(x-h)2 对称轴：x=h 顶点(h, 0) 当h>0时， 向右平移h个单位长度得到 当h<0时， 向左平移∣h∣个单位长度得到 左右平移规律：括号内左加右减. 思考：你能归纳二次函数y=a(x-h)2 的图象特征和性质吗? 点击打开几何画板 y=- x2 y=- (x-1)2 x=-1 x=1 y=- (x+1)2 二次函数y=a(x-h)2的图象特征和性质 y=a(x-h)2 a>0，h>0 a>0，h<0 a<0，h>0 a<0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当x<h时，y随x增大而减小； 当x>h时，y随x增大而增大. 向上 直线x=h （h,0） x=h时，y最小值=0 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小. 向下 直线x=h （h,0） x=h时，y最大值=0 巩固训练3 的基本性质 二次函数的最大值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 解：∵二次函数的解析式是， ∴该抛物线开口方向向下，且顶点坐标是， ∴二次函数的最大值为0， 故选：B 【分析】本题考查二次函数的最值问题，解答时根据二次函数的图象的顶点坐标和开口方向进行解答． 当堂检测 14 的基本性质 变式题 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 该函数有最大值，最大值是0 D. 当时，随的增大而减小 解：对于， ，故抛物线开口向上，故A错误； 对称轴为直线，故B正确； 该函数有最小值，最小值是0，故C错误； 当时，随的增大而增大，故D错误。 当堂检测 15 返回 4. 对于二次函数y＝3(x＋4)2，其图象的顶点坐标为(　　) A．(0，4) B．(0，－4) C．(4，0) D．(－4，0) D 举一反三 二次函数y＝－5(x＋3)2的最大值是(　　) A．0 B．－5 C．3 D．－3 返回 5. A 举一反三 [秦皇岛校级期末]若点A(－1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝(x＋2)2上，则y1，y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 返回 6. C 举一反三 返回 7. 已知二次函数y＝ (x＋3)2，当x________时，y随x的增大而减小，当x＝________时，函数有最________值，为________． ＜－3 －3 小 0 举一反三 返回 8. 把抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2 D．y＝x2－2 A 举一反三 返回 9. 关于抛物线y＝－3(x－4)2与y＝－3x2的相同点，下列说法错误的是(　　) A．对称轴相同 B．开口方向相同 C．顶点都在x轴上 D．形状相同 A 举一反三 21 返回 10. 将抛物线y＝2x2向______平移______个单位长度，得到抛物线y＝2(x－1)2.抛物线y＝2(x－1)2的对称轴是直线________，顶点坐标是________． 右 1 x＝1 (1，0) 举一反三 22 返回 11. 已知一条抛物线的开口方向和形状与抛物线y＝3x2的都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2的相同． (1)写出这条抛物线的解析式； (2)将(1)中的抛物线向右平移4个单位长度，写出平移后的抛物线的解析式． 解：(1)这条抛物线的解析式为y＝3(x＋2)2. (2)平移后的抛物线的解析式为y＝3(x－2)2. 举一反三 23 本节课你学到了什么？ 课堂小结 24 谢谢观看 THANKS $