26.2.1 二次函数y=ax^2的图象和性质（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，从一次函数知识引入，通过A层基础巩固、B层拓展提高、C层挑战创新的分层作业搭建学习支架，帮助学生逐步掌握开口方向、顶点坐标、对称轴等核心内容。 其亮点是分层设计与例题解析结合，以数学思维和模型意识为核心，如A层题夯实概念理解，B层正方形问题培养推理能力，C层综合题提升应用意识。学生能分层进阶学习，教师可精准教学，有效提升课堂效率。

1 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数 的图象 和性质 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.下列关于二次函数 图象的说法中，错误的是( ). C A. 图象的形状是一条抛物线 B. 图象开口向上，且关于 轴对称 C. 图象的顶点是抛物线的最高点 D. 图象的顶点坐标是 3 2.已知点，都在函数 的图象上，则( ). D A. B. C. D. 4 3.已知点，是函数 的图象上的两点，且当 时，有，则 的取值范围是( ). D A. B. C. D. 5 4.抛物线 开口向____，顶点坐标是______，对称轴是_____. 上 轴 6 5.抛物线 开口向____，顶点坐标是______，对称轴是_____. 下 轴 7 6.已知函数，当 ___时，函数有最____（填“大”或“小”） 值；当时，随 的增大而______. 0 大 减小 8 7.若二次函数的图象开口向下，则 的取值范围是_______. 9 8.若二次函数的图象经过点，则 的值是____. 10 9.已知二次函数的图象开口向下，求 的值. 解： 图象开口向下，且为二次函数， 解得 . 11 10.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象. （1）；（2） . 解：图略. 12 B层拓展提高 11.在同一平面直角坐标系中，函数与 的大致图 象可能是( ). D A. B. C. D. 13 12.如图，在平面直角坐标系中，点 在抛 物线上，过点作 轴的垂线，交抛物线 于另一点.已知点，在线段 上，分别过点 ，作轴的垂线交抛物线于， 两点，当四 边形为正方形时，线段 的长为_______ _____. 14 13.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的 是：①；②；③ ；④ ，且①与③，②与④分别关于 轴对称. （1），，， 的大小关系为______________ （用“ ”连接）； 15 解析 如图， 直线 与四条抛物线的交点 从上到下依次为，， ， ， . 16 （2）说明与，与 的数量关系. 解：①与③，②与④分别关于 轴对称， ①与③，②与④的开口大小相同，方向相反. ， . 17 14.已知二次函数的图象与直线交于点 . （1）判断 的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点 坐标，以及当时，值随 值的增大而变化的情况； 18 解：把点代入，解得 , 交点坐标为 . 把代入得 , 二次函数解析式为 . 抛物线的开口向上，对称轴为 轴，顶点坐标为 ；当时，随 的增大而增大. 19 （2）如图，设直线与抛物线的交点分别为， ，试 确定， 两点的坐标； 解：由题意得, 解得或 . 当时，；当时， . 点坐标为, 点坐标为 . 20 （3）连接，，求 的面积. 解：如图，设与轴交点的坐标为 , . . 21 C层挑战创新 15.如图，平行于轴的直线 分别交抛物线 与于 ， 两点，过点作轴的平行线交抛物线于点 ， 直线交抛物线于点，求 的值. 22 解：设点的纵坐标为，把 分别 代入， ， 得（舍去负值）， （舍去负值）. ， . 设点的坐标为 ， 代入得 . 设点的坐标为 ， 23 代入得， . 此时 . . $