四川省绵阳市三台中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

三台中学2023级高二上期第一次学月考试 数学 命题: 审题: 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷共4页:答题卡共6页。满分150分, 考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米累色签字笔填写清楚,同 时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦 干净后再选涂其它答案:非速择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应枢内,超出答 题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后将答题卡收回。 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,每个小题只有一个是符合要求的) 1. 已知空间四边形ABCD中。AB=a.BC-,AD=,则CD等于( ) C.+a- A.+b-0 B.--b D.ā+b+ 2. 某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料,甲、乙两名同学都购买了这种饮 料,设事件A为“甲、乙都中奖”,则与A互为对立事件的是( A. 甲、乙恰有一人中奖 B. 甲,乙都没中奖 C. 甲、乙至多有一人中奖 D. 甲,乙至少有一人中奖 3. 某公司有员工30名,其中包含经理一名、保洁一名,为了调查该公司员工的工资情况. 拟采用以下两种方案:方案一,调查公司全部30名员工的工资情况:方案二,收入最高的 经理和收入最低的保洁的工资不纳入调查范围,只调查其他28名员工的工资情况,这两种 调查方案得到的数据,一定相同的是() B. 平均数 C. 极差 A. 中位数 D.方差。 4. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为0.6. 我们通过设计模拟实验的 方法求概率,利用计算机产生1~5之间的随机数: 425 123 423 344 144 435 525 332 152 342 534 443 512 541 135 432 334 151 312 354 若用1.3.5表示下雨,用+2,4表示不下雨,则这三天中至少有两天下雨的概率近似为( 0 C.10 B. D.10 5. 如图,已知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在的平面互相 B C.2 A.32 D.2 第1页共4页 率等于( ) 线 1 34 125 125 7. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼 状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是() 0后从事互联网行业位分布图 技 二396% 0 最营 1% 300 场 13% -12% A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上 B. 90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过90后总人数的20% C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 8. 四名数学老师相约到定点医院接种新冠疫苗,若他们一起登记后,等待电脑系统随机叫 号进入接种室,则甲不被第一个叫到,且乙、丙被相邻叫到的概率为( ) 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每个小题给出的四个选项中,有 多个符合要求的选项,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分) 9. 已知样本数据x,x,x的平均数为2,方差为1,则下列说法正确的是( A. 数据3×-1,3x:-1,35,-1的平均数为6 B. 数据×,×,×,2的方差为1 C. 数据3×-1,3x-1,3x,-1的方差为9 D. 数据x},x,×{}的平均数为5 10.下列命题中为真命题的有( )) A. 若d,d.都是直线/的方向向量,则必有ā-d。 ##===0# 第2页共4页 11. 如图,在四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, EG, FH相交于点M,则下列结论中正确的是() A. AC//平面EFGH B. AC1. BD D. 若S,T分别为AC,BD的中点,则M为ST的中点 三、填空题(本题共3个小题,每小题5分,共15分) 12. 某科技攻关青年团队共有8人,他们的年龄分别是29,35,40.36.38,30.32.41,则这8 人年龄的25%分位数是 13. 如图,已知空间四边形OABC,M,N分别是边OA.BC的中点,点G在 MN上.且MG-2GN.设OA=ā.OB=.OC=,则向量$ G (用a.6,表示) 14. 某武警大队共有第一、第二、第三三支中队,人数分别为300,300,400.为了检测该 大队的射击水平,从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核,统 计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,估计该武警大队队员的平均 射击水平为__环。 四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.) 15. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a;再由乙猜甲刚才所想的 数字,记为b,其中a.bE(1,2.3,4.5). (1)试列举出由样本点(a.b)组成的样本空间O,并指出样本空间Q所含样本点的个数: (2)若la一引<1,则称甲、乙“心有灵犀”,求甲、乙二人“心有灵犀”的概率。 16. 某工厂生产一种汽车的元件,该元件是经过A.B.C三道工序加工而成的,A.B.C三道工 合格的元件为一等品:恰有两道工序加工合格的元件为二等品;其他的为废品,不进入市场。 (1)生产一个元件,求该元件为二等品的概率: (2)从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测,求至少有2个元件是一等品的 概率。 DD.,BD,BB 的中点. (1)求证:8D1CF: (2)求EF与CG所成角的余弦值; 第3页共4页 18. 某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富 小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内读书者 进行年龄调查,随机抽取了一天中40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段: [20.30),[30,40),[40,50),[50,60),[60.70),[70,80],得到的频率分布直方图如图所示 (1)估计这40名读书者中年龄分布在区间[40.70)上的人数: (2)估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数: 1频率/组距 (3)从年龄在区间[20,40)上的读书者中任选两名,求这两名 0.030..... 读书者年龄在区间[30,40)上的人数恰为1的概率 0.025 0.20 0.015 0010{ 0.005 203040506070 80:年龄/岁 1 19. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m})和使用了节水龙头50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 [o.0.1)E0.1,0.2[0.2.0.3)[o.3.0.40.4.0.5)[0.5.0.6) [0.6,07] 永量 频数 26 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 [o.0.1) [o.1.0. 2)o.2,0.3) [o.3.0.4)[o.4,0.5) [o.5.0.6] 水量 频数 10 13. (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m的频率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数 据以这组数据所在区间中点的值作代表) ,题 组距 0.0.10.2030.40.50.6日用水量/m 第4页共4页