黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年九年级上学期数学学科·九月份阶梯作业反馈试卷

2026—2027萧红中学九（上）·数学学科·九月份阶梯作业反馈 试卷满分：120分 考试时间：120 min 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的共有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列计算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知为锐角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的根的情况是（ ） A．只有一个实数根 B．无实数根 C．有两个相等实根 D．有两个不相等实根 8．将方程配方后，所得到的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点是的边上一点，直线交的延长线于点．则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 10．已知、两地相距，上午时，亮亮从地步行到地，时芳芳从地出发骑自行车到地，亮亮和芳芳两人离地的距离与亮亮所用时间之间的函数关系如图所示，芳芳到达地时间为（ ） A． B． C． D． 二．选择题（每小题3分，共计30分） 11．有资料表示，地球上的森林正在以每年公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法可表示为________． 12．分解因式：________． 13．函数自变量的取值范围是________． 14．化简：________． 15．不等式组的解集是________． 16．求值：________． 17．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________个人． 18．如图，矩形中，为上一点，于点．，，，则________． 19．已知中，为边上一点，为边上一点，，，，当的长度为________时，和相似． 20．如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点．则下列结论： ①；②取上一点，若，则；③当取最小值时，有最小值；④若为中点时，则．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题（共计60分）： 21．（本题7分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 22．（本题7分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以为一边的菱形，点、在小正方形的顶点上，且菱形面积为； 请直接写出的面积． 23．（本题8分）为迎接年中考，萧红中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次一共调查了多少名同学？ （2）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 24．（本题8分）如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长和的面积． 25．（本题10分）萧红中学在运动会期间要为获奖运动员准备奖品，在商场购买，两种型号的马年吉祥物具有吉祥如意、马到成功的美好寓意，深受同学们的喜欢．根据下列材料完成问题． 【材料一】：若顾客在该商场购买个种型号吉祥物和个种型号吉祥物，则一共需要元；若购买个种型号吉祥物和个种型号吉祥物，则一共需要元． 【材料二】：若某公司计划从该商场购买，两种型号的吉祥物共个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的倍． 【材料三】：种型号吉祥物每件成本价元，种型号吉祥物每件成本价元． 【实际问题】： （1）求种型号吉祥物和种型号吉祥物单价各为多少元； （2）设该商场销售这个吉祥物获得的总利润为元，求出与的函数关系式，并求出的最大值． 26．（本题10分）已知，四边形中，，且，． （1）如图，求证：四边形是矩形； （2）如图，交于点，，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点，点分别在边，上，，交于点，交于点，若，，求矩形的面积． 27．（本题10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于，交轴于，点在轴正半轴上， （1）如图，求直线解析式； （2）如图，点为第一象限直线上一点，过点作的平行线交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； （3）如图，在（2）的条件下，为轴上一点，横坐标为，直线交轴于点，过点作轴的垂线交于点，作交于点，连接，作的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于，若，求点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $