黑龙江哈尔滨德强学校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测 试题

德强学校2026-2027（上）九年级9月学情检测 数学试卷 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为7160000，这个数用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．分式方程的解为（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 6．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A．10 B．15 C．18 D．21 8．如图，已知，，，那么的长等于（ ） A．5 B．6 C．9 D．12 9．如图，中，．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若点为的中点，连接，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．如图，是等腰直角三角形，，，点是边上一个动点，沿的路径运动，过点作于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．函数中，自变量的取值范围是__________． 12．把多项式分解因式的结果是__________． 13．已知反比例函数的图象经过点，则__________． 14．不等式组的解集是__________． 15．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是__________度． 16．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示（），当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为__________． 17．如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为__________． 18．在中，，点在射线上，，连接，，则__________度． 19．抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则线段长是__________． 20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，延长至点，连接，，点为的中点，连接交于点，，则下列结论中正确的有__________． ①四边形是矩形．②．③．④当时，点是上的一动点，则的最小值为． 三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分） 21．先化简，再求代数式的值，其中． 22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，的顶点在格点上，点也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图任务． （1）画出平行四边形； （2）点在上，连接，使得（保留作图痕迹）． 23．某校九年级学生为了迎接体育中考，进行了模拟体育考试，为了解全年级700名学生此次考试成绩（满分50分）的情况，随机抽取了个参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图． 体育成绩分组统计表 组别 分数分组 频数 20 28 36 请根据以图表信息，解答下列问题： （1）__________；__________； （2）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在的“组别”是__________组； （3）请你估计该校九年级全体学生体育成绩不高于45分的学生约有多少人？ 24．如图，在平行四边形中，对角线、交于点．点为上一点，交延长线于点，交于点，且，连接、． （1）求证：； （2）若为边中点，，且，则__________． 25．某水果商购进、两种水果进行销售，种水果以5元/千克的成本价购进，并以8元/千克的价格出售．种水果以30元/千克的成本价购进，并以35元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题： （1）该商店购进、两种水果共200千克，花费4000元，则购进、两种水果各多少千克？ （2）该水果商店两天售完所有、两种水果后，决定再购进共300千克的、两种水果，所购进种水果重量不高于种水果重量的2倍，则当该水果商店购进多少千克种水果时，才能使第二次购进水果的利润最大？最大利润是多少？ 26．已知：为直径，弦交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，点和点在上，连接，，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，交直径于点，点在弧上，，连接交于点，连接，，若，，求的长． 27．平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且． （1）如图1，求的值； （2）如图2，点在第一象限抛物线上一点，过点作轴，连接交于点，设点的横坐标为，的长为，求与之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，点和点关于轴对称，连接、、，，点在上、，点在第四象限内一点，连接，，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $