等差数列作业设计-2027届高三数学一轮复习

高三数学一轮复习专题——等差数列 应用范围：高三数学一轮复习。面向高三全体学生，分层设置例题及其配套对应练习题，旨在巩固基础、提升能力、发展拓展探索的思维。 作品名称 等差数列 学段学科 高三数学 适用年级 高三一轮复习 教材版本 人教A版选择性必修第二册 对应内容 等差数列通项及其求和 作业类型 课后作业 完成时长 45分钟 设计者 李新明 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本课时作业聚焦数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象四大数学核心素养，对标高中数学学业质量标准。要求学生理熟练掌握等差数列定义、通项公式、前n项和公式，掌握基本量“知三求二”运算，会运用等差中项、下标性质、片段和性质快速解题。熟练掌握等差数列证明方法、前n项和最值常规解法，规避一轮高频易错点，夯实数列核心得分题型。能够结合现实情境，抽象数列模型，解决简单的等差数列实际问题。 教学重难点：重点为等差数列的概念与公差的核心含义、等差数列通项公式和求和公式的理解与基础应用、等差中项的概念及简单运算应用。难点为利用等差数列性质应用、通项公式的灵活变形运用、下标和片段和性质的应用和前n项和最值的确定以及从实际情境中抽象构建等差数列模型。本次作业严格围绕教学重难点分层设题，设置从浅过度到深适当连接高考题精准落实重难点知识训练，突破学生学习难点。 2. 设计意图 本次作业严格依据新课标要求、教材核心内容以及学生分层学情，进行差异化、梯度化设计。以等差数列核心概念为核心主线，由浅入深设置概念实例、基础计算、中档必练、选做拔高多个梯度的习题，精准匹配不同层次学生的学习水平。 3.前置知识回顾 1.核心公式 （1）通项公式：___________；推广公式：___________。 （2）前项和公式：=_________________. 2.核心性质 （1）若，则_____________； （2）连续片段和：成_________数列。 （3）等差数列的前项和分别为，则________。 三、分层作业（必做+选做） 模块一：基础过关题（全员必做，共5题，侧重基本量运算） 1.已知等差数列{an}中，，求数列首项，公差及其前项和。 2.在等差数列{an}中，，求与。 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S5=S10,a5=1,则a1=(　　) A. B. C.- D.- 4.已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=-2,若a3,a4,a6成等比数列,则a10=(　　) A.-20 B.-18 C.16 D.18 5.某会场的座位呈扇形分布,第一排有15个座位,从第二排起,每一排都比前一排多两个座位,已知该会场能容纳一个700人的代表团,则该会场的座位至少有(　　) A.20排 B.21排 C.22排 D.23排 模块二：中档提升题（全员必做，共3题，侧重性质和最值运算） 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则=(　　) A. B.3 C. D. 2.已知等差数列{an}，，公差，前n项和为Sn，前n项和Sn的最大值，并求出此时的项数。 3.(多选题)在等差数列{an}中,a2+a3=-12,a5+a7=2,记数列{an}的前n项和为Sn,下列选项正确的是(　　) A.a1=-9 B.Sn取最小值时,n=6 C.数列{}是递增数列 D.数列{|an|}的前10项和为50 模块三：拔高拓展题（模拟质检题和高考选择真题及中档解答题 ，共4题） 1.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,则使得为整数的正整数n的个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 2.（2026新一卷7）一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第行中塔的座数记为，其中，，，且，，…，是一个首项为7，公差为2的等差数列．将，，…，分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为的等差数列，则（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 3.设所有被3除余2的自然数从小到大组成数列{an},所有被5除余2的自然数从小到大组成数列{bn},把{an}和{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn},则{cn}的通项公式为　　　　　　　. 4.设数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的n∈N*都有an+1=an+2,且S6=4a5. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn=Sn求数列{bn}的前2n项和T2n. 四、参考答案与详细解析 模块一：基础过关题 1.【解析】因为，则，，解得，，。 2.【解析】由数列下标性质，则；又。 3.【解析】设公差为d,由S5=S10,可得5a1+d=10a1+d,即5a1+35d=0,又a5=1,即a1+4d=1,解得a1=.故选B. 4.【解析】设数列{an}的公差为d,则d≠0. ∵a3,a4,a6成等比数列,∴=a3·a6, ∴(-2+3d)2=(-2+2d)(-2+5d), 整理,得d2-2d=0, 解得d=0(舍去)或d=2, ∴a10=a1+9d=16.故选C. 5.【解析】依题意,该会场从第一排到最后一排的座位数构成以15为首项,2为公差的等差数列{an},设其前n项和为Sn,则Sn=15n+·2=n2+14n,显然数列{Sn}是递增数列,S20=680<700,S21=735>700,由Sn≥700,得nmin=21,所以该会场的座位至少有21排.故选B. 模块二：中档提升题 1.【解析】由题意设S3=3t,t≠0,则S6=7t,由{an}是等差数列,所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9也成等差数列,所以S9-S6=5t,解得S9=12t;S12-S9=6t,解得S12=18t,所以.故选C. 2.【解析】，所以当或时，Sn最大，最大值为。 3.【解析】对于A,设等差数列{an}的公差为d,则由题意知解得故A正确;对于B,an=-9+2(n-1)=2n-11,Sn==n2-10n=(n-5)2-25,则当n=5时,Sn取最小值-25,故B错误;对于C,=n-10,所以数列{}是递增数列,故C正确;对于D,数列{|an|}的前10项和为|-9|+|-7|+|-5|+|-3|+|-1|+1+3+5+7+9=50,故D正确.故选ACD. 模块三：拔高拓展题 1.【解析】依题意,=2+.要使为整数,当且仅当是整数,而n∈N*,则n+1是32的大于1的约数.又32的正约数有1,2,4,8,16,32六个,所以n的值有1,3,7,15,31五个,所以使得为整数的正整数n的个数为5.故选B. 2.【解析】由已知，，，，， 设新数列为，， 由已知数列为等差数列，设其公差为，， 又的前项都为奇数，所有项都为偶数， 由已知为正偶数，为正偶数， 则，故， 若，则，矛盾， 若，则，矛盾， 若，则，矛盾， 若，则，此时可取，，， ，，，满足要求. 3.【解析】 根据题意,数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,则an=2+3(n-1)=3n-1,数列{bn}是首项为2,公差为5的等差数列,bn=2+5(n-1)=5n-3.数列{an}与{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn},故数列{cn}是首项为2,公差为15的等差数列,则cn=2+15(n-1)=15n-13. 4.【解析】 (1)由an+1=an+2得数列{an}是等差数列,其公差d=2,由S6=4a5得6a1+d=4(a1+4d), 即6a1+30=4(a1+8),解得a1=1, 所以an=1+2(n-1)=2n-1. (2)Sn=·n=n2,所以bn=(-1)n·n2, T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n=-12+22-32+42-…-(2n-1)2+(2n)2=1+2+3+4+…+2n-1+2n=·2n=2n2+n. 5、 作业错题复盘要求 1.订正要求：所有错题必须标注错误原因（公式记错，性质不会，计算失误，思路空白） 2.总结积累：整理3条本次作业学到的解题技巧 3.重点熟记：等差数列下标性质，片段和性质，两个等差数列项比值和前n项和比值关系，最值判断方法。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $