复数备考复习作业-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习作业设计方案聚焦复数专题，涵盖复数概念、四则运算、i的幂周期性、几何意义及实系数方程虚根性质等核心考点，按概念辨析、基础运算、变式化简、综合应用分层架构，通过考点梳理、方法指导、真题训练帮助学生突破难点。 资料突出分层训练与素养导向，如在纯虚数判断中强化实部为0且虚部不为0的双重条件培养逻辑推理能力，在复数除法中规范分母实数化步骤提升数学运算素养。设置梯度练习配合错题反思，助力学生高效复习，为教师把控节奏提供清晰框架。

复数备考复习 作业 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 【复数备考复习作业】 学段学科 【高中】【数学】 适用年级 【高三年级】 教材版本 【人教A版】 对应内容 【 必修第二册第七章复数】 作业类型 【备考复习作业】 完成时长 总时长40分钟 设计者 【xkw_33756210】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数学运算、直观想象、逻辑推理，需达成能理解复数概念，会复数代数形式四则运算，能建立复数与复平面向量的联系，解决简单学考层级综合问题的学业质量标准。 · 教材地位：复数是高中数系扩充的重要内容，完成从实数到复数的拓展；承载数系扩充思想、代数运算、复数几何意义，重点考查概念辨析与运算求解能力。 · 教学重难点：重点为复数相关概念辨析、复数四则运算、的幂的周期性；难点是复数除法分母实数化、复数与复平面向量转化、实系数方程虚根成对性质综合应用。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经完成复数新授课学习，了解复数定义、共轭复数、复数模的基础公式，能够完成简单复数加减乘法运算。 现有困惑 容易混淆：复数虚部包含不含；纯虚数双重条件容易遗漏；复数除法跳步出错；高次幂周期不会灵活使用；复数、复平面点、向量三者转化不熟练。 差异分析 班级学生分层明显：基础薄弱学生概念模糊，运算容易粗心出错；中等学生简单题目可以完成，综合变式容易失分；冲高分学生需要训练复数与方程、向量结合的综合题型。 3. 设计意图（一段话讲清即可） 本作业立足复数专题高频考点，分层设置概念辨析、基础运算、变式化简、综合应用类题目，既夯实复数核心概念纠正常见认知误区，又规范复数运算步骤，打通复数代数运算与几何、向量之间的关联，适配不同层次学生复习需求，落实数学运算等核心素养。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 识记复数、共轭复数、复数模、纯虚数等核心概念，辨别易混淆表述 数学抽象 选择题正确率，概念类题目作答情况 能力运用 B 熟练完成复数加、减、乘、除运算，掌握分母实数化、虚数单位幂次周期化简方法 数学运算 运算步骤书写、分式与高次幂化简结果 思维发展 C 实现复数、复平面点、平面向量之间互相转化，运用虚根成对性质解决实系数方程问题 直观想象、逻辑推理 综合题推理过程，几何‑代数转化作答 情感态度 D 养成规范步骤、不跳步运算习惯，学会对错题进行概念、运算、思维三类归因反思 理性精神 作业过程书写、错题反思笔记 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案 / 评价要点 1 选择题 判断复数实部、虚部 A 巩固复数概念，区分虚部仅指实数系数 答案 C； 要点：实部虚部均为实数，虚部不含 2 选择题 求复数的共轭复数 A 掌握共轭复数定义，实部不变虚部变号 答案 A； 要点：虚部变号 3 选择题 求复数的模 A、B 巩固复数模计算公式 答案 B； 要点：复数的模的公式 4 选择题 利用复数相等求参数 A、B 掌握复数相等充要条件：实虚部分别相等 答案 A； 要点：建立方程组求解未知数 5 选择题 复数加法运算 B 训练复数加法，实部虚部分别相加 答案 A；要点：实部相加，虚部相加 6 选择题 复数减法运算 B 训练复数减法，实部虚部分别相减 答案 A； 要点：实部相减，虚部相减 7 选择题 复数乘法运算 B 熟练乘法展开，替换 答案 A； 要点：多项式展开后替换为 8 选择题 复数除法运算 B 掌握分母实数化核心方法 答案 C； 要点：分子分母同乘分母共轭复数化简 9 选择题 复数对应复平面点，判断象限 A、C 建立复数与复平面点的对应关系 答案 B； 要点：对应判断象限 10 选择题 综合参数求解 A、C 概念与运算小型综合训练 答案 C； 要点：结合条件分步推导 11 填空题 根据纯虚数条件求参数 AB 掌握纯虚数两个限定条件，避免只看实部为 0 答案； 要点：实部为 0 同时虚部不为 0 12 填空题 计算 B 熟记虚数单位低次幂结果 答案；要点： 13 填空题 计算 B 学会使用幂次周期性，用余数求解高次幂 答案； 要点：周期，用 2027 除以 4 看余数 14 填空题 分式复数化简 B 巩固分母实数化运算技巧 答案； 要点：分子分母同乘共轭复数化简 15 填空题 复数分式的高次幂化简 B、C 综合分式化简 + 虚数周期性质 答案； 要点：先化简分式，再处理高次幂 16 填空题 复数分式复合型高次幂综合 B、C 训练拆分指数，分步化简复杂题型 答案； 要点：拆分指数，结合周期化简 17 填空题 向量与复数互化 C 打通复数与平面向量的对应联系 答案； 要点：向量相加得到结果再对应复数 18 填空题 实系数一元二次方程虚根成对综合题 A、C 掌握实系数方程虚根共轭成对性质，模与共轭运算 答案； 要点：z·＝｜z｜2 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 知识理解 基础概念题全部正确，可以准确说出复数、纯虚数、共轭复数定义 少量概念细节出错，核心定义基本掌握 多处概念理解错误，混淆虚部、纯虚数条件 20% 能力运用 运算步骤完整规范，除法、高次幂全部正确，无跳步失误 大部分运算正确，少量计算失误，步骤基本完整 多处运算错误，经常跳步，分母实数化方法不会使用 30% 思维发展 复数、点、向量转化熟练；综合题推理逻辑完整，能灵活使用虚根成对性质 可以完成基础转化，综合题部分思路正确，但深度不足 代数‑几何转化混乱，综合题无法找到解题突破口 30% 情感态度 书写工整，主动整理错题，能区分概念、运算、思维类错误进行反思 按时完成作业，书写较工整，可以订正错题 作业完成被动，书写潦草，不做错题订正反思 20% 6、 试题详情 1. 已知复数 ，则复数的实部和虚部分别为（ ） A.， B. C. D. 2.复数 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 3.复数 ，则（ ） A. B. C. D. 4.已知，其中，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.计算（ ） 1. B. C. D. 6.计算（ ） 1. B. C. D. 7.（ ） A. B. C. D. 8.（ ） A. B. C. D. 9.复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( ) A. B. C. D. 11.复数是纯虚数，则 12. 13. 17.在复平面内，向量对应的复数为－1＋3i，向量对应的复数为－1－2i，则向量对应的复数为_____________ 18. 已知虚数z是关于x的方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，且｜z｜＝，则a 7、 答案与解析 1.【答案】C 【解析】实部和虚部都是实数，实部，虚部. 2.【答案】A 【解析】，共轭复数，实部不变，虚部取相反数. ，. 3.【答案】B 【解析】复数模公式：若，，代入， . 4.【答案】A 【解析】复数相等条件：实部与实部相等，虚部与虚部相等. ，解得. 5.【答案】A 【解析】复数加法，实部相加，虚部相加。实部：；虚部：，结果. 6.【答案】A 【解析】复数减法，实部、虚部分别相减。. 7.【答案】A 【解析】 . 8.【答案】C 【解析】. 9.【答案】B 【解析】复数对应复平面点坐标. 本题，点为，第二象限. 10.【答案】C 【解析】,,,得，则. 11.【答案】 【解析】纯虚数，，又，所以. 12.【答案】 【解析】 13.【答案】 【解析】周期性：，周期. ，余数为 3，. 【答案】 【解析】. 【答案】 【解析】, . 【答案】 【解析】, . 17.【答案】 【解析】＝(－1＋3i) ＋(－1－2i)＝－2＋i， 所以向量对应的复数为－2＋i. 18. 【答案】 【解析】因为实系数一元二次方程x2－4x＋a＝0的虚数根共轭成对出现， 所以a＝z·＝｜z｜2＝9. 学科网（北京）股份有限公司 $