陕西西北工业大学附属中学2026-2027学年第一学期高二年级第一次月考数学试题

西工大附中2026-2027学年第一学期高二年级 第一次月考数学试题 一、选择题(本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的) 1.在空间直角坐标系O一xy2中,点P(一2,3,-4)关于2轴对称的点的坐标为() A.(2,-3,-4B.(2,3,4)C(-2,-3,4)D.(2,3,-4) 2.设m,几,是三条不同的直线,Q,B是两个不同的平面,则下列说法正确的是() A.若m⊥n,m⊥,n,lCa,则m⊥a B.若m⊥a,m‖n,n‖B,则a⊥B C.若m⊥n,mCa,nCB,则a⊥B D.若m‖n,m‖l,n,lCa,则m‖a 3.如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,AC=2A1C1,M、N分别为AC、A1B1的中点,设AB=d, AC=i,AA=C,则MN可用a,i,c表示为() N A.a-6+c B B.ia-6+c C.a+6+c D.ja-16+c 4.已知直线1:x+(m+1)y+m-2=0与直线2:mx+2y+8=0,则m=1是l1‖l2的() A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知三棱推P-ABC的体积为5, BCP是边长为4的正三角形,点D为PB的中点,点Q满足 AQ=2xAD+yAC+(z-x)AP,且x+y+z=1,则AQ1的最小值为() A0B是C5YD登2 6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,BB1=V2AB=V2BC,M,N分别是B1C1,A1B1的中 点,则直线BM与直线CN所成角的余弦值为() AB.2C9D.20 7.在分别写有数字1,2,3,4,5的5张一样的卡片中有放回地随机取两次,每次取1张卡片,A1表示事件“第1 次取出的卡片上的数字为2”,A2表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”,A3表示事件"两次取出的卡片上 的数字之和为7”,则() A.A2和A1为对立事件 B.A1与A2为互斥事件 C.A1与A3为相互独立事件 D.A1与A2为相互独立事件 8.已知0<k<4,直线1:kx-2y-2k+8=0和直线2:2x+2y-42-4=0与两坐标轴围成-个四 边形,则使得这个四边形面积最小的k值为() A.B.C.D.1 二、多选题(本题共3小题,每题6分,共18分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分) 9.下列结论正确的有()】 A.倾斜角为30 的直线1的一个方向向量是d=(√3,1) B.已知点A(1,3),B(-2,-1),过点(2,1)的直线|与线段AB相交,则直线I的斜率k的取值范围是 -2 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是V5 D.已知直线:Ax十By十C=0(A,B不同时为0),若直线|过点P(x0,0),则直线I的方程可化为 A(x-xo)+B(y-0)=0 10.某市文化和旅游局制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施,以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游 客出游体验,促进文旅消费增长.现为进一步发展该市文旅,提升经济,2025年5月份对该市旅游的部分游客发 起满意度调查,从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度,满意度得分采用百分制,统计的综合满意度得 分成绩绘制成如下频率分布直方图,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,则下列结论正确的是() A.频率分布直方图中a=0.015 B.2025年5月份对该市旅游的游客满意度得分的平均数近似值为79.5 C.2025年5月份对该市旅游的游客满意度得分的第60百分位数近似值为82.5 D.若落在80,90)的平均成绩元=85,方差s2=6,落在90,1001的平均成绩颗=95,方差s号=11,则落在 [80,100的平均成绩为87,落在[80,100的成绩的方差为23 频率/组距 0.040 0.035 0.010- 060708090100成绩/分 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,AP=入AB+uAD,其中入,4∈[0,1,点E为线段AA1中 点,则下列选项正确的是() AM=2时,A1PLED1 B入=时,三棱锥D1-EBP的体积为定值 C.当点P落在以C1为球心,v√2为半径的球面上时,入+的最小值为1 ② D入十u=1时,直线A1P与面B1D1E的交点轨迹长度为3 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知直线方程为sin300 x+cos300 y-3=0,则直线的倾斜角为 13.已知直线过点(1,2),且纵截距为横截距的两倍,则直线的方程为一。 14.MN是棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1的内切球的一条直径,点E为B1C1的中点。若空间内动点P满 足AP⊥CE,则PM PN的最小值为一 四、解答题(共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知两直线1:x-y-1=0,l2:x+y-5=0。 (13分) (1)求过两直线的交点,且垂直于直线3x+4y一5=0的直线方程; (2)已知两点A(-1,1),B(0,2),动点P在直线1运动,求PA+|PB的最小值。 16.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=6,b=5,且sinA-sin2B=0。(15分) (1)求cosC的值; (2)若点M,N分别在边CA和CB上,且 CMN与 ABC的面积之比为;求MN的最小值。 2 17,甲、乙两人组成“光之队"参加猜灯谜活动,每轮活动由甲、乙各猜一个灯谜,已知甲每轮清对的概率为 乙每轮 猜对的概率为, 在每轮活动中,甲和乙猜对与否不影响,各轮结果也相互不影的,5分 (1)求“光之队”在一轮活动中至少猜对1个灯谜的概率; (2)求“光之队“在两轮活动中猜对3个灯迷的概率; (3)求在两轮活动中甲猜对灯谜数量大于乙猜对灯谜数量的概率。 18.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB‖DC, AB=)CD=AD=1,M为棱PC的中点 (17分) (1)证明:BMI平面PAD: (2)若P =V5,PD=1。 (I)求平面PDM与平面BDM的夹角的正弦值; (四)在线PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是5Y6, 18?若存在,求出PQ的值;若不存在,说明 理由 P M D B 19.已知函数f(x)=√3sin(wx+p)(w>0,0<P< )的部分图象如图1所示,A,B分别为图象的最高点和最 低点过A(V)作的线,交于点,点C 为该部分图象与x轴的交点。 (17分) (1)求f(x)的解析式: 、2)将绘有函数f )部分图象的纸片沿轴折成的 的二面角,如图2所示。 (1)求直线AB与平面OBC所成的角的正弦值; (i们)求以线段AB的中点为球心,半径为√3。 的球与二面角所围成的几何体的体积。 2 注:球缺的定义:如图3,一个球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于底面的直径被截下的线 段长叫借球的高。设球的半径为R,球的离为h,则球缺的体积公式为缺=3h23R-从. R A'O 0 图1 图2 图3