精品解析：江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2026-2027学年九年级上学期9月素养测试数学试卷　

九年级数学素养测试卷 满分：120分 时长：120分钟 时间：2026.9 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥ 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 不能确定 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是80分 C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班成绩的中位数低于二班 5. 直线不经过第三象限，则抛物线可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由10个正三角形组成的网格，三角形的顶点A，B处有两枚棋子，若在格点上再放入两枚棋子，可以组成平行四边形的放法共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 二．填空题（每小题3分，共18分） 7. 因式分解：______． 8. 一次函数 的值随x值的增大而减小，则常数a的取值范围是___ 9. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________． 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解________． 11. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点是坐标轴的正半轴上的一点，若射线、、中，一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线，则线段的长为________． 三．解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在中，为的中点，．求证；． 14. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知点是菱形边上的一点．请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图，在上求作点，使； （2）如图，连接，求作，使，且点在边上． 17. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是________米，甲起飞________秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若乙起飞后，两架无人机所在的高度相差米，请直接写出的值． 四．解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）若满足，求a的值． 19. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信． 素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等； 素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元； 素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 20. 为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：根据以上信息，解答下列问题： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 92.5 97 （1）表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由； （3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为人和人，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 五．解答题（每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，对于一次函数，若（为常数，），则称为的“型相关量”．例如：一次函数的“型相关量”为． 【理解】 （1）一次函数的“型相关量”为，则________； 【探究】 （2）已知是的“型相关量”， ①若是定值，请说明与的数量关系，并求出的值； ②若随的增大而增大，试比较与的大小关系； 【迁移】 （3）类似的，对于二次函数，若，亦称为的“型相关量”．当时，二次函数的“型相关量”的最大值为，请求出的值． 22. 追本溯源： 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由． 方法应用： （2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G． ①图中一定是等腰三角形的有（ ） A．3个　B．4个　C．5个　D．6个 ②已知，，求的长． 六．解答题（本大题共12分） 23. 抛物线：（其中）与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为点． （1）①填空：当时，点的坐标为________，点的坐标为________； ②随值的变化，抛物线是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由； （2）若将抛物线经过适当平移后，得到抛物线：，，的对应点分别为点，，求的值； （3）若为直角三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学素养测试卷 满分：120分 时长：120分钟 时间：2026.9 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：有限小数，整数，分数都属于有理数， 是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，2x-1≥0， 解得：x≥， 故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 不能确定 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】先计算判别式的值，根据判别式的符号即可判断根的情况． 【详解】解：对于一元二次方程，根的判别式为， ∵方程中，，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 4. 在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是80分 C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班成绩的中位数低于二班 【答案】B 【解析】 【分析】考查知识点为箱线图的特征（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值的含义）；解题关键是明确箱体长度、中位数、最值对应的箱线图元素． 先回忆箱线图的含义：箱体长度反映数据集中程度（越短越集中），箱体下端是下四分位数、中间线是中位数，须线端点是最值．再逐一分析选项． 【详解】选项A：箱线图中，箱体越短代表数据越集中．一班的箱体长度长于二班，因此一班成绩更分散，该选项错误． 选项B：一班成绩的下四分位数对应的是箱体下端，图中一班箱体下端为80分，故该选项正确． 选项C：箱线图的最大值为140分，说明一班成绩的最大值是140分，无同学超过140分，该选项错误． 选项D：一班成绩的中位数是箱体中间线（100分），二班中位数低于100分，因此一班中位数高于二班，该选项错误． 故选：B． 5. 直线不经过第三象限，则抛物线可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的图形特征即可得出结论． 【详解】∵直线y＝ax+b（a≠0）不经过第三象限． ∴ ． ∴抛物线 的顶点在第二象限，开口向下． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图形特征，掌握函数图形特征是解题的关键． 6. 如图是由10个正三角形组成的网格，三角形的顶点A，B处有两枚棋子，若在格点上再放入两枚棋子，可以组成平行四边形的放法共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正三角形的性质和平行四边形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键．根据正三角形的性质和平行四边形的定义结合题意分为当为平行四边形的对角线时，和当为平行四边形的一边时分别画图即可． 【详解】解：如图所示，当为平行四边形的对角线时，共有1种放法； 当为平行四边形的一边时，共有3 种放法．故共有4种放法， 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共18分） 7. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 8. 一次函数 的值随x值的增大而减小，则常数a的取值范围是___ 【答案】a＜-3 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式a+3＜0，再解不等式即可求出a的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的值随x值的增大而减少， ∴a+3＜0， 解得a＜-3． 故答案为：a＜-3． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 9. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值，先求出根与系数的关系，将代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：，是关于的一元二次方程的两个根， ， ， 故答案为：． 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，利用了对称的性质，求出抛物线的对称轴是解本题的关键． 先求出对称轴，再根据对称的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可． 【详解】解：在中，， 由折叠可得，， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， 故答案为． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点是坐标轴的正半轴上的一点，若射线、、中，一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线，则线段的长为________． 【答案】 或或 【解析】 【分析】分3种情况讨论，当P在x轴上时，射线平分射线的夹角；当P在y轴上时，射线平分射线的夹角；当P在y轴上时，射线平分射线的夹角，分别求解即可． 【详解】解：如下图，当P在x轴上时，射线平分射线的夹角， 由题意可知：， ， ， 平分， ， ， ； 如下图，当P在y轴上时，射线平分射线的夹角， 平分， , , ， ， ； 如下图，当P在y轴上时，射线平分射线的夹角， 作， 平分， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得，（舍去）， ； 综上，线段的长为2或4或． 三．解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在中，为的中点，．求证；． 【答案】（1） （2）∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了立方根、零次幂、化简绝对值，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简立方根、绝对值、零次幂，再运算加减，即可作答． （2）先由为的中点，得，结合，得，证明，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）略 14. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为：， 在数轴上表示：略． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的通分、因式分解、约分及分式的除法则是解题的关键．先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解和约分完成化简，最后代入求值． 【详解】解： , 当时，原式． 16. 已知点是菱形边上的一点．请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图，在上求作点，使； （2）如图，连接，求作，使，且点在边上． 【答案】（1）如图所示，点为所求： （2）如图所示，即为所求： 【解析】 【分析】（1）连接菱形的两条对角线交于点，连接并延长交于点，通过证明，得到． （2）连接和交于点，根据菱形是轴对称图形，连接并延长交于点，通过先后证明，，得到，继而通过证明，得到． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， 又，， ， ， ， ，即， ，，， ， ． 17. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是________米，甲起飞________秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若乙起飞后，两架无人机所在的高度相差米，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）甲无人机的上升速度是米/秒 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）由图象可知，甲起飞后上升到米的高度保持不变，以及甲起飞后到乙起飞之间间隔秒即可得到答案； （2）无人机在上升过程中匀速飞行，根据“速度路程时间”求出速度即可； （3）根据图象可得乙起飞后，满足两架无人机所在高度相差米的种情况，分情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，甲在空中的停留高度为米， 甲起飞后到乙起飞之间间隔秒， ∴乙在甲起飞秒后开始起飞； 【小问2详解】 解：∵甲上升到米处，用时秒， ∴甲上升的速度为：（米/秒）； ∴甲无人机的上升速度是米/秒； 【小问3详解】 解：乙起飞后，满足两架无人机所在高度相差米的值共分为种情况： 当时， 由（2）可知，甲无人机的上升速度是米/秒， ∵乙上升到米处时，用时（秒）， ∴乙上升的速度为：（米/秒）， ∴此时用甲的上升高度减去乙的上升高度，可得， 解得秒， 当时，用乙的上升高度减去甲的上升高度，可得， 解得秒， 综上所述，满足条件的值有个：秒或秒． 四．解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）若满足，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数之间的关系，解一元二次方程： （1）根据方程有两个不相等的实数根得到，列出不等式进行求解即可； （2）根据根与系数的关系，得到，根据，得到关于的方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意，得：， ∴， 解得：， ∵， ∴． 19. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信． 素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等； 素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元； 素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【答案】任务一：每个扎染布80元，每个民族木雕60元； 任务二：当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式，一次函数的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元，结合题意列二元一次方程组求解即可； 任务二：设购买扎染布个，则购买民族木雕个，结合题意，列不等式得到，设购买总费用为，结合一次函数图像的性质即可求解． 【详解】解：任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元， ∴， 解得，， ∴每个扎染布80元，每个民族木雕60元； 任务二：设购买扎染布个，则购买民族木雕个， ∵购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍 ∴， 解得，， 设购买总费用为， ∴， ∵， ∴越小，的值越小， ∴当购买扎染布20个时，购买总费用的最低，此时，购买民族木雕个，总费用为元， ∴当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元． 20. 为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：根据以上信息，解答下列问题： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 92.5 97 （1）表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由； （3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为人和人，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】（1），， （2） 参考答案：我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定； 参考答案：我认为八年级的参赛学生掌握得更好．因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多． （3）人 【解析】 【分析】（）先统计七年级成绩中出现次数最多的数，确定众数；再将八年级成绩排序，取中间两个数的平均数得到中位数；最后通过观察成绩分布，判断七年级成绩更集中，得出七年级方差小于八年级方差的结论； （）可以从两个角度分析：一是认为七年级学生掌握更好，依据是七年级平均成绩更高且方差更小，成绩更稳定；二是认为八年级学生掌握更好，依据是八年级成绩的中位数更高、最高分更高，高分人数相对更多； （）先分别计算七年级、八年级样本中分及以上的优秀占比，再用各自的优秀占比乘以对应年级的参赛总人数，最后将两个年级的优秀人数相加，得到七、八年级参赛学生中“优秀”等级的总人数为人． 【小问1详解】 解：七年级名学生成绩： 出现次数最多的是， 因此众数； 列出八年级名学生成绩，从小到大排序： ， 中位数为第个数的平均数，即； 观察成绩分布：七年级成绩更集中，波动更小， 因此方差； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：样本中：七年级人里，分及以上有人，优秀 占比， 八年级人里，分及以上有人，优秀 占比， 因此估计总优秀人数：（人） ， 答：估计七八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 五．解答题（每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，对于一次函数，若（为常数，），则称为的“型相关量”．例如：一次函数的“型相关量”为． 【理解】 （1）一次函数的“型相关量”为，则________； 【探究】 （2）已知是的“型相关量”， ①若是定值，请说明与的数量关系，并求出的值； ②若随的增大而增大，试比较与的大小关系； 【迁移】 （3）类似的，对于二次函数，若，亦称为的“型相关量”．当时，二次函数的“型相关量”的最大值为，请求出的值． 【答案】（1） （2）①当时，g为定值2；② （3）t的值为或 【解析】 【分析】（1）根据，即可求解； （2）①由题意得：，即可求解；②，根据函数的增减性即可求解； （3）分3种情况讨论，①当时，时g取最大值，②当时，时g取最大值，③当时，时g取最大值，分别计算即可． 【小问1详解】 解：，解得； 【小问2详解】 解：①由题意得：， 为定值，与x无关， ，即， 所以当时，g为定值2； ②， 随x的增大而增大， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得：， ， ， 二次函数开口向下，对称轴为直线， 当，分情况讨论， ①当时，时g取最大值， 即， 解得，（舍去）； ②当时，时g取最大值， 即， 解得（舍去），（舍去）； ③当时，时g取最大值， 即， 解得，（舍去）； 综上，t的值为或． 22. 追本溯源： 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由． 方法应用： （2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G． ①图中一定是等腰三角形的有（ ） A．3个　B．4个　C．5个　D．6个 ②已知，，求的长． 【答案】（1）是等腰三角形；理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）①B；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键； （1）利用角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，推出，再等角对等边即可证明是等腰三角形； （2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形； ②由①得，利用平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）①∵中， ∴，， 同（1）， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，，， 即、、、是等腰三角形；共有四个， 故选：B． ②∵中，，， ∴，， 由①得， ∴． 六．解答题（本大题共12分） 23. 抛物线：（其中）与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为点． （1）①填空：当时，点的坐标为________，点的坐标为________； ②随值的变化，抛物线是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由； （2）若将抛物线经过适当平移后，得到抛物线：，，的对应点分别为点，，求的值； （3）若为直角三角形，求的值． 【答案】（1）①； ②解：随值的变化，抛物线恒经过定点，理由如下： 由可变形得， 当，即时，无论取何值，， ∴抛物线恒经过定点； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）①代入，求抛物线顶点式得，即可求出顶点坐标；令，求出抛物线与轴两交点横坐标，即可得点坐标； ②整理抛物线表达式，令含参数的系数为 0，求出定点； （2）平移不改变线段长度，，列式，解得； （3）是等腰三角形，直角只能在点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边一半，列方程求解即可 ． 【小问1详解】 解：①抛物线：， 当时，， ∴顶点； 令，则， 解得，， ∵点在点的左侧， ∴， 所以，，； ②略； 【小问2详解】 解：抛物线：平移得到抛物线：， 且，的对应点分别为点，， ∴， ∵，， ∴，即； 令，得， 设，的横坐标为，，得，， ∴， ∴，即， 解得或， ∴的值为或； 【小问3详解】 解:抛物线的对称轴为直线，点,关于对称轴对称，点为顶点， ∴，为等腰三角形； 若为直角三角形，则， 设中点为，则，且， 由(2)知， ∴， 又∵点P的纵坐标， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $