河南郑州中学2026-2027学年上学期学科素养测评（一）九年级数学学科试卷

2026-2027学年上学期学科素养测评（一) 九年级数学学科试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0B.x(x-3)-x2=0C.x2+ 1 30 D.x2+x=4 2.下列说法错误的是（) A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B.矩形的对角线相等 C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.对角线相等的菱形是正方形 3.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0.05(a≠0，a、b、c为常数)一个解 的范围是( 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 4.若将一元二次方程x2-6x+8=0化成(x+m)2=n的形式，则m+n的值为() A.-2 B.-3 C.2 D.1 5.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（) 4 A 909D 3 A. 4 B.Bb90° 4 A A 4 90° 5 3 3 B690· B 4 D. 第1页共6页 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O,E,F,G,H分别为四边的中 点，连接EF,FG,GH,HE,若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为（) A.10 B.12 C.14 D.15 7.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1)，测得对角线AC=10N2cm, 将正方形学具变形为菱形（如图2），∠DAB=60°，则图2中对角线AC的长为() A.20cm B.10v6cm C.10v3cm D.102cm D D H 图1 图2 第6题图 第7题图 8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽 都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽 度为xn,根据题意可列方程为() A.(40-x)22+x)=520 B.(40-x)(22-x)=520 C.(40+x)(22+x)=520 D.(40+x)(22-x)=520 9.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+8x=48为例，赵爽 的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方 形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为 48+4×22=64,则该方程的正数解为8-2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方程 x2+12x+c=0,构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面积为100，则方程 x2+12.x+c=0的正数解是（) A.4 B.5 C.6 D.7 40米 2x 入口 2x x2 2x 22米 下疆 体车 2c 出口 图1 图2 第8题图 第9题图 第2页共6页 10.如图，正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于 点P,若4E=AP=1,PB=V5.下列结论：①EB⊥ED:②点B到直线DE的距离为 2 ③S。MPp+SAPB= 5,+:国S王方形40D=2+V反.其中正确结论的序号是（） 2 B A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.方程x2=3x的根是 12.已知a,B是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，则a2-3a+aB的值是 13.若关于x的一元二次方程mx2+4x-2=0有实数根，则m的取值范围是 14.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，AC=4.点D是BC的中点，AD=√7，过点 D作DE⊥BC交AC于点E,则CE的长度为 15.如图，长方形ABCD中，AD=3,AB=5,点E是射线DC上一动点（不与C、D重 合)，将△DAE沿着AE所在的直线折叠得到△FAE,连接FB.当△ABF是直角三角形时， DE的长为 E D D 第14题图 第15题图 第3页共6页 三.解答题（本大题共8小题，共75分) 16.(12分)解一元二次方程： (1)(x-1)2-4=0(运用适当的方法)： (2)4x2-6x-3=0(公式法)： (3)(3x-1)2=2(3x-1):(分解因式法)： 17.(8分)小果同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了 更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与证明： (I)(尺规作图)在菱形ABCD中，AC,BD交于点O.在CD右侧作∠DCE=∠BDC, 在CE上截取CF=OB,连接DF.（保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形OCFD是矩形 A 18.(8分)己知关于x的一元二次方程x2-4x-m(m+4)=0. （(1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值. 19.(8分)如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，过BC的中点D作DE/1AC 交∠ACB的平分线于点E,连接AE. (1)求证：四边形ACDE为菱形： (2)若BC=4,则菱形ACDE的面积为 D 第4页共6页 20.(9分)在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B 以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移 动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时 间为t秒(1>0). (1)当t为何值时，PQ的长度等于10cm? (2)是否存在t的值，使得五边形APOCD的面积等于90cm2？若存在，请求出此时t的值： 若不存在，请说明理由， A D B 21.（9分)2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇 的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台.某商 店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格 出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套， (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率. (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合 套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的 售价为多少元时，月销售利润为4800元？ 飘 型收 第5页共6页 22.（10分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别是x1,x,(:<x2),若 x,x为整数，则称(x,x)为“Deep”点. (1)x2+5x+4=0 (填是或否)存在“Deep”点： (2)若关于x的一元二次方程：x2+br+c=0的“Deep”点为(2,3)，求b,c的值： (3)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0是否存在一“Deep”点，且该点在直线 y=-2x+2上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 23.(11分)在菱形ABCD中，∠B=(0°<≤90)，点O'在对角线AC上运动（点O'不 与点A,点C重合)，O'C=k,以点0为顶点作菱形4BC'0,且菱形A'BC0与菱形 AC ABCD的形状、大小完全相同，即A'B'=AB,∠B=∠B,在菱形ABCO绕点O旋转的 过程中，OA'与边BC交于点E,O'C与边CD交于点F, 【特例感知】(1)如图1，当a=90°，k=二时，则CE,CF,BC之间满足的数量关系 是 【类比探究】(2)如图2，菱形的边长为8，=60°，求CE+CF的值（用含k的代数式表 示) 【拓展应用】(3)在(2)的条件下，连接OB,OB=7,CP=?,求CE的长度 5 D E E A B (图1) (图2) (备用图) 第6页共6页