河南省郑州市省实验中学2025-2026学年九年级上期第二次月考数学试卷

2025--2026上期综合练习 九年级数学 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.一个直四棱柱的俯视图如图所示，则它的主视图是（) C 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,则si4的值是（) A B.5 13 C.12 13 3.如图，平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A是反比例函数= （k0)图象上 的一点，过点A分别作AMLx轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积 为2。则k的值是() A.2 B.-2 C.1 D.-1 M 第3题图 第4题图 4.采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB, 使BD=AB,连接DA,在DA上截取DE=DB;在AB截取AC=AE,点C就是线 段AB的黄金分割点.若AB=2,则BC=（) A. V5-1 B.V5-1 C.3-v5 D.5-2 2 九年级 数学 第1页（共8页） 5.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是() A。k>-1 B。k>-1且k≠0 C.k>1 D.k<-1 6.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印 有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同。把 这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽” 和“山”的概率是( 骨文美 养 甲骨文 骨 丽 山 山 骨文 河 1 A. 12 6 c D. 2 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边CD上靠近C的三等分点，连接AE交BD 于点F,若SADEF=8,则△ABF的面积为() A.9 B.18 C.32 D.36 y D E C A B 2 B 第7题图 第8题图 8.如图，二次函数y=ax2+b.x十c的图象与x轴相交于A（-1,0),B两点，对称轴 是直线x=1,则() A.a>1 B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大 C.点B的坐标为（4,0) D.4+2b+c>0 9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形； 九年级 数学 第2页（共8页） ②当AC⊥BD时，它是矩形：③当∠ABC=90°时，它是正方形。结论正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A D A D M B NC 第9题图 第10题图 10.四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm。动点 M从点B出发，以2c/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同 时出发，以1c/s的速度沿边CB向终点B运动。规定其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.当=2s时，点M,N的位置如 图所示。有下列结论： ①当t=6s时，CN=DM ②当1≤t2时，△BMN的最大面积为26cm2; ③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2。 其中，正确结论的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11.如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称， 按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=。(x十202十1表示， 则图中右面抛物线的表达式是 y/m 25 桥面 -50 x/m 第11题图 第12题图 九年级 数学 第3页（共8页） 12.矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25),把它按如图所示的方式分割成五个全等 的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为 13.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根是 3 14如图，在△MBc中，BG-6,sin4亏∠B=30°，则AB的长为 (结果保留根号) ■ 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8,BC=4,点E在边AB 上，AE=3,连接CE,且∠DCE=∠BCE。点F在BC的延长线上，连接DF。若DF =DC,则线段CF的长为 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.(10分)（1)解方程：(1)x2+x-12=0; (2)计算：6tan230°-√3sin60°-2c0s45°。 17.(8分)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线， (1)用无刻度的直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交ADBC于尽、F (保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)连接BRDF,得到的四边形BDF是什么四边形？请说明理由。 D 九年级 数学 第4页（共8页） 18.(10分)打造书香校园，培养阅读习惯。河南省实验中学举办了读书活动，数学兴趣 小组开展了“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，对学校部分学生进行了问卷调 查。抽到的学生根据自已的爱好选择一类书籍(A历史类，B文学类，C科技类，D艺 术类，E其他类)，兴趣小组根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图。 人数/名 40 40 35 E10 30 A D B 25 20 20 10 C 5 5 0 A B 类别 (1)此次调查采用的调查方式是 ，样本容量为 ，并补全 条形统计图： (2)在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是 度 (3)本次调查中，选择E其他类的5人中有两名男生和三名女生，若从中随机抽取 两人，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。 九年级 数学 第5页（共8页） 19.(8分)如图，点P(1,2),Q(m,)在反比例函数y=x>0)的图象上， 当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C,D,QD交PA于点E。设四边形ACQE的面积为S. (1)求这个反比例函数的表达式 (2)求S与n之间的函数关系式： (3)随着m的增大，四边形QCAE的面积S如何变化？请简要说明理由. D 20.(9分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为=1：V3,山坡坡面上E点处有一 观测点。测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=26米，与观测点E的距离CE=18 米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°. (注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) (1)求观测点的铅直高度； (2)求楼房AB的高。（结果精确到0.1米，参考数据V2≈1.41，√3≈1.73） i1:3 、E B C 水平地面 九年级 数学 第6页（共8页） 21.(10分)河南博物院的东汉绿釉立姿陶狗是馆藏二级文物，也是备受欢迎的“明星小 狗”。某文创公司推出小狗毛绒挂件，已知小狗挂件的成本价是30元，当售价为40 元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件。 (1)设该款小狗挂件降价x元，则每天售出的数量是 件： (2)为让利于游客，该款小狗挂件应该降价多少元，文创公司每天的利润是630元： (3)文创公司每天售卖该款小狗挂件的利润为”元，当售价为多少元时，每天的利 润最大？最大利润是多少？ 博物院里的“动物 一毛件 22.(10分)某农户用喷枪给斜坡OA上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线。经 测量，P处的喷水头距地面1，水柱在距喷水头水平距离4m处达到最高，最高点与 水平线OB的距离为5，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为x (m),水柱距水平线的高度是y(m), (1)求y与x之间的函数表达式 (2)若斜坡OA的坡比为2：5，即图中AB:OB=2:5。斜坡OA上有一棵2.9m的树 EC,它与喷水头的水平距离为5，请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树 的树顶，并说明理由。 y 5 4 B 九年级 数学 第7页（共8页） 23.(10分)数学学科的李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、 联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯。下面是李老师在“图形的变化” 主题下设计的问题，请你解答 (1)观察发现 如图1，在平面直角坐标系中，过点M(4,0)的直线1∥y轴，作△ABC关于y轴对 称的图形△A1B1C1,再分别作△A1B1C1关于x轴和直线1对称的图形△A2B2C2 和△A3B3C3,则△A2B2C2可以看作是△4BC绕点0顺时针旋转得到的，旋转角 的度数为 ;△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距离 为 个单位长度： (2)探究迁移 如图2，口ABCD中，∠BAD=U(0°<U<90°)，P为直线AB下方一点，作点P 关于直线AB的对称点P1，再分别作点P1关于直线AD和直线CD的对称点P2 和P3,连接AP,AP2,请仅就图2的情形解决以下问题： ①若∠PAP2=B,请判断B与u的数量关系，并说明理由： ②若AD=m,求P,P3两点间的距离。（用含m和《的式子表示) (3)拓展应用 在(2)的条件下，若u=60°，AD=2V3,∠PAB=15°，连接P2P3,当P2P3与 口ABCD的边平行时，请直接写出AP的长. P D D ● 图1 图2 备用图 九年级 数学 第8页（共8页）