3.2代数式的值 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值 人教版数学七年级上册 | 新授课 | 1课时 一、教学目标 （一）符号意识与数感 1. 理解代数式的值的概念，能正确代入数值计算代数式的值． 2. 掌握代数式求值的书写格式，能规范书写求值过程． 3. 能读懂数值转换机，会根据数值转换机列出代数式并求值． （二）模型观念与运算能力 1. 经历代入求值的过程，体会从一般到特殊的数学思想． 2. 能运用代数式的值解决简单的实际问题，发展运算能力和应用意识． （三）推理意识与创新意识 1. 通过观察、比较、归纳，发展合情推理能力． 2. 通过自主探究与合作交流，激发学习数学的兴趣，培养勇于探索的创新精神． 二、教学重难点 【教学重点】理解代数式的值的概念，能正确代入数值计算代数式的值． 【教学难点】正确代入负数或分数时的计算，以及代数式求值的书写格式． 三、教学过程 （一）情境导入，激发兴趣（5分钟） 师：同学们，我们来看一个问题： 学校要组织运动会，需要购买奖品，钢笔每支5元，笔记本每本3元．如果买x支钢笔和y本笔记本，一共需要多少钱？ 生：（5x + 3y）元． 师：很好！这是我们上节课学习的列代数式．那如果老师说买了10支钢笔和20本笔记本，一共需要多少钱呢？ 生：5×10 + 3×20 = 50 + 60 = 110元． 师：对！我们把x=10，y=20代入代数式5x+3y，就得到了具体的结果．这个结果就叫做代数式的值．今天我们就来学习代数式的值． 【什么是代数式的值】 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． （二）探究新知，代入求值（20分钟） 活动1：代数式求值的格式 师：求代数式的值时，要注意书写格式，我们来看一个例子： 例1：当a = 2，b = -3时，求代数式a² + 2ab + b²的值． 解：当a = 2，b = -3时， a² + 2ab + b² = 2² + 2×2×(-3) + (-3)² = 4 - 12 + 9 = 1． 【代数式求值的步骤】 1. 写出条件：当...时； 2. 抄写代数式； 3. 代入数值； 4. 计算结果． 注意：代入负数或分数时，要加括号！ 活动2：巩固练习 师：我们来做几个练习： 练习1：当x = 时，求代数式2x + 1的值． 解：当x = 时， 2x + 1 = 2× + 1 = 1 + 1 = 2． 练习2：当x = -2时，求代数式x² - 2x + 1的值． 解：当x = -2时， x² - 2x + 1 = (-2)² - 2×(-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9． 【易错提醒】 代入负数时，一定要加括号！ 如x = -2时，x² = (-2)² = 4，而不是-2² = -4． 这是最容易出错的地方！ 活动3：数值转换机 师：我们来看数值转换机的问题： 输入x → 乘以3 → 减去5 → 输出y 师：这个数值转换机对应的代数式是什么？ 生：y = 3x - 5． 师：很好！那如果输入x = 2，输出是多少？ 生：y = 3×2 - 5 = 6 - 5 = 1． 师：如果输入x = -1呢？ 生：y = 3×(-1) - 5 = -3 - 5 = -8． （三）例题讲解，巩固应用（10分钟） 例2：某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a = 18 m，下底b = 36 m，高h = 20 m，求这个横截面的面积． 解：梯形面积公式是S = (a + b)h． 当a = 18，b = 36，h = 20时， S = × (18 + 36) × 20 = × 54 × 20 = 540（m²）． 答：这个横截面的面积是540 m²． 例3：某企业去年的产值是n亿元，今年比去年增长了10%，今年的产值是多少亿元？如果去年的产值是2亿元，今年的产值是多少亿元？ 解：今年的产值是n(1 + 10%) = 1.1n（亿元）． 当n = 2时， 1.1n = 1.1 × 2 = 2.2（亿元）． 答：今年的产值是1.1n亿元，当n=2时，今年的产值是2.2亿元． （四）课堂练习（7分钟） 1. 当x = -1时，求下列代数式的值： （1）2x - 3； （2）x² + 2x + 1； （3）x³ - 1． 答案：（1）2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5； （2）(-1)² + 2×(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0； （3）(-1)³ - 1 = -1 - 1 = -2． 2. 当a = ，b = -2时，求代数式(a - b)²的值． 答案：(a - b)² = ( - (-2))² = ()² = ． 四、课堂小结（2分钟） 师：今天我们学习了什么？你有什么收获？ 生1：什么是代数式的值． 生2：代数式求值的步骤和书写格式． 生3：代入负数时要加括号，容易出错． 五、作业布置 【必做题】 1. 课本P71 习题3.2 第1、2、3题． 2. 当x = 3，y = -2时，求下列代数式的值： （1）x + y； （2）x - y； （3）x² + y²； （4）(x + y)²． 【选做题】 3. 已知2x + 3 = 5，求代数式4x + 6的值． 六、板书设计 3.2 代数式的值 一、什么是代数式的值 用数值代替代数式里的字母， 按照运算关系计算得出的结果． 二、求值步骤 1. 写出条件 2. 抄写代数式 3. 代入数值 4. 计算结果 例1：当a=2,b=-3时， a² + 2ab + b² = 2² + 2×2×(-3) + (-3)² = 4 - 12 + 9 = 1 注意：代入负数要加括号！ 七、教学反思 本节课从购买奖品的实际情境导入，引导学生理解代数式的值的概念，掌握代入求值的方法和书写格式．但课堂上部分学生代入负数时容易忘记加括号，导致计算错误．后续教学可增加更多代入负数和分数的练习，强化学生的规范意识，同时多设计一些贴近生活的实际问题，让学生在解决问题的过程中进一步体会数学的应用价值，发展运算能力和应用意识． 学科网（北京）股份有限公司 $