3.2 第1课时 实际问题中的代数式求值 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

3.2 第1课时 实际问题中的代数式求值 教学设计 课题 3.2　代数式的值（第1课时：实际问题中的代数式求值） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（方法课） 教学目标 1.会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法。 2.能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律。 3.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性与结论的确定性。 教学重点 求代数式的值。 教学难点 根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值的意义。 教学方法 游戏导入、情境探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；当 x＝−3 时，求 的值。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学，第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学，第三位同学把听到的数减 3 后报出结果。看看哪三位同学计算得又快又好？ 比如：1 → 2 → 4 → 1。 师生活动：教师介绍游戏规则——分小组往后接着说；教师起头，学生继续往后接。 答案：若这个数为 x，则第二位同学得到的数是 x＋1，第三位同学得到的数是 ，最终报出的结果是 −3。 在传数游戏中经历“报数—运算—再报数”的传递过程，用含 x 的式子表示最终结果，感受由具体数字到抽象字母的转变。 通过游戏导入课题，激发学生兴趣的同时也能初步让学生感受由具体数字到抽象的转变过程。 二、探究新知 （代数式的值） 二、探究新知 知识点1　代数式的值 思考：当 x＝5 时，−3＝　　　　。 实际上是用具体的数字 5 代替式子中的字母 x，然后计算：−3＝36−3＝33。 练习：当 x＝−5 时，−3＝　　　　。 答案：−3＝16−3＝13。（改编补充） 师生活动：老师引导学生思考，练习根据上述方法独立完成。 合作探究　问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个。学校总共需要购置多少个排球？ (1) 如果班级数是 15，则学校总共需要购置多少个排球？ 解：用 15 代替字母 n，需要购置的排球总数是 5n＋20＝5×15＋20＝95（个）； (2) 如果班级数是 20，则学校总共需要购置多少个排球？ 解：用 20 代替字母 n，需要购置的排球总数是 5n＋20＝5×20＋20＝120（个）。 求代数式的值的注意事项（改编归纳）： ①代数式中的运算符号和具体数字都不能改变，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；②字母在代数式中所处的位置必须搞清楚；③若字母取值是分数，做乘方运算时必须加上括号，若字母取值是负数也必须加上括号；④代数式若有现实背景，不可取不符合实际意义的值。 师生活动：通过实际问题引入代数式的值的概念，教师引导学生学会求代数式的值并归纳步骤：先代入、再计算。 用具体数字代替字母并计算（先代入、后运算）；由排球购置问题体会“一个代数式、多组取值”的对应关系，归纳代入求值的注意事项。 通过实际问题引入代数式的值的概念，并通过例题引导学生学会求代数式的值，归纳求代数式的值的步骤；承接游戏，通过取具体的数字代入到代数式中体会求代数式的值的方法。 二、探究新知 （代入求值） 二、探究新知 知识点2　代入求值 问题2：(1) 当 x＝−3 时，求 −3x＋5 的值； 解：(1) 当 x＝−3 时，−3x＋5＝−3×(−3)＋5＝9＋9＋5＝23； (2) 当 y＝ 时，求 −2y＋1 的值。 解：当 y＝ 时，−2y＋1＝−2×＋1＝−1＋1＝。（源稿解答以旧版公式域存放且无坐标乱序，已按数学规则重构，并注明） 注意：1. 负数、分数代入求值时注意添括号；2. 代数式中省略的乘号，代入求值时要加上。 例1　根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x＋3y 的值： (1) x＝15，y＝12；　(2) x＝1，y＝1/2。 解：(1) 当 x＝15，y＝12 时，2x＋3y＝2×15＋3×12＝66； (2) 当 x＝1，y＝ 时，2x＋3y＝2×1＋3×＝2＋＝。 例2　根据下列 a，b 的值，分别求代数式的值： 式子：。（源稿式子以旧版公式域存放且无坐标乱序，结合源稿答案图交叉重构，并注明） (1) a＝4，b＝12；　(2) a＝−3，b＝2。 解：(1) 当 a＝4，b＝12 时，＝−＝16−3＝13； (2) 当 a＝−3，b＝2 时，＝−＝9＋＝。 师生活动：教师鼓励学生独立完成，潜移默化地提高学生观察、分析、解决问题的能力，并在这一过程中将列代数式与求代数式的值融会贯通，提高应用能力，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。 规范书写“当…时，原式＝…”的代入求值格式；负数、分数代入必须添括号，省略的乘号要还原；例2 含分式（除以字母）时先定分子分母再代入。 通过具体的代数式，体会代数式求值的方法应用；通过练习，巩固代数式求值的方法应用。 三、当堂练习 三、当堂练习 1.（海南·期中）当 y＝−4 时，代数式 −1＋5y 的值为（　　） A. −19　　B. 19　　C. 21　　D. −21 答案：D。（−1＋5×(−4)＝−1−20＝−21。） 2.（无锡·中考模拟）当 a＝2，b＝−3 时，代数式 ＋2ab 的值为（　　） A. 13　　B. 27　　C. −5　　D. −7 答案：A。＋2×2×(−3)＝−12＝25−12＝13。 3.（湖南·月考）已知 |a|＝6，|b|＝3，且 ab＜0，求 a＋b 的值。 答案：因为 ab＜0，所以 a、b 异号。当 a＝6，b＝−3 时，a＋b＝3；当 a＝−6，b＝3 时，a＋b＝−3。故 a＋b 的值为 3 或 −3。（改编补充分类讨论） 师生活动：学生限时独立完成，小组内批阅，对板演内容评价纠错；第2题注意 先算括号内，第3题按绝对值与符号条件分类讨论。 限时独立完成并规范书写；代入负数时添括号，含绝对值与乘积符号条件的问题先确定字母的取值再分类求和。 通过练习，巩固代数式求值的方法应用，渗透分类讨论思想。 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：求代数式的值的步骤分几步？有哪些注意事项？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；当 x＝−3 时，求 (x 的平方＋2x＋1) 的值。（改编） 结合思维导图回顾“代入—计算”两步求值法与注意事项；课后独立完成练习并检验结果。 通过思维导图梳理知识结构，使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，为进一步学习奠定基础。 板书设计 3.2　代数式的值（第1课时：实际问题中的代数式求值） 一、求代数式的值：先用数值代替代数式中的字母（代入），再按运算顺序计算（求值） 二、注意：负数、分数代入要添括号；省略的乘号要还原；取值要符合实际意义 三、格式：当 x＝…时，原式＝…＝… 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $