第二十八章 旋转 达标检测卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十八章 旋转 达标检测卷 （人教版数学九年级上册） 班级： 姓名： 学号： 得分： 　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 2．在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（　　） A．（3，2） B．（2，－3） C．（－3，－2） D．（3，－2） 3．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与自身重合的是（　　） A．72° B．108° C．144° D．216° 4．观察如图四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（　　） 5．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（　　） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′ 第5题 第6题 第7题 第8题 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　） A．（1，－1） B．（0，1） C．（0，－1） D．（1，0） 8．如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（0，4） B．（2，－2） C．（3，－2） D．（－1，4） 9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD.若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A．90°－α B．α C．180°－α D．2α 第9题 第10题 第11题 第12题 10．把一副三角板按如图方式放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（　　） A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能 11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 12．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（　　） A．2 B． C．2 D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有 对. 第13题 第14题 第16题 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝1，把△ABC绕顶点A旋转180°后，点B落在点B′处，则BB′的长度为 . 15．若点A（3－m，2）在函数y＝2x－3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是 . 16．如图，正方形ABCD中，AB＝6，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝3，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，则线段OF长的最小值为 . 三、解答题（共98分） 17．（12分）已知B（m＋1，3m－5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等. （1）求m的值； （2）求它关于原点的对称点B′的坐标. 18．（10分）按下面的要求画图：将（1）中的图案沿虚线翻折到（2）的方格中；将翻折后的图案向右平移到（3）的方格中；将翻折后的图案绕右下角的顶点旋转180°到（4）的方格中. 19．（10分）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O成中心对称.若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式. 20．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（3，5），B（1，3），C（5，1）. （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3）若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，则点A的对应点A2的坐标为 . 21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△DEC（其中点D，E分别是A，B两点旋转后的对应点）. （1）请画出旋转后的图形； （2）试判断DE与AB的位置关系，并证明你的结论. 22．（10分）已知：如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出△ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； （2）作出△ABC绕点A沿顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标. 23．（12分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F. （1）如图1，四边形AFED与四边形CEFB的形状 ，大小 ； （2）判断：经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线把这个图形分成两个面积相等的图形（　　）（填“√”或“×”）； （3）你能否画一条直线，把图2中的平行四边形和圆同时分成大小相等的两部分？ 24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，连接BD. （1）若AC＝3，BC＝4，求BE的长； （2）若∠ABC＝42°，求∠BDE的度数. 25．（12分）如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P. （1）求证：AC＝CD； （2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由. 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．C 11．C 12．D 13．4 14．4 15．（－，－2） 16．3－3 17．解：（1）由题意得：m＋1＝3m－5或m＋1＋3m－5＝0，解得m＝3或m＝1； 解：（2）当m＝3时，B（4，4）关于原点的对称点B′的坐标为（－4，－4）；当m＝1时，B（2，－2）关于原点的对称点B′的坐标为（－2，2）. 18．解：如图所示. 19．解：设CD与A′D′交于点E，AD与C′D′交于点F. ∵正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O成中心对称，∴四边形DED′F是正方形.∵正方形ABCD的边长为1，∴BD＝.∵OB＝x，∴OD＝BD－OB＝－x.∴DE＝（－x）＝2－x.∴y＝S正方形DED′F＝DE2＝（2－x）2.∴y与x之间的函数关系式为y＝（2－x）2. 20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作； 解：（2）S△ABC＝6. （3）（3，1） 21．解：（1）旋转后的图形△DEC如图所示； 解：（2）DE⊥AB.证明：延长DE交AB于点F，由旋转的性质可知：∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°.∵∠AEF＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DCE＝90°，∴DE⊥AB. 22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作，点C1的坐标为（1，－2）； 解：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作，点C2的坐标为（－1，1）. 23．（1）同；相等； （2）√； 解：（3）能.作经过平行四边形对角线交点和圆心的直线，作图略. 24．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5.∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，∴AE＝AC＝3，∴BE＝AB－AE＝5－3＝2； 解：（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝42°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－42°＝48°.∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，∴∠DAE＝∠BAC＝48°，∠ADE＝∠ABC＝42°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°－∠DAB）＝×（180°－48°）＝66°，∴∠BDE＝∠ADB－∠ADE＝66°－42°＝24°. 25．（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB＝AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∴AC＝CD； （2）解：∠F＝∠MCD.理由：由（1）可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA.∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，∴设∠MPC＝α，则∠BAC＝2α，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α，设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β.∴∠F＝∠MPC－∠PMF＝α－β，∠MCD＝∠CDE－∠DMC＝α－β.∴∠F＝∠MCD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $