第28章 旋转 单元检测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第28章 《旋转》单元检测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 3.平面直角坐标系内一点 P(-3，4)关于原点对称点的坐标是( ) A.(3,4) B.(-3,-4) C.(3,-4) D.(4,-3) 4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB'C',点 B 的对应点是点 B',点C 的对应点是点C',连接CC',若∠CC'B'=32°,则∠B 的大小是( ) A.32° B.64° C.77° D.87° 5.如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( ) A.30° B.60° C.72° D.90° 6.如图,将△ABC 绕点 P 顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点 P 的坐标是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(1,1) D.(0,0) 7.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是( ) A.图① B.图② C.图③ D.图④ 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1.将矩形ABCO 绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B 的坐标是( ) A.(-2,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB'C',点 B,C的对应点分别为B',C',B'C'的延长线与边BC 相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为( ) A. C. 10.如图,△ACB 为等腰直角三角形, ∠ACB=90°, CP=2, PB=1, ∠CPB=135°, 则AP 的长为( ) A.4 B.3 C.6 D.5 二、填空题(每题3分，共15 分) 11.在平面直角坐标系中,A(1,0),B(4,1),将线段 AB 绕 A 点逆时针旋转 90°得 AB′,则B'( , ). 12.第一象限的点(a,b)绕(0,-1)旋转180°后所得点的坐标为 . 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度(n<90)后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n= ，图中阴影部分面积为 14.如图,在△ABC 中,∠B=40°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处,使点B 落在BC 的延长线上的D 点处,则∠BDE= 度. 15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D 在斜边AB上,将线段 CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE,∠DCE 的平分线交AB 于点F,连接BE,若BE=4,BF=3,则CD的长为 . 三、解答题(共75分) 16.(6分)如图,在△ABC中,∠B=50°,点 D 在边BC上,将△ABC 经过旋转后与△ADE 重合. (1)这一旋转的旋转中心是点 ； (2)旋转角是多少度? 17.(6分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°,画图. 18.(6分)如图,网格中的四边形ABCD中,A(-4,0),B(0,2),C(-3,4),D(-5,3). (1)将四边形 ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得到四边形 AB₁C₁D₁,在图中画出四边形AB₁C₁D₁; (2)把四边形ABCD 绕点B 旋转180°得到四边形A₂BC₂D₂,在图中画出四边形A₂BC₂D₂,并直接写出A₂,C₂,D₂的坐标. 19.(8分)如图,在Rt△OAB 中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁. (1)线段OA₁的长是 ,∠AOB₁的度数是 ; (2)连接AA₁,求证:四边形OAA₁B₁是平行四边形. 20.(8分)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示. (1)在图1中，将线段BC 向上平移2个单位长度，点B 对应点D，点C 对应点E，画出平移后的线段DE，再将线段AB 绕点D 顺时针旋转90°，画出对应线段A'B'； (2)如图2中，点O是格线上一点，先作点A 关于点O对称点G，再过点O作直线分别交AB，AC 于点F,H,使得FO=HO. 21.(8分)如图,将正方形ABCD 绕点C顺时针旋转30°得到正方形 FECG,EF 交AD 于点 P. (1)求证:PE=PD; (2)若 求PA 的长. 22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC 绕着点B 逆时针旋转得到△FBE,点C,A 的对应点分别为E,F,点 E 落在BA 上,连接AF. (1)∠BAC=42°,求∠BAF 的度数; (2)若AC=4,BC=3,求AF 的长. 23.(11分)将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC,继续旋转α(0°<α<120°)得到线段AD,连接CD. (1)连接BD. ①如图1,若α=80°,则∠BDC 的度数为 ; ②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变，并说明理由； (2)如图2,以AB 为斜边作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,连接CE,DE.若∠CED=90°,求α. 24.(12分)在等腰直角三角形 ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 在边CA 的延长线上,E 在边AB 上,AD=AE,连接DE. 观察与思考 (1)如图1，连接BD，CE，△ABD 可以由△ACE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小； 迁移与运用 (2)将图1中的△ADE 绕点A 旋转,当直线DE 经过BC 的中点F 时,连接BD,如图2,求证:BD∥AE; 操作与拓展 (3)将图1中的△ADE 绕点A 旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过AC 的中点，直接写出ABAD的值. 第28章 《旋转》单元检测试卷 答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C) 2.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(C) A.30° B.45° C.90° D.135° 3.平面直角坐标系内一点 P(-3，4)关于原点对称点的坐标是(C) A.(3,4) B.(-3,-4) C.(3,-4) D.(4,-3) 4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB'C',点 B 的对应点是点B',点C 的对应点是点C',连接CC',若∠CC'B'=32°,则∠B 的大小是(C) A.32° B.64° C.77° D.87° 5.如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C) A.30° B.60° C.72° D.90° 6.如图,将△ABC 绕点 P 顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点 P 的坐标是(B) A.(1,3) B.(1,2) C.(1,1) D.(0,0) 7.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是(B) A.图① B.图② C.图③ D.图④ 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1.将矩形ABCO 绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第 2025次旋转结束时，点 B 的坐标是(B) A.(-2,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB'C',点 B,C 的对应点分别为B',C',B'C'的延长线与边BC 相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为(D) A. C. 10.如图,△ACB 为等腰直角三角形, ∠ACB=90°, CP=2, PB=1, ∠CPB=135°, 则AP 的长为(B) A.4 B.3 C.6 D.5 提示:过点C 作CD⊥CP 交BP 延长线于点D,连接AD, 易得△ADC≌△BPC D=1,AD⊥PD,∴AP=3. 二、填空题(每题3分，共15分) 11.在平面直角坐标系中,A(1,0),B(4,1),将线段 AB 绕 A 点逆时针旋转 90°得 AB′,则B'(0,3). 12.第一象限的点(a,b)绕(0,-1)旋转180°后所得点的坐标为 (-a,-b-2) . 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n度(n<90)后得到△EDC,此时点D在AB 边上,斜边DE交AC 边于点F,则n= 60 ,图中阴影部分面积为 三 14.如图,在△ABC 中,∠B=40°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处,使点 B 落在BC 的延长线上的D 点处,则∠BDE= 80 度. 15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点 D 在斜边AB上,将线段 CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE,∠DCE 的平分线交AB 于点F,连接BE,若BE=4,BF=3,则CD 的长为 提示:连接DE,EF,易得△ADC≌△BEC,△CDF≌△CEF,∴DF=5,DB⊥BE, 易得 三、解答题(共75分) 16.(6分)如图,在△ABC中,∠B=50°,点 D 在边BC上,将△ABC 经过旋转后与△ADE 重合. (1)这一旋转的旋转中心是点 A ； (2)旋转角是多少度? 解:(2)80°. 17.(6分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°,画图. 18.(6分)如图,网格中的四边形ABCD 中,A(-4,0),B(0,2),C(-3,4),D(-5,3). (1)将四边形 ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得到四边形 AB₁C₁D₁,在图中画出四边形AB₁C₁D₁; (2)把四边形ABCD 绕点B 旋转180°得到四边形A₂BC₂D₂,在图中画出四边形A₂BC₂D₂,并直接写出A₂,C₂,D₂的坐标. 解:(1)如图;(2)如图;A₂(4,4) C₂(3,0) D₂(5,1) 19.(8分)如图,在Rt△OAB 中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁. (1)线段OA₁ 的长是 6 ,∠AOB₁ 的度数是 135° ; (2)连接AA₁,求证:四边形OAA₁B₁是平行四边形. (2)证明:∵OA=AB=OA₁=A₁B₁,且∠A₁OA=90°,∠ 10=90°, ∴四边形OAA₁B₁为平行四边形， 20.(8分)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C 都是格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示. (1)在图1中，将线段 BC 向上平移2个单位长度，点B 对应点D，点C 对应点E，画出平移后的线段DE，再将线段AB 绕点D 顺时针旋转90°，画出对应线段A'B'； (2)如图2中，点O是格线上一点，先作点A 关于点O对称点G，再过点O作直线分别交AB，AC 于点F,H,使得FO=HO. 21.(8分)如图,将正方形ABCD 绕点C顺时针旋转30°得到正方形 FECG,EF 交AD 于点 P. (1)求证:PE=PD; (2)若 求PA 的长. (1)证明:连接PC,∵正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形 FECG,∴CE=CD,∠E=∠D=90°,∵PC=PC,. (2)解:∵正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形 FECG,∴∠BCE=30°,AB=AD=CD= ∠BCD=90°,∴∠ECD=60°,∵△PEC≌△PDC,∴∠PCD=∠PCE=30°,∴PC=2PD, 22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC 绕着点B 逆时针旋转得到△FBE,点C,A 的对应点分别为E,F,点 E 落在BA 上,连接AF. (1)∠BAC=42°,求∠BAF 的度数; (2)若AC=4,BC=3,求AF 的长. (2)∵AE=AB-BE=2,EF=AC=4,AF=2 23.(11分)将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC,继续旋转α(0°<α<120°)得到线段AD,连接CD. (1)连接BD. ①如图1,若α=80°,则∠BDC 的度数为 30° ; ②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变，并说明理由； (2)如图2,以AB 为斜边作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,连接CE,DE.若∠CED=90°,求α. 解:(1)①30°.②不改变,∠BDC 的度数为 30°.由题意知,AB=AC=AD, ∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°; (2)过点A 作AM⊥CD 于点M,连接EM.∴∠AMC=90°.∴△AEB≌△AMC. ∴AE=AM,∠BAE=∠CAM.∴△AEM 是等边三角形. ∴EM=AM=AE.∴AM=CM=DM.∴∠CAM=45°,∠MAD=45°,∴∠CAD=α=90°. 24.(12分)在等腰直角三角形 ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 在边CA 的延长线上,E 在边AB 上,AD=AE,连接DE. 观察与思考 (1)如图1，连接BD，CE，△ABD 可以由△ACE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小； 迁移与运用 (2)将图1中的△ADE 绕点A 旋转,当直线DE 经过BC的中点F 时,连接BD,如图2,求证:BD∥AE; 操作与拓展 (3)将图1中的△ADE 绕点A 旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过AC 的中点，直接写出的值. (1)解：旋转中心A 点，逆时针旋转，旋转角 90°； (2)证明:延长EF 至G使GF=EF,连接BG,CE,△EFC≌△GFB,△DAB≌△EAC,CE=BG=BD,∠G=∠CEF=∠BDG,∠DBG=∠DBA+∠ABC+∠FBG=∠ACE+∠ABC+∠FCE=90°,∴∠BDG=∠G=45°,∴∠BDG=∠DEA,∴BD∥AE; (3)解:连接CE,△ABD≌△ACE,∠AEC=∠ADB=135°,BE⊥CE,过A点作AH⊥BE于点H,∴CE=BD=AH=DH,设AH=1, - 6 学科网（北京）股份有限公司 $