精品解析：河南安阳市第十中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测试卷

2026-2027学年第一学期知识竞赛 八年级数学试卷 一、注意事项： 1、本试卷分试卷和答题卡两部分，试题卷共x页，x大题，满分xx分，考试时间xx分钟． 2、试题卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卡上的指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上，答在答题卷上的答案无效． 3、答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号和考生号填写在答题卡第一面的指定位置上 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1. 若一个三角形的两边长为3和4，则第三边长可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】解：依题意，设第三边为， 则， 即， 观察A、B、C、D四个选项，符合，只有B选项， 故选：B． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形相关线段的知识点判断．根据三角形重要的线段的相关知识进行判断即可得解． 【详解】解：A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，说法正确，故本选项不符合题意； B、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法错误，故本选项符合题意； C、三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确，故本选项不符合题意； D、三角形的三条高不一定都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线的定义，结合三角形的周长公式，得到与的周长之差为，即可得出结果. 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∴与的周长之差为  ； ∵，， ∴周长之差为. 4. 如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴添加，根据可以证明，故A不符合题意； 添加，不能证明，故B符合题意； 添加，根据可以证明，故C不符合题意； 添加，根据可以证明，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 5. 如图，是的外角，过点作射线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 6. 如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，点、、、共线， ， ， ． 7. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理算出的度数，再根据四边形内角和为，计算出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和，四边形的内角和． 8. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设参数表示三个内角，结合三角形内角和为列方程，求出最大角的度数判断三角形类型． 【详解】解：由，设，则，． ∵， ∴，解得， ∴， ∴是钝角三角形． 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．通过延长 交 于点 ，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求解． 【详解】解：延长 交 于点 平分， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 和 等底等高， ， ， ， ， 故选： 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线的定义、三角形的内角和定理及其外角性质等知识．利用三角形的角平分线、三角形的内角和定理及其外角性质可判断①；推导出可证明，进而可判断②；延长交于，分别证明和，利用全等三角形的对应边相等可判断③，进而可得答案． 【详解】解：的角平分线、相交于点， ，， 在中，，， ． ， ，故正确； ，， ． ， ， ， ， 在和中， ，故正确； 如图所示，延长交于， ， 又，， ， ，， ， ， 又，， ， ，， ，即，故正确； 综上所述，其中正确的结论是． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 若图中的两个三角形全等，则等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．根据三角形的内角和定理求出角的度数，然后根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：如图， ， 又图中的两个三角形全等， ． 故答案为：． 12. 如图，，点B、F、C、E在一条直线上，，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 如图，在中，、分别是的高且，，，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据三角形面积公式可得：， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识，建立阴影部分面积与总面积的数量关系即可． 【详解】解：点是的中点， ， 点是的中点， 在中，， 在中，， ， 阴影部分的面积之和是10， ， ． 15. 如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论： ①； ②； ③射线是的角平分线； ④． 所有正确结论的序号是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由角平分线的定义可知．再根据三角形外角的性质得出，即可确定，故①正确；过点M作于点F，于点G，于点H，由角平分线的性质定理可得出．即易证，得出，即说明射线是的角平分线，故③正确；利用反证法，假设，易证，即得出．由，可知，即说明不成立，故②错误；由，即得出．再根据角平分线的定义即得出，最后结合三角形内角和定理即可求出结论，可判断④正确． 【详解】解：∵为的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴，故①正确； 如图，过点M作于点F，于点G，于点H， ∵为的平分线，为的平分线， ∴． 又∵， ∴， ∴，即射线是的角平分线，故③正确； 假设， ∴． ∵为的平分线，是的角平分线， ∴，， ∴，即， ∴，即． ∵， ∴， ∴假设不成立，故②错误； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ， ∴④正确． 综上可知所有正确结论的序号是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查角平分线的定义，角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质及三角形内角和的应用等知识．正确作出辅助线构造全等三角形，并利用数形结合的思想是解题关键． 三、解答题（本大题共计8题.共计75分） 16. 已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． （1）求，的值． （2）若是等腰三角形，请计算的周长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，求得的值； （2）根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得，， ，． 【小问2详解】 解：是等腰三角形，有两种情况： ①当是腰时，有、、三边，不能构成三角形，故此种情况不成立． ②当是腰时，有、、三边，能构成三角形，故此种情况成立，则． 等腰的周长为． 17. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键． 18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 先证明，再根据平行线的性质，，然后证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【详解】证明：略． 19. 如图，在中，是上的高，平分，，，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角，外角以及三角形性质的应用，熟练掌握三角形性质是解题的关键．由，，利用三角形内角和求出，又平分，求出、，再利用是上的高在中求出，此时就可以求出，最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出． 【详解】解： ，，， ， 平分， ， 是上的高， ， ， ， 在中，； 答：，． 20. 如图，已知AC⊥CB于C，DB⊥CB于B，AB=DC． 求证：∠ABD=∠ACD． 【答案】 证明：∵AC⊥CB DB⊥CB ∴∠ACB=∠DBC=90° 在 △ACB和△DBC中 AB=DC BC=BC ∴△ACB≌△DBC ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ACB=∠DBC=90° ∴∠ABD=∠ACD． 【解析】 【分析】根据AC⊥CB，DB⊥CB证明∠ACB=∠DBC=90°，然后证明△ACB和△DBC全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠ABC=∠DCB，然后根据等角的余角相等即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；解题时主要利用全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，于点D，于点E，相交于点O． （1）当时，求证：； （2）当时，求证：． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，可得，可证明，即可求证； （2）先证明，可得，可证明，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ②解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）①根据证明即可得证． ②根据，利用全等的性质证明即可； （2）根据证明即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期知识竞赛 八年级数学试卷 一、注意事项： 1、本试卷分试卷和答题卡两部分，试题卷共x页，x大题，满分xx分，考试时间xx分钟． 2、试题卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卡上的指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上，答在答题卷上的答案无效． 3、答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号和考生号填写在答题卡第一面的指定位置上 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1. 若一个三角形的两边长为3和4，则第三边长可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 10 2. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内 3. 如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是的外角，过点作射线，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 8. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 若图中的两个三角形全等，则等于_________． 12. 如图，，点B、F、C、E在一条直线上，，则_____． 13. 如图，在中，、分别是的高且，，，则_____． 14. 如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 15. 如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论： ①； ②； ③射线是的角平分线； ④． 所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共计8题.共计75分） 16. 已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． （1）求，的值． （2）若是等腰三角形，请计算的周长． 17. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 19. 如图，在中，是上的高，平分，，，求与的度数． 20. 如图，已知AC⊥CB于C，DB⊥CB于B，AB=DC． 求证：∠ABD=∠ACD． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 22. 如图，于点D，于点E，相交于点O． （1）当时，求证：； （2）当时，求证：． 23. 如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $