河南南阳市宛城区2026-2027学年上学期第一次学情自测 八年级数学

八年级数学学科作业训练（一） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，借助数轴可以得到，，，．在这四个数中，是无理数的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A． B． C． D． 5．实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 6．已知是整式平方式，则的值是（ ） A． B．或 C． D． 7．若为任意整数，则的值总能（ ） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 8．一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果是（ ） A． B． C． D．与这个数有关 9．不论、为什么实数，代数式的值（ ） A．总不小于 B．总不小于 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．观察下列等式：，个位数字为；，个位数字为；，个位数字为；，个位数字是；，个位数字是；，个位数字是…，根据其中规律可得的结果的个位数字是（ ）． A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：________． 12．计算：________． 13．规定一种新的运算，那________． 14．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第行的为第行中两个的和，若在“杨辉三角”中从第行左边的开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，…，则的值为________． 15．已知三角形三边为、、，其中，两边满足，最大边是偶数，则三角形的周长是________． 三．解答题（共75分） 16．计算．（每小题5分，共10分） （1） （2） 17．把下列多项式分解因式．（每小题5分，共10分） （1） （2） 18．阅读下面这位同学的解答过程，并完成任务．（2＋1＋2＋3＝8分） 先化简，再求值：，其中，． 解：原式第一步 第二步 第三步 当，时，原式第四步 任务： （1）第一步运用到了乘法公式：_____________； （2）以上步骤从第________步开始出现了错误，错误的原因是_______________________； （3）请你写出正确的解答过程． 19．（4＋4＝8分）在学习完乘法公式后，小华发现运用乘法公式可以优化运算过程，给不同类型的数学问题的解决带来方便．请运用乘法公式解决下列问题： （1）计算：； （2）如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，求剩下的钢板的面积． 20．（4＋4＝8）小明在计算时，采用了如下的解法． ． 请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知满足，求的值． 21．（3＋3＋4＝10）某商家为精心打造理想中的商铺，筹备装修之际，经审慎考量与挑选，购置了数量充足的三款瓷砖，如图．其中款瓷砖是边长为的小巧正方形，款瓷砖是边长为的大正方形，款瓷砖是长为、宽为的长方形，这些瓷砖将用于铺设操作间． （1）操作间刚好按如图的方式铺满，请求出操作间的面积（用含，的代数式表示）； （2）请通过计算说明：铺满长为，宽为的储藏间和长为，宽为的大厅共需要，，三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠）； （3）若一块类瓷砖的周长为，一块类瓷砖和一块类瓷砖的面积之差为，求操作间、储藏间和大厅的面积之和． 22．（2＋2＋3＋3＝10）如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为； （1）上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想________． A．方程思想 B．数形结合思想 C．化归思想 （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图中，两点表示的数分别为________，________； （3）某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长的值； （4）拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 23．（2＋2＋3＋4＝11）理解图形，完成下列各题： （1）【知识生成】将一个大正方形分割成如图的四部分，两个边长分别为，的正方形和两个长方形．用两种方法表示该大正方形的面积，可得数学等式是________________；若，，则该大正方形的边长为________； （2）【能力提升】我们还可以利用（1）中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若满足，可设，，则，，则________． （3）仿照这个方法，请你尝试解决： 若，求的值； （4）【解决问题】如图，是直角三角形，，分别以边，为直径向三角形外部作半圆，已知，两半圆的面积和，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $