第二章有理数 期期中章节练习2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年七年级上学期期中章节练习（第二章有理数）苏科新版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若规定收入记为“+”则元表示（     ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 2．下列各数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 3．下列各数不是有理数的是(     ) A． B．0 C． D． 4．下列说法中正确的个数有(     ) ①有理数不是正数就是负数；②任何有理数的绝对值都是正数；③几个不是0的数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列运算结果为正数的是（     ） A． B． C． D． 6．若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（     ）. A． B． C． D． 8．某快递公司规定：每件快递的标准重量为，内（不足的按计算）收费1元，超过部分每千克收费3元．小李寄了一件重的快递，小张寄了一件重的快递．两人共需支付的费用为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．有理数，在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A． B． C． D． 11．如图，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是（     ） A． B． C． D． 12．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 13．下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②一定是一个负数； ③正整数、负整数统称为整数； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 14．定义一种新的运算： ，如 ．请比较大小： __________ ．（选填“”“”或“”） 15．若，则、、用“”号连接起来是___________． 16．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是__________． 17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果________． 18．2026年9月，某市统计局发布数据：第二季度比第一季度增长了个百分点．若第一季度增长了，则第二季度增长了______． 19．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是___________． 20．我们学过加、减、乘、除这四种运算．现在规定“*”是一种新的运算，表示，若，则_________． 21．我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1，如：二进制中等于十进制的数5；二进制等于十进制的数23．那么二进制中的101011等于十进制中的数______． 22．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算___________． 23．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 三、解答题 24．计算： (1)； (2)． 25．计算： (1)； (2)． 26．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)点所表示的数是__________； (2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 27．把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，． 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 非负整数集合： 28．出租车司机小王在某天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上如果向东行驶千米记作“”，则他这段时间内的行车情况可记录如下：，，，，，，请解答下列问题： (1)以出发地点为原点，向东为正方向，规定个单位长度代表千米，请你在如图所示的数轴上画出小王每次行驶后的位置； (2)若小王的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计其他损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用． 29．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)根据上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； (3)用你认为最合适的方法计算：． 30．如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面． (1)当沿原点对折时，表示的点与表示_______的点重合，表示的点与表示________的点重合； (2)当沿表示的点对折，表示的点与表示的点重合时，回答下列问题： ①表示的点与表示________的点重合； ②若数轴上两点（在的左侧）经对折后重合，已知原来两点间的距离为，求两点表示的数分别是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D B C A C C 题号 11 12 13 答案 B D B 1．B 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【详解】解：收入记为“+”，则支出记为“-”， 所以，表示支出元． 2．D 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负实数，据此判断即可． 【详解】解：， 最大的数是2． 3．D 【知识点】有理数的定义 【分析】能写为分数形式的数是有理数，包括整数和分数，注意无限不循环小数不是有理数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是有限小数，是有理数； B、0是整数，是有理数； C、是分数，是有理数； D、是无限不循环小数，不是有理数． 4．A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的分类、多个有理数的乘法运算 【详解】解：①有理数包括正有理数，负有理数和0，故①说法错误； ②0的绝对值是0，不是正数，故②说法错误； ③几个不是0的数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，故③说法正确； ④绝对值等于本身的数是正数和0，故④说法错误． 综上所述，说法正确的个数有1个． 5．D 【知识点】有理数的减法运算、有理数的除法运算、正负数的定义、两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算 【分析】依次算出四个式子的结果，2 减 3 得到， 除以 2 得到，0 乘 得到 0，的平方得到 9，判断出 9 是正数，选出对应选项 D． 【详解】解：分别计算每个选项的结果： 选项 A：2 减 3 等于，是负数． 选项 B：除以 2 等于， 是负数． 选项 C：0 乘 等于 0，0 既不是正数也不是负数． 选项 D：的平方等于 乘 等于 9，9 是正数． 6．B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数的减法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算、有理数加法运算 【分析】首先由数轴得，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴正确的结论有③④⑤，共3个． 7．C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：. 8．A 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【详解】解：小李需支付的费用为元， 小张需支付的费用为元， ∴两人共需支付的费用为元． 9．C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义、有理数加法运算 【详解】解：由数轴可知，，， ∴． A、，则此项错误； B、，则此项错误； C、，则此项正确； D、，则此项错误． 10．C 【知识点】有理数加法运算 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知，白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程应是计算． 11．B 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上的翻折 【详解】解：∵点A折叠后在点B的右边，且， ∴折叠后点表示的数为， ∴折叠后和重合， ∴C点表示的数是. 12．D 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 13．B 【知识点】绝对值的几何意义、正负数的定义、有理数的分类、相反数的定义 【分析】根据相反数的定义、负数的定义、整数的定义、绝对值的意义逐个分析，即可求解． 【详解】解：①与符号相反，但不是互为相反数，故①说法错误； ②当时，，此时不是负数；当时，，此时是正数，故②说法错误； ③整数包括正整数、、负整数，故③说法错误； ④一个数的绝对值是数轴上表示它的点到原点的距离，因此绝对值越大，对应的点距离原点越远，故④说法正确； 综上，正确的说法有个． 14． 【知识点】有理数大小比较、有理数的加减混合运算、两个有理数的乘法运算 【详解】解：， ∵ ∴． 15． 【知识点】有理数大小比较 【详解】解：，，， ∵， ∴． 16．8 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、绝对值的几何意义 【分析】根据数轴上两点间距离公式进行计算即可． 【详解】解：数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是： ． 17．16 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】根据程序框图，输入 后先计算 ，再判断结果是否大于10，若是则输出，否则将结果重新代入计算.． 【详解】解：当输入时， ， ， ， 所以最后输出的结果是16． 18．5.2 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】已知第一季度增长率，以及第二季度相对第一季度的增长百分点，直接通过有理数加法计算即可得到第二季度增长率. 【详解】解：由题意得，第二季度增长率为第一季度增长率加上第二季度相对第一季度的增长值，即 因此第二季度增长了. 19． 【知识点】正负数的实际应用 【详解】解：由题意和表格可知，“”所表示的数是. 20． 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入计算即可得到结果． 【详解】解：由新运算定义可知当，时，． 21．43 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，得出规律，再计算． 【详解】解：二进制． 二进制中的101011等于十进制中的数43． 22． 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】把正方形面积当作，利用图形空白部分进行转化，快速算出结果． 【详解】解：据图可知，空白部分小块为， 故． 23． 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的规律探究 【分析】计算数轴上起始点与目标点之间的距离，根据圆周长为确定循环周期，结合圆向左滚动时圆周上点的接触顺序，利用余数确定最终重合的字母． 【详解】解：数轴上与之间的距离为． 圆的周长为，且等分， 每滚动个单位长度，圆周上的点循环一次． 由于圆向左滚动，由图可知，圆周上与数轴接触的点依次为， 用总距离除以周期长度，余数为对应，余数为对应，余数为对应，余数为对应． ， 余数为，对应的点为． 故数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 24．(1) (2)4 【知识点】有理数四则混合运算、有理数的除法运算、含乘方的有理数混合运算、两个有理数的乘法运算、有理数加法运算 【分析】（1）先计算除法，再计算加法，即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 25．(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算绝对值，再化简符号，最后由有理数加法运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，再由乘法分配律展开，最后由有理数加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．(1)4 (2)， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数、数轴的三要素及其画法、化简多重符号 【分析】（1）从点开始向右个单位长度可得到点； （2）先化简，，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）解：点表示的数是，数轴上每个刻度为1个单位长度，、间相距个单位长度，故答案为． （2）解：数轴略， 由于，，， 可知． 27．，，；，，，，；，，，；，， 【知识点】求一个数的绝对值、带“非”字的有理数、有理数的分类、化简多重符号 【分析】首先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：，， 正数集合：，， 整数集合：，，，， 负有理数集合：，，， 非负整数集合：，， 28．(1) (2)这段时间内所耗汽油的费用是14.25元 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、用数轴上的点表示有理数、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）分别计算出每一次后的位置，即可作图； （2）计算出小王这段时间内的总行程，即可求解． 【详解】（1）解：第1次后位置为：； 第2次后位置为：； 第3次后位置为：； 第4次后位置为：； 第5次后位置为：； 第6次后位置为：， 数轴上画出小王每次行驶后的位置见答案； （2）解：这段时间出租车共行驶了（千米）， （元） 答：这段时间内所耗汽油的费用是14.25元． 29．(1)小军的解法较好 (2)解：还有更好的解法， ； (3) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、有理数乘除中的简便运算、两个有理数的乘法运算 【分析】（1）根据计算判断小军的解法较好； （2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； 【详解】（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好； （2）略 （3）解：． 30．(1)， (2)①；②点所表示的数是，点所表示的数为 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上的翻折 【分析】根据沿原点对折，重合的两点到原点的距离相等即可得到答案； 根据沿表示的点对折，重合的两点到表示的点的距离相等即可得到答案． 【详解】（1）解：当沿原点对折时，表示的点与原点的距离为1， 所以与表示的点重合的点表示的数为；同理表示的点与表示的点重合． （2）当沿表示的点对折时，表示的点与表示的点的距离为， ， 于是表示的点与表示的点重合． 当沿表示的点对折时，两点到表示的点的距离相等， 原来两点间的距离为，于是两点到表示的点的距离为，， 因为在的左侧， 所以点所表示的数是，点所表示的数为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $