期中综合检测试卷（二）-【名校作业】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

2026-2027学年第一学期期中综合检测试卷（二） 七年级数学北师版 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 0 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 1 3 4 5 6 8 10 答案 的绝对值是 A日 B. C.-2 D.2 2如图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影 部分)，其中正确的是 第2题图 D 3 一实验室检测A,B,C,D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数，检测结果如下，其中最接近标准质量的元件是 -1.2 -2.3 +0.9 -0.8 0 0 0 0 翩 00 0 0 A B 4下列图形绕虚线旋转一周后，能得到空心圆柱的是 崭 B 5下列运算正确的是 A.3ab-ab=2ab B.5a-3a=2 C.2a+3b=5ab D.-(a-b)=-a-b 6用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是 A B C D 7若关于x,y的多项式ax2+2xy+x2+x+bxy+y不含二次项，则5a-8b的值为 A.-11 B.11 C.-21 D.21 8按如图所示的运算程序，能使输出的结果为-4的是 xy 输入x,y x>Y 输出结果 个 否 x'y 第8题图 A.1,y=-2 B.x=1,y=-2 C.x=-1,y=2 D.x=-2,y=1 9定义：a※b=a3÷(b-1),例如3※4=33÷(4-1)=27÷3=9，则(-4)※5的结果为 A.9 B.5 C.-12 D.-16 0下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为 4 2 6 38 18 29 320 435 第10题图 A.135 B.153 C.170 D.189 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 日填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上句，上线慕课的课程数量 超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.数据“1290000000” 用科学记数法表示为 12小明今天的支付宝账单如下：母亲转账+20元，早餐-5元，打车-10元，那么小明今天支付宝 的收支情况为 元（用“+”表示收人，用“-”表示支出） 13如图，在一块长am,宽102m的草坪上修筑宽2m的小路，则种草地的面积是 m2. 2m 102m 0 A-1 a m 第13题图 第14题图 14如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的 数，使得这个展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A内的数 为 15用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第个图中有 个% 第1个 第2个 第3个 第15题图 目解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： a)-24+} 相 (2)[(-3)×(-2)+2]÷(-2)3 7（本题9分)下面是小斌同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务。 a6+7c6+2a-2ab) =(3ab+2a2b+3)-（2a2b-4ab) 第一步 =3ab+2a2b+3-2a2b-4ab…第二步 =3-ab.…第三步 任务一：填空： (1)以上化简步骤中，第一步的依据是 (2)从第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二：请写出正确的化简过程，并计算当a=-1,b=-2时代数式的值. 卓育 18（本题6分)一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，如图是从上面看到的这个几 何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从这个几何体 的正面和左面看到的形状图 2 112 1 第18题图 19（本题9分)某理发店每次理发20元，近期推出了办理剪发卡项目，凭剪发卡理发可享受半 价优惠，办卡费用100元，有效期一年.假设某顾客每年理发x次 (1)用含x的代数式表示该顾客在办卡的情况下一年需要支付的理发费用； (2)用含x的代数式表示该顾客在不办卡的情况下一年需要支付的理发费用； (3)若该顾客每个月理一次发，那么他办理剪发卡合算吗？ 星期 二 四 五 六 日 销量/部 0 -5 -6 +1 +10 +13 +8 (1)哪天销量最多？哪天销量最少？销量最多的一天比最少的一天多销售多少部？ (2)平均每天销售多少部？ 21（本题10分)某中学为了提高学生的综合素养，成立了音乐、篮球、跆拳道、美术共四个社团， 学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有(6x-3y)人，其中参加音乐社团的 有x人，参加篮球社团的人数比参加音乐社团人数的两倍少y人，参加跆拳道社团的人数比 参加篮球社团人数的一半多1人。 (1)参加篮球社团的有 人；（用含x,y的式子表示） (2)参加篮球社团的人数比参加跆拳道社团的人数多多少人？（用含x,y的式子表示） (3)若x=64,y=40,求参加美术社团的人数. 卓育 22（本题11分)阅读材料： 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则 称为合数.其中，1和0既不是质数也不是合数.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N 法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，设这个较大自然数是N,找出大于N且最接近N的 平方数2；第二步，用小于k的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N 是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N,那么N就是合数.如判断239是质数还是合 数：第一步，239<256=16；第二步，小于16的质数有2,3,5,7,11,13，用2,3,5,7,11,13依次 去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数. 分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确 定该合数的约数的个数.若N=a”…bc…(a,b,c,…是不相等的质数，m,n,p,…是正整数)， 则合数N共有(m+1)(n+1)(p+1)…个约数.如8=2,3+1=4，则8共有4个约数；又如12=2× 3,(2+1)(1+1)=6,则12共有6个约数 请用以上方法解决下列问题： (1)判断619是质数还是合数； (2)求两个有8个约数的自然数， 智 23(本题12分)综合与探究 已知b是最小的正整数，且a,b,c满足(c-5)2+a+b=0,请解答下列问题： (1)求a,b,c的值 (2)如图，a,b,c三个数在数轴上所对应的点分别为A,B,C.点A,B,C同时开始在数轴上运 动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位 长度和5个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之 间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC ①t秒后，AC的长度为」 (用含t的代数式表示). ②BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值， AB 0 第23题图 卓育 参考答 一、15.BBDDA 6~10.CBADC 解析： 3.因为-1.21.2，-2.3卡2.3，+0.9=0.9，-0.80.8,0.8<0.9< 1.2<2.3,所以最接近标准质量的元件是选项D中的元件. 5.B.5a-3a=2a,C.2a和3b不是同类项，不能合并，D.-(a-b)= -a+b. 6.正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，故 A选项不符合题意： 圆柱的截面可能是四边形，圆，椭圆等，故B选项不符合题意； 无论怎样截，球的截面都是圆，故C选项符合题意； 圆锥的截面可能是三角形，圆，椭圆等，故D选项不符合题意 7.ax2+2xy+x2+x+bxy+y=(a+1)x2+(2+b)xy+x+y. 因为关于x,y的多项式ax2+2xy+x2+x+bxy+y不含二次项， 所以a+1=0,2+b=0, 所以a=-1,b=-2, 所以5a-8b=5×(-1)-8×(-2)=11 8.A.因为-1>-2，所以把x=-1,y=-2代人y2,得-1×(-2)2=-4. 符合题意.B.因为1>-2，所以把x=1,y=-2代人xy,得 1×(-2)2=4.不符合题意.C.因为-1<2，所以把x=-1,y=2代入 xy,得(-1)2×2=2.不符合题意.D.因为-2<1，所以把x=-2,y =1代入x2y,得(-2)2×1=4.不符合题意 9.(-4)※5=(-4)3÷(5-1)=-64÷4=-16 10.根据规律，可得2b=18,所以b=9,所以a=b-1=8,所以x= 18b+a=18×9+8=170. 二、11.1.29×10°12.+513.100(a-2)14.015.(3n+1) 解析： 12.20+(-5)+(-10)=5(元).所以小明今天支付宝的收支情况 为+5元. 13.如图，把小路移到左边和上边， 102m am 因为路的宽度是2m, 所以种草地的部分可以看成是长(a-2)m,宽(102-2)m的 长方形， 故种草地的面积是(a-2)×(102-2)=100(a-2)m2. 14.因为A与0所在的面为相对面，0的相反数是0，所以A内 案及详解 20.解：(1)销量最多的一天是星期六. (1分) 第二步，小于25的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23，用 销量最少的一天是星期三， (2分) 2,3,5,7,11,13,17,19,23依次去除619； (4分) 的数为0. 13-(-6)=19(部)，所以销量最多的一天比最少的一天多 第三步，发现没有质数能整除619，所以619是质数 15.第1个图中◆的个数为3+1=4（个）， 销售19部. (4分) (6分) 第2个图中◆的个数为3×2+1=7（个）， (20-5-6+1+10+13+8-3(部). (6分) （2)答案不唯一，如：因为8=2×4,2×4=(1+1)(3+1)，(8分) 所以有8个约数的自然数可以是2×3=54,3×2=24，等. 第3个图中的个数为3x×3+1=10(个)，…， 20+3=23(部) (11分) 所以平均每天销售23部. (8分) 以此类推，第n个图中◆的个数为(3n+1)个 23.解：(1)因为(c-5)2是非负数，a+b是非负数，且(c-5)+ 21.解：(1)(2x-y) (2分) 三6解，原式-24}2x224司 a+b0, (2分) (2)(2x-y)+1=x2+1, 1 (3分) 2 所以(c-5)2=0,a+b=0. (1分) =20-9+2 (4分) 11 2x-2y+21, 所以c=5,a+b=0. (2分) (4分) =13. (5分) 由b是最小的正整数，得b=1. (3分) (2)原式=(6+2)÷(-8) (8分) 所以参加篮球社团的人数比参加跆拳道社团的人数多 由a+b=0,得a=-1 =-1. (10分) --人 (5分) 故a=-1,b=1,c=5. (4分) 17.解：任务一：(1)乘法对加法的分配律 (1分) (2)①6+6t (6分) 1 (2)二 (2分) (3)6x-3-(2y)-2y+1 ②不变 (7分) 第二个括号中的第二项在去括号后没有改变符号(4分) t秒后点A表示的数为-1-t, =6x-3y-x-2xty-x+2Y-1 任务二： 点C表示的数为5+5， (7分) 3ab+号a6+12cB-2ad) 点B表示的数为1+2t, 想卓 x64,y40时，原式=2x64-3 所以BC=4+3t,AB=2+3t. (9分) 40-1=128-60-1=67 =(3ab+2a2b+3)-(2a2b-4ab) 2 所以BC-AB=4+3t-(2+3t)=2. (11分) =3ab+2a2b+3-2a2b+4ab (人) (9分) 所以BC-AB的值不随时间t的变化而变化，其值为2. =7ab+3. 所以参加美术社团的人数为67人. (10分) (12分) 当a=-1,b=-2时，原式=7×(-1)×(-2)+3=17. (9分 22.解：(1)第一步，619<625=252； (2分) 18.解：如图所示： 从正面看 (3分) 从左面看 (6分) 19.解：(1)该顾客在办卡的情况下一年需要支付的理发费用 为100+20x50%x=100+10x(元) (2分) (2)该顾客在不办卡的情况下一年需要支付的理发费用 为20x元 (4分) (3)办理剪发卡需支付的费用为100+10×12=220（元）. (6分) 不办理剪发卡需支付的费用为20×12=240（元. (8分) 因为220<240， 所以他办理剪发卡合算. (9分)