湖南长沙市雅礼实验中学2026-2027学年九年级上学期练习数学试卷（1）

2026-2027学年湖南省长沙市雅礼实验中学九年级（上） 练习数学试卷（1） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将某组数据绘制成箱线图，则该组数据的上四分位数为（ ）． A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A. 4，5，9 B. 8，8，15 C. 5，5，10 D. 6，7，14 7. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 9. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，二次函数的部分图象与轴交于点，与轴的交点位于点和点之间，顶点为点，对称轴为直线．下列说法：①；②；③；④设抛物线与轴的另一交点为，当时，．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ②③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数自变量x的取值范围是______． 12. 因式分解：___________． 13. 甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是______． 14. 抛物线的顶点坐标是_______________. 15. 如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°． 16. 飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行________才能停下来． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 某校组织九年级学生进行湖湘文化相关知识测评（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： a．C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，77，77，77，78，79，79． b．不完整的学生成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为______度； （2）请补全频数分布直方图； （3）抽取的学生成绩的中位数是______分； （4）该校九年级共600人参与此次测评，请你估计该校九年级参与此次测评成绩达到80分及以上的学生人数． 21. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 22. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O．过点C作，过点D作，与相交于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于元，经市场调查发现，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并写出的取值范围； （2）求平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？ 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式． （2）若为直线上方的抛物线上一动点，过点作于点，当的面积最大时，求线段的值． （3）抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 我们约定：当，，，满足，且时，则称点与点为一对“互换点”．若某函数图象上至少存在一对“互换点”，就称该函数为“互换函数”．请你根据该约定，解答下列问题： （1）若点与点是关于的“互换函数”（，是常数）的图象上的一对“互换点”，则_____，_____，_____（将正确答案填在相应的横线上）； （2）若关于的一次函数与（，都是常数，且）均是“互换函数”，函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，函数的图象与轴，轴分别交于点，，求四边形的面积； （3）若点，为关于的“互换函数”（，，是常数）的图象上的一对“互换点”，且直线过点，则该“互换函数”的图象是否总经过除原点外的某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由． 2026-2027学年湖南省长沙市雅礼实验中学九年级（上） 练习数学试卷（1） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】丙 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】120 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】化简结果为，值为 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）补全的频数分布直方图如下， （3）79 （4）288人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵原方程为， ∴ ， ∴方程有两个不相等的实数根． （2） 的值为或 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）函数关系式为，的取值范围是． （2）函数关系式为，当每箱苹果售价为元时，可获得最大利润，最大利润为元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点Q的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1），， （2） （3）过定点，定点为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $