湖南长沙市中雅培粹学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年下学期初三第一次错题回练试卷 数学科目 考生注意：本试卷共8道大题，16道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2027年是农历丁未羊年，2027的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．清代诗人袁枚了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图1，将一副三角尺如图所示放置，其中，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．已知二元一次方程组，则的值是（ ） A．1 B．0 C． D． 6．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（ ） A． B． C． D． 7．在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图2，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ） A．3 B． C．6 D． 9．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A． B． C． D． 10．如图3，某天，某同学早上9点坐车上高速出发去外地研学，汽车进入高速行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ） A．汽车在途中加油用了15分钟 B．该同学到达目的地 C．若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 D．若，则加满油以后的速度为96千米/小时 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：_________ 12．已知分式有意义，则x的取值范围是_________． 13．按从小到大排序的9个数据：10，15，23，32，38，43，49，65，70，这组数据的第三四分位数是_________． 14．如图4，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，且，则菱形的周长为_________． 15．如图5，在中，，平分，，，则的面积是_________． 16．如图6，二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论是_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题6分）．计算：． 18．（本小题6分）．先化简，再求值：，其中． 19．（本小题8分）某中学为了提高学生们的消防意识，特邀某消防支队队员到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，竞赛成绩分别为6分、7分、8分、9分、10分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生竞赛成绩中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）此次抽查的学生总数为________； （2）请补全抽取的学生成绩条形统计图；在扇形统计图中：________；得分为“8分”这一项所对应的圆心角是________度； （3）已知该校共有2000名学生参加本次知识竞赛，且规定成绩为9分及以上为优秀，请估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ 20．（本题8分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：． 21．（本题10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与x轴交于点，过点作轴，垂足为，若，，且点的横坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出满足的x的取值范围． 22．（本小题10分）根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 （1）求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率． 任务2 （2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务3 （3）假设该厂所取得的月销售利润为W元，请问当售价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 23．（本小题12分）如图，已知二次函数与轴交于点和点，与轴交于点，连接，是直线下方抛物线上一点，连接交于点． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，连接，若，求点的坐标； （3）如图2，点为第一象限内抛物线上一点，且点到轴的距离为，以、为边作，连接，若的面积为，求面积的最大值． 24．（本小题12分）（1）如果你身旁没有量角器和三角尺，又需要作的角，可以采用下面的方法（如图1所示）：①对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． ②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平．由此得到，请你写出证明过程． （2）如图2，在第（1）问的基础上，以，为邻边作平行四边形，连接交线段于点，连接．若四边形为矩形，，求的长． （3）如图3，在矩形的边上任取一点，过点作边的平行线，交于点．在上取一点，以为折痕，将折叠，使顶点落在线段上的点处．再以，为邻边作平行四边形，连接交线段于点，交线段于点，连接，若，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $