浙江宁波大学青藤书院2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

2026学年第一学期九年级十月统测 数学试题 考生须知： 1.全卷共3页，有3个大题，24个小题，满分为120分。 2.请将姓名、班级、学号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的 选项，不选、错选均不给分) 1.抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是（) A.(-1,-2) B.(L,-2) C.(-1,2) D.1,2) 2.不透明的袋子中仅有3个红球和7个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随 机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（) B 1 D. 3 7 3-7 3.已知锐角a满足cos(a-10)= 2， 则锐角a的度数是（) A.40° B.55° C.60° D.70° 4.在R1△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的直径是( A.5 B.10 C.4 D.3 5.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=2,且AP>BP,则AP的长为() A P B A.5-1 B.5+1 c. 5-1 D.3-V5 2 6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为E,若AB=26,CD=24, 则BE的长为() A.13 B.12 C.8 D.5 2026学年第一学期九年级十月统测（数学试题) 第 E B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是() A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABC C.AB=AD.AC D.AD=AB AB BC 8.如图，⊙O与∠A=90的R!△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F, 若BE=10,CF=3,则⊙0的半径为（) A.5 B.4 C.3 D.2 9.如图，在△ABC中，点O是△ABC的重心，若BD⊥CE,BD=3,CE=6,直接利用 上面的结论，则四边形AEOD的面积为（) A.3 B.4 C.5 D.6 D 第9题图 第10题图 10.如图，已知在平面直角坐标系x0中，O为坐标原点，抛物线y=-三+r与x轴 16 的一个交点为A(-8,0),点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点.若 点D为PA的中点，连接OD,则OD的最大值是() A.8 B.9 C. 2 D. 页共3页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知线段a=4cm,b=9cm,则线段a,b的比例中项为. cm 12.某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县 园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图.若该地 区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活 棵。 ◆成活的频率 1.0 0.9外 0.8 00.20.40.60.81.0移植数量万棵 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若DO:AD=2:3, 则△ABC与△DEF的面积之比是 14.如图，⊙0是△ABC的内切圆，∠A=56°，则∠BOC=_ V B 第14题图 第15题图 第16题图 15.二次函数y=m2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，已知图象过点(-1,0)，对称轴 为直线x=2,有下列结论：①a>0,b>0,c>0:②4a+b=0:③9a+c>3b:④若 点A(-2,)、点B(2,2)、点C3,)在该函数图象上，则y<为<2·其中正确的结论 有 个. 16.如图，已知弦AB与弦CD交于点P,且P为AB的中点，延长AC、DB交于点E, 若AC=2,BD=3,则CE+BE= 2026学年第一学期九年级十月统测（数学试题） 第 三、解答题（本大题共6题，第17-22题各8分，第23、24题各12分，共72分) 17.(1)已知2-号求的值 b (2)计算：tan60°-cos30°-tan245°. 18.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一 个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所 示).小颗和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋 中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4， 那么小颗去：否则小亮去。 (1)用树状图或列表法求出小颗参加比赛的概率： (2)你认为该游戏公平吗？请说明理由. 3 19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点，△ABC的 顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹、 B B 图① 图② 图③ (1)在图①中的BC边上找到点D,连结AD,使AD为△ABC中BC边上的中线： (2)在图②中的AB边上找到点E,连结CE,使AE=2BE: (3)在图③中的AC边上找到点F,连结BF使tan∠ABF=} 2 2页共3页 20.如图，小红同学为了测量小河对岸某塔AB的高度，他在与塔底B同一水平线BF上 的点C处测得塔的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度i=1:√3的斜坡CE向上行走10 米到达点D处（点A、B、C、D、E、F在同一平面内)，此时测得塔的顶端A的仰 角为31°.（参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°≈0.60，√5=1.73，V5=1.41) (I)求点D到FC的距离： (2)求塔AB的高度.（结果精确到0.1米） D 9 21.一种商品售价为10元，一周可卖出50件.商场调查表明：这种商品如果每件涨价 1元，每周要少卖5件，已知该商品进价每件8元. (1)写出周利润y与涨价x之间的函数表达式： (2)每件商品涨价多少元时，每周的利润最多？ 22.如图，AB是⊙0的直径，C,D是圆上两点，且有BD=CD, 连结AD,AC,作DE⊥AC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AD=2√5，∠ADE=60°，求阴影部分的面积.（结果保留π） 2026学年第一学期九年级十月统测（数学试题） 第 23.已知抛物线y=ax2+bx+5经过点(4,5). (1)求该抛物线的对称轴。 (2)当a=1时，若点（m-2,h)在抛物线上，求h的最小值. (3)若点(x,y)在函数图象上，存在实数n,当n>0,且2-n≤x≤2+2n时，y的取 值范围是-1≤y≤23，求a,n的值. 24.如图，在⊙O中，CE是一条不过圆心O的弦，点A,D是弧CE的三等分点，直径 AB交CE于点H,连结CD交AH于点G,连结AC,过点A的切线交EC的延长线于 点F (1)求证：CD∥AF. (2)若9=3，求an∠EcG的值. AG 2 (3)连结EA交CD于点M,若⊙O的半径为5. 下列三个问题，依次按易、中、难排列，对应的满分值为2分、3分、4分，请自行选 择其中一个问题完成作答， ①若AE=7,求OH的长. ②若AG=2,求△CME的周长， ③若HFCE=S2,求△EAF的面积. 0 H B 3 页共3页