3.1.1函数的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 函数的概念 复习回顾 1、你还记得初中已经学习过的函数有哪些吗？ 反比例函数、一次函数(正比例函数)、二次函数 2、在初中，函数是如何定义的？ 在一个变化的过程中，若有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 3、y＝x与 表示同一个函数吗？ 下面我们带着这个问题，开始今天函数的概念的学习！ y＝kx＋b(k≠0) y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 2 问题1、某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 S＝350t。 思考2：根据对应关系S＝350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？ 错误，时间t有取值范围，因此不能确保列车在半小时后仍然以350km/h的速度运行。 是，t和S是两个变量，对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应. 思考1：S是t的函数吗？ 思考3：那如何用更精确的数学语言来表示S与t的对应关系呢？ 创设情境 问题1、某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 S＝350t。 思考3：那如何用更精确的数学语言来表示S与t的对应关系呢？ 对于非空数集A1中的任一时刻t，按照对应关系，在非空数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应。 S＝350t 对应关系 A1＝{t|0≤t≤0.5} B1＝{S|0≤S≤175} 自变量的集合 因变量的集合 创设情境 问题2、某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？ 对于非空数集A2中的任一工作天数d，按照对应关系，在非空数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应。 思考1：一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？ 是,w和d是两个变量，对于d的每一个确定的值，w都有唯一确定的值与之对应。 思考2：那如何用更精确的语言表示w与d的对应关系呢？ w＝350d 对应关系 A2＝{1，2，3，4，5，6} B2＝{350，700，1050，1400，1750，2100} 自变量的集合 因变量的集合 创设情境 问题3、如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？ 对于非空数集A3中的任一时刻t，按照对应关系，在非空数集B3中都有唯一确定的I和它对应。 思考1：你认为这里的I是t的函数吗？ 是，对于图中的任一元素t，按照图中曲线都有唯一确定的元素I和它相对应。 思考2：那如何用更精确的语言表示I与t的对应关系呢？ 图象 对应关系 A3＝{t|0≤t≤24} B3＝{I|0＜I＜150} 自变量的集合 因变量的集合 创设情境 问题4、国际上常用恩格尔系数r 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。 y的取值范围是A4＝{2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015} r的取值范围是B4＝{r|0<r≤1} 是。r和y是两个变量，对于y的每一个确定的值，r都有唯一确定的值与之对应。 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 思考：你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ 创设情境 问题归纳：上述4个函数共同特征是什么？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 上述问题的共同特征有： (1)都包含两个非空数集，用A，B来表示； (2)都有一个对应关系(解析式、图象、表格)； (3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。 创设情境 函数的概念： 一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数。 记作：y＝f(x)，x∈A 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域. 函数的三要素： 定义域、对应法则、值域 探究新知 思考：函数的值域{f(x)| x∈A}与集合B什么关系？ 显然，值域是集合B的子集 例1、集合A，B与对应关系如下图，则那几个集合可以表示为f：A→B的一个函数. 例题讲解 题型一：函数关系的判断 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A B 1 2 3 4 5 1 2 4 5 A B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A B 是 不是 不是 是 在判断是否能表示为函数时： 要注意函数概念中的任意自变量都有唯一函数值与之对应 10 1、下列图象中，不可能是函数y＝f (x)的图象的是( ) 随堂练习 题型一：函数关系的判断 B A B C D 11 对函数符号y＝f(x)的理解 1、y＝f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘。 例如：y＝3x＋1可以写成f(x)＝3x＋1 当x＝2时，y＝7 2、“y＝f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y＝g(x)”，“y＝h(x)”； 当x＝2a时，y＝3a＋1 ⇔f(2)＝7 ⇔f(a)＝3a＋1 $