精品解析：2026年陕西西安市渭北中学中考考前模拟数学试卷

2026年陕西省初中学业水平考试冲刺卷（三）数学 注意事项： 1．全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域城内作答，否则作答无效． 4．作图时，选用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 高于海平面56米，记作米，低于海平面53米记作（ ） A. 53 B. C. 53米 D. 米 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得，低于海平面53米记作米． 2. 如图，是一个几何体的主视图，则这个几何体可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.该几何体的主视图为，本选项不符合题意； B. 该几何体的主视图为，本选项符合题意； C. 该几何体的主视图为，本选项不符合题意； D. 该几何体的主视图为，本选项不符合题意． 3. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据积的乘方运算法则，将展开，可得， 根据乘方的定义，， 根据幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，可得， 将，代入， 可得． 4. 如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直定义可知，根据角之间的关系可以求出，根据两直线平行，内错角相等可以求出． 【详解】解：如下图所示， 于点． ， ， ， ， ， ． 5. 如图，在中，为边上的中线，于点，，相交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理、三角形的中线性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理以及三角形一边上的中线将三角形面积平分是解答的关键． 过F作于G，根据角平分线的性质求得，再根据三角形一边上的中线将三角形面积平分求解即可． 【详解】解：过F作于G，    ∵平分，，， ∴， ∵为的边上的中线， ∴为的边上在中线， 又∵， ∴， 故选：C． 6. 若一次函数的图像向右平移3个单位后表达式为，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数的图像的平移规律为“左右平移，左加右减；上下平移，b上加下减”，据此求解即可．求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 【详解】解：一次函数的图像向右平移3个单位后，根据平移规律，该一次函数表达式变为，整理可得， ∵平移后的表达式为， ∴，解得． 7. 如图，在菱形中，F是边的中点，H为边上一点，过点H作于点E．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别延长，两线交于点G，则可证明，从而得，再由正弦定义即可求解． 【详解】解：如图，分别延长，两线交于点G， ∵F是边的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴由勾股定理得， ∴． 8. 若一个二次函数的图象经过两点A、B，，且当时，函数y有最大值5，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．先求解对称轴为直线，当时，当时，函数y有最大值5，可得，再进一步解答即可，当时，不满足当时，函数y有最大值5，故舍去，从而可得答案. 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 当时，当时，函数y有最大值5， ∴当时，函数最大值， 解得：， ∴函数为， ∵二次函数的图象经过两点A、B，， ∴，， ， ∴， 而在函数图象上，距离对称轴越远，函数值越小， ∴， 当时，不满足当时，函数y有最大值5，故舍去， ∴． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形变化的规律得出第个图形中有个正方形即可解答 【详解】解：由题知，第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，…，第n个图案中有个正方形， ∴第⑨个图案中正方形的个数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键． 11. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．学习了勾股定理后，小明也绘制了的一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的大正方形的面积是5，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则矩形的周长是______． 【答案】12 【解析】 【分析】设直角三角形的较长直角边长度为a，较短直角边长度为b，则中间的小正方形长度为，矩形图可知小正方形的边长为b，易得，根据矩形的面积与大正方形的面积相等列方程求得，即可求得周长． 【详解】解：如图，设直角三角形的较长直角边长度为a，较短直角边长度为b，则中间的小正方形长度为， 由图②可得，小正方形的边长为b， ∴，即， ∴围成的矩形长为：， ∴围成的矩形面积为：， ∵矩形的面积与大正方形的面积相等， ∴， 解得：（舍去负值）， 矩形的周长为：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了赵爽弦图，注意利用图形之间的关系进行求解． 12. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______． 【答案】或或2 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：为直径，为弦， ， 当的长为正整数时，或2， 当时，即为直径， 将沿翻折交直线于点F，此时与点重合， 故； 当时，且在点在线段之间， 如图，连接， 此时， ， ， ， ， ； 当时，且点在线段之间，连接， 同理可得， ， 综上，可得线段的长为或或2， 故答案为：或或2． 13. 反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，再根据的取值判断即可； 【详解】∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， 当时，， 当时，，， ∴时，的范围为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，数形结合是解题的关键． 14. 如图，正方形中，，点E为边上一动点，将点A绕点E顺时针旋转得到点F，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】上截取，过点作交的延长线于点，证明，是等腰直角三角形，进而根据垂线段最短即可求解． 【详解】如图，上截取，过点作交的延长线于点， 正方形中，，将点A绕点E顺时针旋转得到点F， 是等腰直角三角形 , 在射线上运动， 则是等腰直角三角形， 与点重合时，取得最小值，等于 即的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，垂线段最短，求得的轨迹是解题的关键． 二、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 解不等式≥3(x－1)－4，并指出该不等式的非负整数解． 【答案】x≤3，不等式的非负整数解为0，1，2，3. 【解析】 【详解】试题分析：不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集的公共部分即可确定出非负整数解． 试题解析：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8， 去括号，得x＋1≥6x－6－8， 移项，合并同类项，得－5x≥－15， x系数化为1，得x≤3， 则不等式的非负整数解为0，1，2，3. 点睛：本题考查的是解一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质. 17. 解方程：. 【答案】x＝1. 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是2(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程，解整式方程后进行验根即可. 【详解】方程两边同时乘以2(x+1)，得 2x+2﹣(x﹣3)＝6x， 解得，x＝1， 检验：当x＝1时，2(x+1)≠0， 所以x=1是原分式方程的解. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 18. 尺规作图：已知，在中，，为边的中点，在边上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，点即为所求． 【解析】 【分析】分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，与的交点即为点． 【详解】解：由尺规作图可知，点为的中点， ∵点为边的中点， ∴是的中位线， ∴． 19. 如图，在中，，分别在，上，且，连结、．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴且， ∵，分别在，上， ∴，分别是，上的线段， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ 【解析】 【分析】根据平行四边形性质，得到对边平行且相等，结合，推得，平行且相等，判定四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略． 20. 为了迎接即将到来的体育节，某校初二年级准备从全年级女生中选出一部分女生组成四个方阵：团体操方阵，舞蹈方阵，合唱方阵，篮球方阵，参加开幕式汇演．两个女生小丽，小华被选中，她们会被随机地分配到四个方阵中的某一个方阵中，每人只能参加一个方阵． （1）小丽被分到团体操方阵的概率为 ； （2）请利用画树状图或列表格的方法，求小丽被分到团体操方阵，同时小华被分到舞蹈方阵的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用简单的概率公式计算即可； （2）利用画树状图或列表格的方法即可作答． 【小问1详解】 ， 即小丽被分到团体操方阵的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 小华 小丽 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 即总的情况有16种，其中满足要求的情况只有1种， 即所求概率为：， 答：小丽被分到团体操方阵，同时小华被分到舞蹈方阵的概率为． 【点睛】本题考查了利用简单概率公式求解概率以及采用画树状图或列表格的列举方法求解概率的知识，明确题意，正确作出列表，是解答本题的关键． 21. 党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为60米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度． 【答案】桥的长度为80米． 【解析】 【分析】与的延长线相交于点G，则，米，证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：设与的延长线相交于点G，则，米， ∵， ∴， ∴，即， 解得米， 答：桥的长度为80米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确掌握“相似三角形的对应角相等、对应边成比例、对应高的比等于相似比”是解题的关键． 22. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；教育局抽取的初中生有______人；扇形统计图中m的值是______； （2）若该市初中生共名，求平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人？ 【答案】（1）抽样调查；，30； （2）人 【解析】 【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；根据的人数45人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值； （2）根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可． 【小问1详解】 解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查； 教育局抽取的初中生有（人）， ，即， 故答案为：抽样调查；，30； 【小问2详解】 解：（人）， 答：平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取中信息是解题的关键． 23. 某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表： 品名 进价（元/千克） 售价（元/千克） 普通包装 6 10 精品包装 10 16 设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为元 （1）求与之间的函数关系式； （2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润 【答案】（1） （2）当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元 【解析】 【分析】（1）利用总利润等于普通包装的利润加上精品包装的利润之和，列出函数关系式即可； （2）利用（1）中函数关系式的性质，求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：由题意可得该经销商购进精品包装的酥梨为千克， ∴， 整理得：， 所以与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，总利润最大，（元） ∴当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元． 【点睛】本题考查一次函数的应用．根据等量关系，正确的列出函数解析式，是解题的关键． 24. 如图，是的外接图，为的直径，点D是半圆的中点，连接，．过点D作的切线，交的延长线点H． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据题中信息证明即可； （2）过点B作于点E，根据条件证是正方形，可求，，结合即可求出． 【小问1详解】 解：证明：连接，如图所示， ∵为的直径，点D是半圆的中点， ∴， ∵相切于点D， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点B作于点E ∴， 由（1）可知，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴在中，由勾股定理，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ 【点睛】本题考查圆与三角形的综合问题，涉及到锐角三角函数，勾股定理解三角形、正方形的判定与性质等，正确作出辅助性和灵活运用所学知识是关键． 25. 某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米. d（米） 0 1 2 3 4 h（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 根据上述信息，解决以下问题： （1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象； （2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝ ； （3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）． 【答案】（1） 以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图所示： （2）1.5 （3）2.1米 【解析】 【分析】本题属于二次函数的应用，主要考查待定函数求函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型． （1）建立坐标系，描点．用平滑的曲线连接即可； （2）观察图象即可得出结论； （3）根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，设二次函数的顶点式，求解原抛物线的解析式；设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 根据题意可知，该抛物线的对称轴为，此时最高， 即， 故答案为：1.5． 【小问3详解】 根据图象可设二次函数的解析式为：， 将代入，得， 抛物线的解析式为：， 设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：， 由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值大于， ， 解得， 水管高度至少向上调节1.6米， （米， 公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到2.1米才能符合要求． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在正方形中，点分别在边上，连接，延长到点，使，连接．若，则可证__________； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，求面积的最小值； 【问题解决】 （3）如图②，是一条笔直的公路，村庄离公路的距离是5千米，现在要在公路上建两个快递转运点，且，为了节约成本，要使得之和最短，求的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先证明得到，再证明，即可证明； （2）由（1）可得，则的面积等于面积．如图①，作的外接圆，连接，过点作于点，设的半径为．先求出．则可得．由，得到，由此得到得到最小值为，据此即可得到答案． （3）如图，在上分别截取，，连接，先根据等边对等角和三角形内角和定理证明，作的外接圆，分别过点作于点，于点，由已知得．连接，设的半径为，利用圆周角定理求出，则．即可得到，再由，推出，由此求出得最小值为，则可得的最小值为． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）由（1）可得，则的面积等于面积． 如图，作的外接圆，连接，过点作于点， 设的半径为． ， ∴， ． 在中，，． ． 又，， ， ． 当时，取得最小值即． 的最小面积为． 的最小面积为． （3）如图，在上分别截取，，连接， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 作的外接圆，分别过点作于点，于点，由已知得． 连接，设的半径为， 由可得，则． ， ，， ，即 ， 当四点共线时，取最小值10，此时， ∴． ， 的最小值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平考试冲刺卷（三）数学 注意事项： 1．全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域城内作答，否则作答无效． 4．作图时，选用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 高于海平面56米，记作米，低于海平面53米记作（ ） A. 53 B. C. 53米 D. 米 2. 如图，是一个几何体的主视图，则这个几何体可以是（ ） A. B. C. D. 3. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，为边上的中线，于点，，相交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6 6. 若一次函数的图像向右平移3个单位后表达式为，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 如图，在菱形中，F是边的中点，H为边上一点，过点H作于点E．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个二次函数的图象经过两点A、B，，且当时，函数y有最大值5，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为_________． 11. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．学习了勾股定理后，小明也绘制了的一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的大正方形的面积是5，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则矩形的周长是______． 12. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______． 13. 反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围为__________． 14. 如图，正方形中，，点E为边上一动点，将点A绕点E顺时针旋转得到点F，则的最小值为__________． 二、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式≥3(x－1)－4，并指出该不等式的非负整数解． 17. 解方程：. 18. 尺规作图：已知，在中，，为边的中点，在边上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，，分别在，上，且，连结、．求证：． 20. 为了迎接即将到来的体育节，某校初二年级准备从全年级女生中选出一部分女生组成四个方阵：团体操方阵，舞蹈方阵，合唱方阵，篮球方阵，参加开幕式汇演．两个女生小丽，小华被选中，她们会被随机地分配到四个方阵中的某一个方阵中，每人只能参加一个方阵． （1）小丽被分到团体操方阵的概率为 ； （2）请利用画树状图或列表格的方法，求小丽被分到团体操方阵，同时小华被分到舞蹈方阵的概率． 21. 党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为60米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度． 22. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；教育局抽取的初中生有______人；扇形统计图中m的值是______； （2）若该市初中生共名，求平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人？ 23. 某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表： 品名 进价（元/千克） 售价（元/千克） 普通包装 6 10 精品包装 10 16 设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为元 （1）求与之间的函数关系式； （2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润 24. 如图，是的外接图，为的直径，点D是半圆的中点，连接，．过点D作的切线，交的延长线点H． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米. d（米） 0 1 2 3 4 h（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 根据上述信息，解决以下问题： （1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象； （2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝ ； （3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在正方形中，点分别在边上，连接，延长到点，使，连接．若，则可证__________； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，求面积的最小值； 【问题解决】 （3）如图②，是一条笔直的公路，村庄离公路的距离是5千米，现在要在公路上建两个快递转运点，且，为了节约成本，要使得之和最短，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $