陕西西安市铁一中学曲江校区2025-2026学年下学期中考考前预测数学试题

2025－2026－2九年级数学 时间：110分钟 满分：120分 一．选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿），同比增长．将数据1800亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 7. 如图，是的直径，弦于点E，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 把二次函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位，如果平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个，则应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是________． 10. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 11. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 12. 如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，．点在线段上，且，则点的坐标为_____． 三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 16. 先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在内部求作一点，使得，．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，点、、都在格点上，将绕点按逆时针方向旋转，得到． （1）画出旋转后的； （2）求边在旋转过程中扫过的面积． 19. 为迎接端午佳节，某超市销售两种端午礼盒，每盒A种端午礼盒比每盒B种端午礼盒的进价少50元，而它们销售后的利润相同，其中每盒A种端午礼盒的利润率为，每盒B种端午礼盒的利润率为，求两种端午礼盒的每盒进价． 20. 某校科艺节，九年级段长带着美食社成员举行义卖活动，制定促销方式如下：消费满20元可参与转盘抽奖活动，如图是一个可自由转动的转盘，该转盘被直径和半径分成了三个扇形区域，其中标有“福气棉花糖”的扇形区域和标有“暴打柠檬茶”的扇形区域圆心角均为．转动转盘直至其自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的内容即为抽奖结果，此时，称为转动转盘一次（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）若转动转盘一次，求出可以领取任意一份奖品的概率． （2）若转动转盘两次，用树状图或列表法求转动转盘两次后恰好两种奖品各一份的概率． 21. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：） 22. 已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）求小红离开甲地的路程与时间的函数表达式； （2）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距． 23. 为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分100分）按德育占、智育占、体育占计算，现从七、八年级各随机抽取10名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析． 相关信息： ．七、八年级10名学生综合成绩折线统计图如图所示． ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 c 88 八年级 88 d 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 ， ； （2）已知七年级一名学生的德育得分为80分，智育得分为90分，体育得分为85分．按学校设定的权重计算其综合成绩； （3）规定综合成绩不小于90分为优秀．若该校七年级有400人，八年级有350人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人． 24. 如图，在四边形中，．以为直径的经过点D，且与边交于点E，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 25. 天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 26. 问题提出：经过中心对称图形的对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分． （1）如图1，过点作出平行四边形的面积等分线． 问题探究： （2）如图2，在中，，，．平面内一点F且满足，求面积的最小值． 问题解决： （3）某城市规划一个形状为平行四边形的生态公园，如图3，其中，，且与边AB垂直．公园内要修建一条快速通道，使得E、F分别在平行四边形边界上（可与顶点重合），并要求线段平分的面积．为方便管理，从顶点C向通道作垂线，垂足为P，并将区域设为游客休息区．为了使公园有更多空间布置游乐设施，要求休息面积尽可能小．问：的面积是否存在最小值？若存在，求出面积最小值及此时通道的长度；若不存在，请说明理由． 2025－2026－2九年级数学 时间：110分钟 满分：120分 一．选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，图见解析 【16题答案】 【答案】，当时，原式 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】每个种端午礼盒的进价为100元，每个种端午礼盒的进价为150元． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】12米 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 【23题答案】 【答案】（1）88；88 （2）86 （3）185 【24题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）能安全通过，见解析 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在；的面积最小值为，的长度为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $