第三章 代数式 章末素养试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第3章 代数式 章末素养试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．当代数式的值为7时，则代数式的值为（        ） A． B．0 C． D．4 2．若，，且，则代数式的值为（   ） A．8或 B．0或 C．8或2 D．0或2 3．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 4．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（    ） A．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 D．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 9．按一定规律排列的代数式：，其中第2026个代数式是（   ） A． B． C． D． 10．填在下面各正方形中的四个数之间有一定的规律，按此规律得出的计算结果是（   ） A．58 B．432 C．452 D．490 11．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的是（   ） A． B． C． D． 12．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》中被称为“铺地锦”．如图1表示，运算结果为3036．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（    ）． A．2 B．5 C．7 D．8 二、填空题 13．已知某船从甲到乙码头顺水航行需2小时，且该船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为3千米/时，则该船从甲到乙码头的距离为 __________________千米． 14．已知，则代数式的值是______． 15．和两个量成反比例关系，当时，；当时，则______． 16．在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D，，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为；密文为14，19，10，2，21对应的明文是______． 17．在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套校服，探索衣物清洗中的用水策略．若第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．残留洗衣液的浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：）．第一次漂洗加清水，拧干后第二次漂洗加清水，则第二次漂洗后校服上残留洗衣液浓度为______． 三、解答题 18．判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 19．一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） (1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； (2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ (3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 20．一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ (1)用含的代数式表示剩余页数； (2)已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 21．已知 与 互为相反数，求 的值． 22．如图，某长方形广场长为，宽为，四个角铺了相同的四分之一圆的草地．设圆的半径为，用代数式表示广场空地的面积． 23．如图，是一个简单的数值运算程序． (1)计算当时，输出的结果． (2)请用含x的代数式表示输出的结果． 24． 用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面，如图所示． 【观察思考】 第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此类推． 【规律总结】 （1）第5个图案有_____个三角形，第个图案中有_____个三角形．（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）如果每块正方形瓷砖50元，每块三角形瓷砖20元，当时，求铺设地面共需花多少钱购买瓷砖． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C A D D C B 题号 11 12 答案 C B 1．D 先根据已知条件得到的值，再将所求代数式变形为含有的形式，代入计算即可. 解：∵代数式的值为7， ∴， 移项整理得， 将所求代数式变形得， 把代入上式， ∴原式 ． 2．A 本题考查了绝对值的性质、平方根的定义及代数式求值，由绝对值方程和平方根求出x和y的可能值，再根据筛选出异号组合，代入计算． 解：∵， ∴或， ∴或， ∵， ∴或， 又∵， ∴x与y异号， 当时，（异号），符合； 当时，（异号），符合， 当，时，， 当，时，， ∴的值为8或， 故选：A． 3．D 本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． ∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 4．A 本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． ∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 5．C 解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 6．A 本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例．据此逐项分析即可． 解：A．设苹果金额为x元，香蕉金额为y元，则，则不成反比例，故本选项符合题意； B．设组数为x，每组人数为y，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； C． 设加工时间为t天，每天加工零件数为n，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； D． 设底面积为s，高为h，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．D 本题主要考查整式与图形，根据题意，结合图形，分别判断得到答案即可． 解：A、图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积右边下面长方形的面积，即，故该选项不符合题意 B、图中阴影部分面积用整个长方形的面积空白部分的面积，即，故该选项不符合题意； C、图中阴影部分面积用右边阴影部分长方形的面积左边阴影部分正方形的面积，即，故该选项不符合题意； D、图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积右边下面长方形的面积，即，故该选项错误，符合题意． 故选：D． 8．D 解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 9．C 找出规律，可知第一个代数式为，第二个代数式为，第三个代数式为，从而得出第个代数式为，然后代入即可． 解：第一个代数式为：，即， 第二个代数式为：，即， 第三个代数式为：，即， 第四个代数式为：，即， 那么第个代数式为：， ∴第2026个代数式为：，即． 10．B 本题考查数字规律的探究，关键是先分析前几个正方形中数字的关系，总结出规律，再应用规律求出、、的值，最后计算． 解：先观察前几个正方形的数字规律： 第1个正方形：左上角1，右上角，左下角，右下角； 第2个正方形：左上角2，右上角，左下角，右下角； 第3个正方形：左上角3，右上角，左下角，右下角； …… 总结规律：右上角的数左上角数，左下角的数，右下角的数， 所以对于左上角为7的正方形，，，， ． 故选B． 11．C 本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 把选项中的x，y值代入检验，即可求解． 解：A、当时，，输出结果为，不符合题目要求； B、当时，，输出结果为，不符合题目要求； C、当时，，输出结果为，符合题目要求； D、当时，，输出结果为，不符合题目要求． 故选：C． 12．B 根据“格子乘法”的规则，小方格内的数等于上方数字与右侧数字的乘积，且对角线右上部分表示十位，左下部分表示个位，观察图2中左上角或右上角方格内的代数式，结合整数乘法性质即可求出a的值． 解：由图2可知，上方数字为3，2，右侧数字为a，4，观察左上角的小方格，其所对的两个数为3和a，乘积为， 根据图示，该方格对角线下方的数字为a，表示的个位数字是a， ∵a为两位数的十位数字， ∴， 在1至9的整数中，只有的个位数字与乘数5相同， ∴， 验证：当时，观察右上角小方格，所对两数为2和5，乘积， 图示该方格对角线上方的数字为，即，与10的十位数字1相符，符合题意． 13．/ 本题主要考查了列代数式，顺水航行的速度为静水中的船速加上水流速度，再结合路程等于速度乘以时间求解即可． 解：千米， ∴船从甲到乙码头的距离为千米， 故答案为：． 14． 本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．由得：，把化为的形式，再整体代入求值即可. 解：， ， ， 故答案为：． 15． 本题主要考查了反比例关系的判断，根据两个量成反比例关系，则它们的乘积一定，进行求解即可． 解：设与的乘积为常数，即， 当时，，则， 当时，． 故答案为：． 16． 本题考查了代数式求值，理解题意是解题的关键；根据题意分别求出每个数对应的序号，即可得解． 解：因为，所以密文14对应的明文是G， 因为， 所以密文19对应的明文是R， 因为， 所以密文10对应的明文是E， 因为， 所以密文2对应的明文是A， 因为， 所以密文21对应的明文是T， 所以密文为14，19，10，2，21对应的明文是： ． 故答案为：． 17． 本题考查了求代数式的值．根据题意把相应的数值代入计算即可求解． 解：第一次漂洗后校服上残留洗衣液浓度为； 第二次漂洗后校服上残留洗衣液浓度为； 故答案为：． 18．代数式：，，，，，，；，不是代数式 本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答． 解：代数式：，，，，，，； ，不是代数式． 19．(1)，； (2)越来越少； (3)与成反比例关系． 本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据表格得出结果是解题的关键． （）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （）观察表格数据即可求解； （）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到与的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可． （1）解：，， 故答案为：，； （2）解：观察表格数据可得：随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会越来越少； （3）解：∵， ∴与的关系是， ∴与成反比例关系． 20．(1) (2)表示与2的和的3倍 本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）表示与2的和，乘以表示3倍，由此即可得解． （1）解：∵一本书有280页，每天看页，看了4天， ∴剩余页数为页； （2）解：代数式的意义为与2的和的3倍． 21． 根据相反数的定义，代入即可求解． 解：∵ 与 互为相反数， ∴， 原式． 22． 本题主要考查列代数式，是基础考点，熟练掌握长方形的面积公式和圆的面积公式是关键．根据草地的面积圆的面积，空地的面积长方形的面积草地的面积，即可解答． 解：由题意和图可知，草地的面积圆的面积，空地的面积长方形的面积草地的面积， 因为长方形的面积为，草地的面积为， 所以，广场空地的面积为． 答：广场空地的面积为． 23．(1) (2) 本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法． （1）将代入运算程序进行计算即可； （2）观察运算程序图可知乘以，再加上，由此列出代数式即可． （1）解：当时，． （2）解：由运算程序图可知输出的结果为： 24． （1）16；；（2）元 本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到规律是解题的关键. （1）观察图案可知后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3，据此列式求解即可； （2）先找到规律第n个图案有n个正方形，进而求出当时，正方形的个数和正三角形的个数，然后分别算出两种瓷砖的花费，然后求和即可． 解：（1）第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第5个图案有个正三角形， 依据第1个图案有4个正三角形，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第个图案中有个正三角形． 故答案为：16；； （2）第1个图案有1个正方形， 第2个图案有2个正方形， 第3个图案有3个正方形， 第4个图案有4个正方形， ……， 以此类推可知，第n个图案有n个正方形， ∴当，即第10个图案中，有10个正方形，有个正三角形， ∴铺设地面共需花元购买瓷砖． 学科网（北京）股份有限公司 $