第3章一元二次方程单元测试 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

湘教版一元二次方程单元测试 时间:45分钟 总分:100分 一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列方程是一元二次方程（　　） A．x+2y＝1 B．2x（x﹣1）＝2x2+3 C．3x4 D．x2﹣2＝0 2．把一元二次方程x（4x﹣1）＝2x+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．4，1，3 B．4，﹣3，﹣3 C．4，﹣2，3 D．1，﹣3，﹣3 3．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是x＝2，则m的值为（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．2 D．10 4．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣1，则输出的值y为（　　） A．﹣6 B．0 C．2 D．﹣4 5．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（　　）个球队参加比赛． A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2，x2＝3，现给出另一个方程a（x2+2x）2+b（x2+2x）+c＝0，则它的实数解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝2 二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 7．把方程（3x+2）（2x﹣3）＝0化为一般形式是 _______________ ． 8．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的两个实数根，则的值为________ ． 9．如果将一元二次方程x2+4x﹣5＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为 _______ ． 10．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝________________ ． 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个同正的实数根，则m的取值范围是___________ ． 12．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 _______ s后，P，Q两点之间相距25cm． 三．解答题（共4小题，共46分） 13．（12分）解下列一元二次方程： （1）x2﹣4x＝45； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）． （第12题图） （3） x2﹣6x﹣15＝0； （4）2x2﹣4x﹣5＝0． 14． （10分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根． 15．（10分）冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 16．（14分）校园内有一块长为40m，宽为30m的矩形场地，计划在这个场地上修建等宽的道路（阴影部分，且横竖道路均与矩形的边平行），剩余部分种上草坪． （1）如图1，测得草坪的面积是1064m2，求道路的宽度；（参考数据：662＝4356，332＝1089） （2）学校开展劳技课后，需要一块实践园地，就决定对这块矩形场地重新规划，打算修建两横两竖等宽的道路，如图2所示，剩余部分作为学生综合实践种植园．若种植园的面积是矩形场地面积的，求道路的宽度应设计为多少米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版一元二次方程单元测试 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．解：A、x+2y＝1是二元一次方程，故错误； B、方程去括号得：2x2﹣2x＝2x2+3， 整理得：﹣2x＝3，为一元一次方程，故错误； C、3x4是分式方程，故错误； D、x2﹣2＝0，符合一元二次方程的形式，正确． 故选：D． 2．解：x（4x﹣1）＝2x+3， 4x2﹣x＝2x+3， 4x2﹣x﹣2x﹣3＝0， 4x2﹣3x﹣3＝0， ∴二次项系数是4、一次项系数是﹣3、常数项是﹣3， 故选：B． 3．解：把x＝2代入可得22+3×2﹣m＝0， 解得m＝10， 故选：D． 4．解：当x＝﹣1，y＝x2+1＝2． 故选：C． 5．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， x（x﹣1）÷2＝28， 解得x＝8或﹣7（舍去）． 故应邀请8个球队参加比赛． 故选：C． 6．解：令y＝x2+2x则新方程可化为ay2+by+c＝0， ∴ay2+by+c＝0的解是y＝﹣2或y＝3， 即x2+2x＝﹣2或x2+2x＝3， 当x2+2x＝﹣2时，整理得x2+2x+2＝0， ∵Δ＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0， 此方程无实数解； 当x2+2x＝3时，整理得x2+2x﹣3＝0， 因式分解得（x+3）（x﹣1）＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1， 因此新方程的实数解为x1＝﹣3，x2＝1． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 7．解：（3x+2）（2x﹣3）＝0， 6x2﹣9x+4x﹣6＝0， 6x2﹣5x﹣6＝0， 故答案为：6x2﹣5x﹣6＝0． 8．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣20． ∴x1x2（x1+x2）＝1×（﹣20）＝﹣20． 故答案为：﹣20． 9．解：x2+4x＝5， x2+4x+4＝9， （x+2）2＝9， 所以m＝2，n＝9， 所以m+n＝2+9＝11． 故答案为11． 10．解：由题意可得（x+1）2﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6， 整理得：（x+1）2+（x﹣1）2＝6， 则2x2+2＝6， 解得：x＝±， 故答案为：±． 11．解：由题意得，s＝1，b＝﹣4，c＝﹣m， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m≥0， ∴m≥﹣4， ∵两个实数根同正， ∴x1+x20，x1x20， ∴m＜0， ∴m的取值范围是﹣4≤m＜0． 故答案为：﹣4≤m＜0． 12．解：设x秒后P、Q两点相距25cm， 则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm， 由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252， 解得x1＝10，x2＝0（舍去）， 则10秒后P、Q两点相距25cm． 故答案为：10． 三．解答题（共4小题） 13．解：（1）x2﹣4x＝45， x2﹣4x﹣45＝0， （x﹣9）（x+5）＝0， x﹣9＝0或x+5＝0， 所以x1＝9，x2＝﹣5； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）， x2﹣2x+1＝2x﹣2， x2﹣4x+3＝0， （x﹣1）（x﹣3）＝0， x﹣1＝0或x﹣3＝0， x1＝1，x2＝3． （3）x2﹣6x+9＝24， （x﹣3）2＝24， x﹣3＝±2 所以x1＝3+2，x2＝3﹣2； （4）x2﹣2x x2﹣2x+1， （x﹣1）2， x﹣1＝±， 所以x1＝1，x2＝1． 15．解：∵x＝1是方程的根， ∴1+3﹣m＝0， ∴m＝4， 设另一个根为x2，则1+x2＝﹣3， ∴x2＝﹣4， ∴m的值是4，另一个根是x＝﹣4． 16．解：（1）设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：256（1+x）2＝400， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为25%． （2）设该棉帽售价为y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为 400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）只， 根据题意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400， 解得：y1＝50，y2＝63（不符合题意，舍去）． 答：该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元． 17．解：（1）设道路的宽度为xm，则剩余部分可合成长为（40﹣x）m，宽为（30﹣x）m的矩形， 根据题意列一元二次方程得：（40﹣x）（30﹣x）＝1064， 整理得：x2﹣70x+136＝0， 解得x1＝2，x2＝68（不符合题意，舍去）， 即道路的宽度为2m， 答：道路的宽度为2m； （2）设道路的宽度应设计为ym，则剩余部分可合成长为（40﹣2y）m，宽为（30﹣2y）m的矩形， 根据题意列一元二次方程得：， 整理得：y2﹣35y+150＝0， 解得y1＝5，y2＝30（不符合题意，舍去）． 即道路的宽度应设计为5m， 答：道路的宽度应设计为5m． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/9 20:29:58；用户：高凌；邮箱：yyhyzx20@xyh.com；学号：23684392 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $