3.1.2椭圆的简单几何性质同步练同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.2椭圆的简单几何性质同步练 一、单选题 1.（25-26高二上河南商丘期末)椭圆C: X+上=1的焦点坐标为（） 53 A.0,±2 B.±2,0 C.0,±22 D.±2V2,0 2.（25-26高二上·河南周口·阶段检测)若椭圆焦点在x轴上，长轴长是焦距的3倍，且经过点6,0，则 椭圆的标准方程为() A=1 y+-1 B. 364 364 c益 +=1 D.64 3、《252T商=上全调课后作业)与杯四若+名1有公共焦点的解园是《) 2516 关1 B. +y=1 +=1 3020 3021 D. 2130 4,(206高=上打商叶县偏中阶段检描胆号+苦=1的货点为、西，点P为椭假上功点，当 94 ∠FPF为钝角时，点P的横坐标的取值范围是() A 5V5 U 5’5 -00,- 5 c._ 3535 D ,3V5 5,5 0,3 U 5 5.(2025河北秦皇岛三模)若点P1,-a在椭圆2-兰=2的内部，则实数a的取值范围为() 2a A.-2,+∞ .2.-jul-.oi c.-2,0l 6。(25-26高二上河北阶段检测)过点(2,1)，焦点在x轴上且与椭圆+兰=1有相同的离心率的椭圆 43 试卷第1页（共3页） 方程为() X+y=1 A.164 n苦 +y=1 D.164 3 7.(25-26高二下·浙江杭州·期中)下列椭圆中，形状最接近于圆的是() 岁1 B. +=1 23 +=1 c.4*3 D. +上=1 45 8。(2526高二上江苏宿迁期中)椭圆X+上=1的离心率的范围为 则实数，的取值范围是 k 4 () A.0,3 B. 16 C. 3 D.0,3u 3+ 1 二、多选题 日2526高上江环泰州期中)已知椭阻℃：+名1，则( A.C的长轴长为8 B.C的焦点坐标为±3,0 CC的离心率为 D.C上的点到焦点的最小距离为2 2 随‘，C头索阳T=+,X:O图鲫此已（中雠号黜非越T键究之）0置 则k的值可以为() k B.3 C.2 D4 11.(25-26高二上江苏南通·期中)己知圆锥曲线C: x2 、 K-1K51的离心率为E。F分别为曲 线C的左，右焦点，P为曲线C上一点，则下列结论正确的是() A.k=17 B.△PFF的周长为12 C.△PF,E,面积的最大值为4 D.P克，·P克，的取值范围是8,12 三、填空题 试卷第2页（共3页） 12。（26-27高二上北京：期中)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F23,0?且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 以份有「家价Ec手若16b0台表上身双为 2 V15 A,B,原点O到直线AB的距离是C的焦距的 75则C的离心率为→ 14.(25-26商二上山东青岛期中)已知椭圆C:苦+上=1，P是椭圆C上的动点，则下列伦愿中，正 k4 确的有个 (1)若椭圆C的焦点在y轴上，则k<4 (2)若椭国C的离心率e=弓则k=9或k=3 3)当k=16且∠EPP,=60时，△PE,F的面积为43 3 (4)当k=16时存在点P使得∠F1PF2=90° 四、解答题 15.(25:26高二下湖北期中)已知椭圆C:×+y C言+方-1a>b>0的离心率。-飞，且稀图c过点 e= 2 左右焦点分别为F1,F2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，求△F1AB面积的最大值 6《②-26周下南平顶期)已知防圆c:￥+若Q>b>0经A0,-18 点 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的左焦点的直线交C于D,E两点，其中点D在第二象限内，点E在第三象限内，若△ADE 的面积等于△BDE的面积，求DE. 试卷第3页（共3页） 3.1.2椭圆的简单几何性质同步练 一、单选题 1．（25-26高二上·河南商丘·期末）椭圆C：的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由题知，，所以， 所以C的焦点坐标为. 故选：B. 2．（25-26高二上·河南周口·阶段检测）若椭圆焦点在轴上，长轴长是焦距的3倍，且经过点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的几何性质即可求解. 【详解】因为椭圆的长轴长是焦距的3倍，所以，即， 又因为经过点，且焦点在轴上，所以，， 所以，所以椭圆的标准方程为：， 故选:C． 3．（26-27高二上·全国·课后作业）与椭圆有公共焦点的椭圆是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】椭圆的焦点在轴上，故排除选项A，D． 在椭圆中，；在椭圆中，，故排除选项B； 在椭圆中，，易知中的椭圆符合题意． 4．（2026高二上·河南叶县高中·阶段检测）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据是钝角可得，代入点的坐标可求得的不等式关系，求得的范围 【详解】设，由题意可得, 因为是钝角，所以， 所以， 所以， 所以，得， 所以， 故选：C 5．（2025·河北秦皇岛·三模）若点在椭圆的内部，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由点在椭圆内部，列出不等式求解即可. 【详解】由点在椭圆的内部， 可得：，且， 解得：或， 所以实数的取值范围为， 故选：B 6．（25-26高二上·河北·阶段检测）过点，焦点在x轴上且与椭圆有相同的离心率的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设所求椭圆的方程为，将点代入椭圆的方程，求得，即可求解. 【详解】因为所求椭圆与椭圆有相同的离心率， 可设所求椭圆的方程为， 又由椭圆过点，代入椭圆的方程，可得，解得， 即所求椭圆的方程为，即. 故选：D. 7．（25-26高二下·浙江杭州·期中）下列椭圆中，形状最接近于圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用椭圆离心率公式逐项求解，然后利用离心率的性质分析即可. 【详解】对于A，， 所以椭圆离心率为， 对于B，， 所以椭圆离心率为， 对于C，， 所以椭圆离心率为， 对于D，， 所以椭圆离心率为， 因为，所以D选项中椭圆离心率最小， 由椭圆性质知，离心率越小，越接近于圆，故D正确. 8．（25-26高二上·江苏宿迁·期中）椭圆的离心率的范围为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对分类讨论，确定焦点的位置，求椭圆的离心率，从而可求实数的取值范围. 【详解】由椭圆方程， 当时，椭圆焦点在轴上，，，， 所以，解得； 当时，椭圆焦点在轴上，，，， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故选：D. 二、多选题 9．（25-26高二上·江苏泰州·期中）已知椭圆：，则（   ） A．的长轴长为8 B．的焦点坐标为 C．的离心率为 D．上的点到焦点的最小距离为2 【答案】CD 【分析】因为椭圆标准方程得出，进而判断各个选项即可求解. 【详解】椭圆：，则， 的长轴长为，A选项错误； 的焦点坐标为，B选项错误； 的离心率为，C选项正确； 上的点到焦点的最小距离为，D选项正确； 故选：CD. 10．（25-26高二上·河北邢台·期中）已知椭圆的离心率为，则的值可以为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】AC 【分析】分和讨论求值. 【详解】若，由 ； 若，由 . 综上，或. 故选：AC 11．（25-26高二上·江苏南通·期中）已知圆锥曲线的离心率为，，分别为曲线的左，右焦点，为曲线上一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．的周长为12 C．面积的最大值为4 D．的取值范围是 【答案】ABD 【分析】由曲线的轨迹为椭圆，得到，求得，可判定A正确；根据椭圆的定义，求得的周长，可判定B正确；根据，结合椭圆的性质，可判定C错误；设点的坐标为，求得，结合椭圆的性质，可判定D正确. 【详解】对于A,由圆锥曲线的离心率为，则曲线的轨迹为椭圆， 可得，则， 则可得，解得，，所以A正确； 对于B，由A得椭圆的方程为，可得， 又由椭圆的定义，可得的周长为，所以B正确； 对于 C，由面积为，因为， 所以当点为短轴的端点时，面积取得最大值， 可得面积的最大值为，所以C错误； 对于D，设点的坐标为，其中，则，所以， 因为，可得， 则， 因为，可得，即取值范围为，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题 12．（26-27高二上·北京·期中）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_____． 【答案】 【详解】依题意可得，椭圆焦点在轴上且．因为长轴长是短轴长的倍， 所以，则，所以， 解得，故，所以椭圆的标准方程为. 13．（25-26高二下·广东茂名·阶段检测）已知椭圆：的右顶点和上顶点分别为A，B，原点O到直线的距离是C的焦距的，则C的离心率为_____． 【答案】 【分析】易得直线AB的方程为，再由原点到直线AB的距离为求解. 【详解】由题意知：，则直线AB的方程为， 所以原点到直线AB的距离为， 又，则，即， 解得，则， 所以. 14．（25-26高二上·山东青岛·期中）已知椭圆，是椭圆上的动点，则下列命题中，正确的有_____个 （1）若椭圆的焦点在轴上，则 （2）若椭圆的离心率，则或 （3）当且时，的面积为 （4）当时存在点P使得 【答案】 【分析】根据椭圆的焦点位置，结合椭圆方程及离心率公式判断（1）（2），由确定椭圆参数，再在焦点三角形中应用椭圆的有界性及余弦定理判断（3）（4）. 【详解】对于（1），由椭圆方程，若焦点在轴上，则，所以（1）错误； 对于（2），当椭圆焦点在轴上时，，解得， 当椭圆焦点在轴上时，，解得，所以（2）正确； 对于（3），根据题意椭圆，则，，，， 则， 所以，而，则， 所以，所以（3）正确； 对于（4），根据题意椭圆， 当点为椭圆的上下顶点时， ，则， 则取到最大值， 所以，所以存在点P使得，所以（4）正确. 故（2）（3）（4）正确，即有个命题正确.    故答案为：. 四、解答题 15．（25-26高二下·湖北·期中）已知椭圆（）的离心率，且椭圆过点，左､右焦点分别为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据条件求的值，可得椭圆的标准方程. （2）设直线方程为，代入椭圆方程，利用韦达定理表示出，，进而得到，再利用表示出的面积，最后结合换元法和不等式思想求其最大值. 【详解】（1）由题意， . 所以椭圆的标准方程为：. （2）如图： 因为直线的斜率不为0，故可设. 将直线方程代入椭圆方程，可得， 整理得：. 由韦达定理得， . 令. 当，即时取等号. 16．（25-26高二下·河南平顶山·期中）已知椭圆：经过，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆的左焦点的直线交于，两点，其中点在第二象限内，点在第三象限内，若的面积等于的面积，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）待定系数法去求椭圆C的标准方程； （2）根据的面积等于的面积得到，设出直线的方程为，与椭圆的标准方程联立，利用弦长公式求解. 【详解】（1）由题意可知，解得，， 故椭圆的标准方程为. （2）由（1）可知，椭圆的左焦点为， 如图， 因为的面积等于的面积， 所以点，到直线的距离相等，结合图形可知，，则， 所以直线的方程为. 由消去整理得， 解得， 设，，则 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $