江西省九江第一中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测

初三数学 编分1120分 普式叶阿1120分* 一、进燕题（本大厘共拖小愿，每小画3分，调分18分） 1.下列性质中，矩形不耳有的任质是（) A对角战相等 B、四个角都是直角 C对角伐互相垂直 D.对边平行且相等 2以下属于一元二次方目的是（) AX-2=0 B.ax+bx+c=0 C2x2-主=0 D.2-y=0 3.学仪矩形操场的四条边中点各立一个查球条，现在用绳子把四个蓝球架连起来，平面示意图如图所示，则绳 子围成的四边形的形状一定是（》 A莫形 B.正方形 C矩形 D.平行四边形 4.关于x的一元二次方2+6x-1=0的实氨根的情况是（)】 A有两个不相等的实近提 B.有两个相等的实数根 第3题图 C没有实数很 D.无法确定 5以正方形BCD的边AD为边作停边三角形DE,则LBEC的度数为() A30 8.150或60 C30'成150 D.601 6a图，∠MON=90,矩形MBCD的顶点4，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM 上运动，矩形BCD的形状保持不变，其中B=4,BC=2运动过程中，点D到点O的最大距离为（) A 3+13 8.2+22 C3+2W月 D.4+5 第6愿图 二、填空■（本大■共6小题，年小题3分，演分18分） 7.若(m一1)xm十5=0是关于x的一元一次方程，则m= 8.一元二次方邑2-4女+a=0的一个解为x=1,则a= 9.如图，形hBCD的面积为30，对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,圭接OH,若0A=3V5, 则0月的长为 H 第9题图 10.已知三加形三边为ab,c,且满足a2一10a+b2一8b+41-0,则这个三角形的最大边c的取值范园是。 11,数学文化（几何佩本》欧几里得的《几何原本）中记，形如2+匹(a>0,b>)的方程的图解法如 下，如图，以号和b为两直角边长作△BC,再在斜边上银取BD=二，则D的长就是所求方程的正根.利 用以上方法解关于x的一元二次方程上+mx=36时，若构造后的田形满足4D-BD,则m的值为 12如图，在正方形BCD中，B-4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点，过点E作F⊥B于点 F,EGLBC于点G,连接DE,PG,下列结论：①DE=FG,②DE⊥FG;OLBFG=LADE;:④FG的最 小值为2.其中正确结论的序号为 E B 第11题图 郭12题图 三、解若愿（本大题共6小愿，每小题6分、共30分） 13。解方程： (1)(x+2)(x-4)=0,(2)3x2-5x-2=0 14.已知关于x的一元二次方程x2+(m-3)x-m+2=0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根： (2)若方程的两个根为矩形ABCD的两条邻边的长，当m为何值时，矩形ABCD为正方形？求出这个正方形的边 长 15.己知四边形BCD是正方形，请仅用无刻度的直尺，分别技下列要求作图。（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AD,CD上，且DE=DP,请在边AB,BC上分别确定点H,G, 使四边形EFGH为矩形： (2)如图②，对角线AC,BD相交于点O,B,F,G,H分别是对角线AC,BD上的点，且是内嵌于正方形ABCD的正 E 八边形的四个项点，请作出完整的正八边形。 图① 图② 16.如图，菱形ABCD,是B的中点，且DB⊥AB,AB=2a. (1)求∠4BC的度数：(2)求对角线AC的长. 17解一元二次方程-4红▣5时，两位同学的解法如下， 基喜同学 x-45m5 琪琪间学 x(-4)-5 :amLb▣4ca3 :-4ac=16-20▣4<0 x▣1或x-4■5 “原方程无实效根 l,3=9 ()你认为地们的解法是香正确？直接马出判断估采，喜吾同半的解法，琪琪同半的解浅一( 填“正 确”或“：误”)1 2)请选择合适的方法解一元二次方程：4x(2x+1)=3(2x十1) 四、屏愿（体大■共3小是，每小是8分，共4分） 18.如图，在平行四边形BCD中，对角战AC、BD交于点O,AC平分∠DAB,过点D作DB⊥B,交BA的 廷长线于点5 D (1)求证：四边形BD是3形： 2}若B=10,BD=16,求DE的长 19.某超市以每千克40元的价#购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让项客得到实惠，现决定 降价销售，已知这种干果销售量y(干克)与每千克降价：（元）(0<x<0)之间满足一次函数关系，其田象如 图所示 克 (1)求y与x之同的函数关系式， 120 2)若超市要想获利2240元，且止顾客获得更大实葛，这种干果年千克应降价多少元？ 20.如图，菱形BcD的对角战4C,D相交于点0，点作B5∥4C,且E-4C,连结5C,D. (1)求证：四边形BEC0是矩形1 (2)若MC=之，∠BC-60°，求DB的长. B O 五、卿客题（体大■共2小题，每小题日分，共18分） 21,如图，在R△MBC中，∠B=90°，∠C=30°，BC:5万，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位的速度 向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿4B方向以每秒1个单位的速度向点：匀速运动，当其中一个点到达终 点时，另一个点也脚之停止运动.设点D,E运动的时间是秒(1>0).过点D作DF⊥BC于直F,接DE, BF. (1)求证，四边形BFD是平行四边形， (2)四边形AEFD能成为菱形吗？如果能，求出相应的r值！如果不能，请说明理鱼！ 22.定义，方程+bx+c-0（ac0,a卡c)与方程+r+a=0互为“换位方程”，如一元二次方程 2-3x-1=0的“换位方程”是-X-3x+2=0,已知关于x的一元二次方程①，+(2m+1)x+m-2=0,其 中m钟2. (1)写出方程①的“换位方程”， (②)若方程①与其“换位方程”有公共根名，求这个公共根及m的但. 大、解客愿（体大题12分） 23,综合与实践 (1)如图1，已知正方形ABCD,点E在CD的延长线上，以CE为边构造正方形CEFG,走接BB和DG,则BB和DG 的数量关系为，位置关系为一 (2)如图2，若正方形ABCD的边长为3，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CB的右侧作正方形CEFG,圭 接DG、BB ①请判断线段BB和DG有怎样的关系，并说明理由！ ②违接BG,若AE=1,求BG长， (3)在(2)的条件下，点E在AD边上运动时，则BG+B2的最小值为 (直接写答案) P 5 B D D 图1 图2