第二章 特殊三角形【基础过关卷】2026-2027学年浙教版数学八年级上册（浙江专用）

第二章 特殊三角形【基础过关卷】 2026-2027学年浙教版八年级上册数学 —— 参考答案与解析 —— （满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母填在题后括号内） 1．【答案】A 【解析】轴对称图形是指沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形。等腰三角形沿底边上的中线（也是底边上的高）所在的直线折叠，两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形；一般的平行四边形、一般的直角三角形和一般的梯形都不具备这样的对称轴。故选 A。 2．【答案】C 【解析】直角三角形两锐角互余，所以 ∠A＋∠B＝90°。又 ∠A＝2∠B，所以 2∠B＋∠B＝90°，解得 ∠B＝30°，从而 ∠A＝2×30°＝60°。故选 C。 3．【答案】B 【解析】分两种情况讨论：①若腰长为 7 cm，则三边为 7、7、15，因为 7＋7＝14＜15，不能构成三角形，舍去；②若腰长为 15 cm，则三边为 15、15、7，因为 15＋7＞15，可以构成三角形，此时第三边长为 15 cm。故选 B。 4．【答案】A 【解析】由勾股定理得斜边长 ＝＝10；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边上的中线长为 ×10＝5。故选 A。 5．【答案】A 【解析】等腰三角形的两个底角相等。由三角形内角和定理得每个底角为 ＝30°。故选 A。 6．【答案】B 【解析】由三角形内角和定理得 ∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－55°＝55°。所以 ∠B＝∠C＝55°，由「等角对等边」得 AB＝AC，即 △ABC 一定是等腰三角形。故选 B。 7．【答案】C 【解析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，所以 C 项正确。A 项面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定全等，例如两条直角边分别为 3、4 的直角三角形与底为 6、高为 2 的三角形面积都是 6，但它们不全等；B 项周长相等的两个三角形不一定全等，例如边长为 3、4、5 与 4、4、4 的两个三角形周长都是 12，但它们不全等；D 项斜边相等的两个直角三角形，直角边不一定对应相等，也不一定全等。故选 C。 8．【答案】A 【解析】设两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c。由勾股定理得 a²＋b²＝c²，所以三边长的平方和 a²＋b²＋c²＝2c²＝200，得 c²＝100，c＝10。故选 A。 9．【答案】C 【解析】逐项写出逆命题并判断：A 的逆命题是「相等的两个角是对顶角」，是假命题，相等的两个角不一定是对顶角；B 的逆命题是「面积相等的两个三角形全等」，是假命题，面积相等的两个三角形不一定全等；C 的逆命题是「两直线平行，同旁内角互补」，是真命题；D 的逆命题是「若 ab＝0，则 a＝0」，是假命题，因为 b 也可能等于 0。故选 C。 10．【答案】C 【解析】判断三条线段能否构成直角三角形，先比较两条较短线段的平方和与最长线段的平方。A 项 2²＋3²＝13≠4²；B 项 5²＋11²＝146≠12²；C 项 1.5²＋2²＝2.25＋4＝6.25＝2.5²，成立；D 项 7²＋8²＝113≠9²。故选 C。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．【答案】40° 【解析】100° 是钝角，只能是顶角（若 100° 为底角，则两个底角的和已超过 180°，不成立）。所以顶角为 100°，由三角形内角和定理得底角为 ＝40°。 12．【答案】12 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边长等于斜边上中线长的 2 倍，即 6×2＝12。 13．【答案】对应边相等的两个三角形全等 【解析】把原命题的条件与结论互换即得逆命题。原命题的条件是「两个三角形全等」，结论是「它们的对应边相等」；互换后得「如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等」，即「对应边相等的两个三角形全等」。 14．【答案】4 或 6 【解析】分两种情况讨论：①若 4 cm 为底边，则两腰各为 ＝5 cm，三边为 5、5、4，满足 5＋4＞5，成立，此时底边长为 4 cm；②若 4 cm 为腰，则另一腰也为 4 cm，底边长为 14－4－4＝6 cm，三边为 4、4、6，满足 4＋4＞6，成立，此时底边长为 6 cm。所以底边长为 4 cm 或 6 cm。 15．【答案】9 【解析】如图，设大树折断处为点 A，树根为点 O，树梢落地点为点 B，则 AO＝4 m，OB＝3 m，且 AO⊥OB。在 Rt△AOB 中，由勾股定理得 AB＝＝＝5（m）。所以这棵大树折断前的高度为 AO＋AB＝4＋5＝9（m）。 16．【答案】60° 【解析】成轴对称的两个图形全等，对应角相等，所以 ∠B＝∠B′＝68°。在 △ABC 中，由三角形内角和定理得 ∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－52°－68°＝60°。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．【答案】(1) AB＝20，CD＝10　(2) 40° 【解析】(1) 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，由勾股定理得 AB＝＝＝20。 因为 CD 是斜边 AB 上的中线，所以 CD＝AB＝×20＝10。 (2) 因为 CD 是斜边 AB 上的中线，所以 CD＝AD，△ACD 是等腰三角形，于是 ∠ACD＝∠A＝40°。 【给分点】(1) 由勾股定理求出 AB＝20，得 2 分；由斜边上的中线等于斜边的一半求出 CD＝10，得 1 分。(2) 得出 ∠ACD＝40°，得 2 分。本题满分 5 分。 18．【答案】见解析 【解析】在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， 因为 AB＝BA（公共斜边）， AC＝BD（已知）， 所以 Rt△ABC≌Rt△BAD（斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，即 HL）。 【给分点】正确写出公共斜边 AB＝BA，得 1 分；正确写出 AC＝BD，得 1 分；写出判定依据「斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）」，得 2 分；得出 △ABC≌△BAD，得 1 分。本题满分 5 分。 19．【答案】(1) 65°　(2) 3 【解析】(1) 因为 AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，由等腰三角形「三线合一」可知 AD 也是顶角 ∠BAC 的平分线，所以 ∠BAC＝2∠BAD＝2×25°＝50°。 又 ∠B＝∠C，由三角形内角和定理得 ∠B＝＝65°。 (2) 由「三线合一」知 AD⊥BC，且 BD＝BC＝4。 在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 AD＝＝＝＝3。 【给分点】(1) 由三线合一得出 AD 平分 ∠BAC，进而求出 ∠BAC＝50°，得 2 分；求出 ∠B＝65°，得 1 分。(2) 求出 BD＝4，得 1 分；由勾股定理求出 AD＝3，得 2 分。本题满分 6 分。 20．【答案】(1) 见解析　(2) 130° 【解析】(1) 因为 DE∥BC，所以 ∠EDB＝∠DBC（两直线平行，内错角相等）。 因为 BD 平分 ∠ABC，所以 ∠EBD＝∠DBC。 于是 ∠EDB＝∠EBD，由「等角对等边」得 EB＝ED，所以 △BED 是等腰三角形。 (2) 因为 BD 平分 ∠ABC，∠ABC＝50°，所以 ∠EBD＝＝25°。 由 (1) 知 EB＝ED，所以 ∠EDB＝∠EBD＝25°。 在 △BED 中，由三角形内角和定理得 ∠BED＝180°－25°－25°＝130°。 【给分点】(1) 由 DE∥BC 得出 ∠EDB＝∠DBC，得 1 分；由 BD 平分 ∠ABC 得出 ∠EBD＝∠DBC，得 1 分；由等角对等边证得 EB＝ED（△BED 是等腰三角形），得 1 分。(2) 求出 ∠EBD＝25°，得 1 分；求出 ∠BED＝130°，得 2 分。本题满分 6 分。 21．【答案】(1) 15　(2) 54　(3) 7.2 【解析】(1) 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，由勾股定理得 AB＝＝＝15。 (2) S△ABC＝×AC×BC＝×9×12＝54。 (3) 因为 CD⊥AB，所以 S△ABC＝×AB×CD。由 (2) 知 S△ABC＝54，所以 ×15×CD＝54，解得 CD＝7.2。 【给分点】(1) 由勾股定理求出 AB＝15，得 2 分。(2) 求出 △ABC 的面积等于 54，得 2 分。(3) 由等面积法列出 ½×15×CD＝54，得 2 分；求出 CD＝7.2，得 1 分。本题满分 7 分。 22．【答案】(1) 见解析（图见答案）　(2) MN 垂直平分 AA′ 【解析】(1) 分别过点 A、B、C 作直线 MN 的垂线，在每条垂线上直线 MN 的另一侧取到 MN 距离相等的点，即得对应点 A′、B′、C′，顺次连结 A′B′、B′C′、C′A′，即得 △A′B′C′（如图）。 (2) 直线 MN 垂直平分线段 AA′。理由：因为 △ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 MN 成轴对称，由轴对称的性质可知，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，所以直线 MN 垂直平分线段 AA′。 【给分点】(1) 正确作出对应点 A′、B′、C′（每作出一个得 1 分）并顺次连结，得 3 分。(2) 判断出直线 MN 垂直平分线段 AA′，得 2 分；用轴对称的性质说明理由，得 2 分。本题满分 7 分。 23．【答案】(1) 12 m　(2) 7 m 【解析】(1) 在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，由勾股定理得 AO＝＝＝＝12（m）。 (2) 梯子长度不变，所以 A′B′＝AB＝13 m。 因为 A′O＝AO－AA′＝12－7＝5（m），在 Rt△A′OB′ 中，由勾股定理得 OB′＝＝＝12（m）。 所以 BB′＝OB′－OB＝12－5＝7（m）。 【给分点】(1) 由勾股定理求出 AO＝12 m，得 3 分。(2) 求出 A′O＝5 m，得 1 分；由勾股定理求出 OB′＝12 m，得 3 分；求出 BB′＝7 m，得 1 分。本题满分 8 分。 24．【答案】(1) 见解析　(2) 36° 【解析】(1) 在 △ABD 中，因为 AD＝BD，所以 ∠A＝∠ABD（等边对等角）。 (2) 设 ∠A＝x。由 (1) 知 ∠ABD＝x，所以 ∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。 因为 BD＝BC，所以 ∠BCD＝∠BDC＝2x。 因为 AB＝AC，所以 ∠ABC＝∠C＝2x。 在 △ABC 中，由三角形内角和定理得 x＋2x＋2x＝180°，解得 x＝36°。 所以 ∠A＝36°。 【给分点】(1) 由 AD＝BD 及等边对等角证得 ∠A＝∠ABD，得 2 分。(2) 由外角性质得出 ∠BDC＝2x，得 2 分；得出 ∠BCD＝2x 及 ∠ABC＝∠C＝2x，得 2 分；列出方程求出 ∠A＝36°，得 2 分。本题满分 8 分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 特殊三角形【基础过关卷】 2026-2027学年浙教版八年级上册数学 （满分 100 分，考试时间 90 分钟） 班级：＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母填在题后括号内） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．等腰三角形　　B．一般的平行四边形 C．一般的直角三角形　　D．一般的梯形 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 ∠A＝2∠B，则 ∠A 的度数为（　　） A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．75° 3．已知一个等腰三角形的两边长分别为 7 cm 和 15 cm，则这个等腰三角形的第三边长为（　　） A．7 cm　　B．15 cm C．7 cm 或 15 cm　　D．无法确定 4．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则它斜边上的中线长为（　　） A．5　　B．6　　C．8　　D．10 5．已知一个等腰三角形的顶角为 120°，则它的底角的度数为（　　） A．30°　　B．60°　　C．120°　　D．150° 6．在 △ABC 中，∠A＝70°，∠B＝55°，则 △ABC 一定是（　　） A．直角三角形　　B．等腰三角形　　C．等边三角形　　D．不能确定 7．下列说法中正确的是（　　） A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．能够完全重合的两个三角形全等 D．斜边相等的两个直角三角形全等 8．已知一个直角三角形的三条边长的平方和为 200，则它的斜边长为（　　） A．10　　B．20　　C．100　　D．不能确定 9．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等　　B．全等三角形的面积相等 C．同旁内角互补，两直线平行　　D．若 a＝0，则 ab＝0 10．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（　　） A．2，3，4　　B．5，11，12 C．1.5，2，2.5　　D．7，8，9 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知等腰三角形的一个内角为 100°，则它的底角的度数为＿＿＿＿＿。 12．若直角三角形斜边上的中线长为 6，则这个直角三角形的斜边长为＿＿＿＿＿。 13．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿。 14．已知等腰三角形的一边长为 4 cm，且它的周长为 14 cm，则它的底边长为＿＿＿＿＿cm。 15．如图，一棵大树在离地面 4 m 处被大风折断，折断后树梢落在地面上，落地点到树根的水平距离为 3 m，则这棵大树折断前的高度为＿＿＿＿＿m。 16．如图，△ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 l 成轴对称。若 ∠A＝52°，∠B′＝68°，则 ∠C＝＿＿＿。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（5分）如图，在 △ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的中线。 (1) 若 AC＝12，BC＝16，求 AB 与 CD 的长； (2) 若 ∠A＝40°，求 ∠ACD 的度数。 18．（5分）如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，AB 与 CD 相交于点 O。 求证：△ABC≌△BAD。 19．（6分）如图，在 △ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线。 (1) 若 ∠BAD＝25°，求 ∠B 的度数； (2) 若 BC＝8，AB＝5，求 AD 的长。 20．（6分）如图，在 △ABC 中，BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E。 (1) 求证：△BED 是等腰三角形； (2) 若 ∠ABC＝50°，求 ∠BED 的度数。 21．（7分）如图，在 △ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D。若 AC＝9，BC＝12。 (1) 求 AB 的长； (2) 求 △ABC 的面积； (3) 求 CD 的长。 22．（7分）如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，格点 △ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，直线 MN 是一条格线。 (1) 画出 △ABC 关于直线 MN 对称的 △A′B′C′（点 A、B、C 的对应点分别为 A′、B′、C′）； (2) 连结 AA′，判断直线 MN 与线段 AA′ 的位置关系，并说明理由。 23．（8分）如图，一架长为 13 m 的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AO 上，梯子底端 B 距墙角 O 的距离为 5 m。 (1) 求梯子顶端 A 到地面的距离 AO； (2) 若梯子的顶端 A 沿墙向下滑动了 7 m 到达 A′ 处，求梯子底端 B 水平向外滑动的距离 BB′。 24．（8分）如图，在 △ABC 中，AB＝AC，D 是 AC 边上一点，且 BD＝BC＝AD。 (1) 求证：∠A＝∠ABD； (2) 求 ∠A 的度数。 说明：本卷 24 道试题均为原创试题，答案、评分标准与各题给分点见配套答案解析。 学科网（北京）股份有限公司 $