上海市复旦大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月阶段性教学质量评估数学试卷

复旦大学附属中学2026-2027学年第一学期高三年级 数学学科10月阶段性教学质量评估试卷 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸 上，在试卷上作答一律不得分。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1一6题每题4分，第7一12题每题5分）考生应在答题 纸的相应位置直接填写结果。 1.设集合A={-1,0,1,2,10},B={x11gx>0,x∈R},则A∩B= 2.若向量a、b在向量c方向上的数量投影分别为3和-4，则+b在向量方向上的数量投影为 3.已知sina=3则cas(后+a） 4(+》 的展开式中，常数项为 5.若关于x的方程 +入=0在区间(-1,0)上有实数解，则实数入的取值范围是 6.甲、乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是3，乙能破译的概率是 2 ,则甲、乙两人中至少有 一人破译这份密码的概率是 7.在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=3,b=2,则c(acos B-bcos A)=_ 8.已知数列{an}的通项公式为an=n,数列{bn}是首项为1、公比为2的等比数列， 则ah1十ab2十…+ab2o20= 9.设双曲线C:- Q2-京=1的左、右焦点分别为A、F及，过B作平行于y轴的直线交双曲线C于A、B .1FA5 两点，若A8=8,则双曲线C的离心率为 D 10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,线段OD上一点 M满足DO=3DM,线段OC上一点N满足OC=AON,其中入>0。设 店=d,市=6，若示=a-点，则入的值为 ⊙ 第10题图 S 11.如图是一座山的示意图，山体近似于圆锥。已知圆锥的底面半径为10公里， 母线长为40公里，B是母线SA上一点，且AB=10公里。为了发展旅游业， 要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路。这条铁路从A出发后先上坡， 后下坡，则上坡段铁路的长度为 公里。 y 第11题图 第1页共4页 》 xe0,2 12.已知f(x)= 且{y|y=f(x),x∈0，}[0，刂。若存在不是常数列的无穷数 列{an}满足对任意正整数n都有an+1=f(an),且an+3=an,则实数k的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13一14题每题4分，第15一16题每题5分)每题有且只 有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.样本数据4,5,6,7,8,9的第60百分位数为（)。 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 14.设不等式lz-1>x-1的解集为A,集合B={x|x<a},若AcB,则实数a的取值范围是()。 (A)(1,+∞) (B)[1,+∞) (C)(-∞，1) (D)(-∞，1 15.对于三棱锥P-ABC,“PA、PB、PC所在直线两两垂直且与平面ABC所成角相等”是“三棱锥 P-ABC是以P为顶点的正三棱锥”的（)条件。 (A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要 (D)既非充分也非必要 16.一个台风的中心正在匀速向西移动，台风在移动过程中始终保持圆形。已知该台风正在减弱，台风面积的 减小的速率与台风的半径成正比，则更能反映台风影响范围（即台风扫过的区域）的图是（)。 (左侧无限延伸) (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知f(x)=2x3-mx2-12c+n,m,n∈R,函数y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=-12x+5。 (1)求函数y=f(x)的表达式； (2)求函数y=f(x)的单调区间与极值点（需说明是极大值点还是极小值点）。 第2页共4页 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知实数t∈(0，十o∞)，函数y=f(x)的定义域为D,若函数y=f(x)满足： ⑩对于任意x∈D,有eD;@对于任意，∈D,当=t时，fe)=fe)恒成立， 则称y=f(x)为“t积轴函数”。 (1)设g()=nx,证明：y=g(x)是“1积轴函数”； (2)设h(c)=log2x·logV2 金)，且九②)是“性积轴函数”，求实数t的凰 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，其中AB=AD=CD=1,BC=PC=2, CD⊥PB。 (1)求PD的长； 力 (2)若PB=3,求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值。 D小 B C 第3页共4页 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知椭圆c:空 +=1,点F为椭圆C的右焦点，过点F作直线1交曲线C于A、B两点，耳直线 与x轴不重合。 (1)求椭圆C的焦距与离心率； (2)若x轴上一点T(t,O)满足∠ATF=∠BTF,求实数t的值； (图)在(2)的条件下，若岛-多求△7AB的面积 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知圆x2+y2=1上有三点乃(cos(ut+p),sin(wt+p5),其中w5≠0(j=1,2,3),t∈R。 (1)若p1=0,1=1,当乃在y轴右侧时，求t的取值范围； (2)已知点Q(-2,-3),若w1=w2,p1=p2+π，求(QP,QP2)的取值范围； (3)若p1=p2=p,且对于任意w1,w2,w3,0<w1<w2<w3,都存在t使得BP2≥M且BP≥M, 求实数M的最大值。 第4页共4页