上海市市西中学2026-2027学年第一学期学科调研高三数学试题

市西中学2026学年第一学期学科调研 高三数学 2026.10 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，每题只要求直接填写结果，第1到6题填对 得4分，第7到12题填对得5分，否则一律得零分： 1.集合A={x-1<x≤3)，B={x|0<x<4},则AnB= 2.不等式<0的解集为— 3.向量d=(2,-1),i=(3,2),则b在d方向上的数量投影为 4.已知复数z=2+2+3(1是虚数单位)，则z= 5.已知点P是直线3x-4y+2=0上任意一点，则点P与点A(3,-1)之间距离的最小值是 6.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足S7=49,an+1=an+2(m∈N),则 02026= 7.在(2x3-)的二项展开式中，x2项的系数为 (用数字作答) 8.已知x>0,y>0,且2x,8y=2,则+的最小值为 9.从正五棱柱的15条棱中任意选取2条棱，若这两条棱异面，则不同选法的种数为 10.如图所示，某公园有一块半径为1千米、圆心角为直角的扇形游乐 B 景观，现计划在弧AB上选取一点P,在扇形AOP内保留游乐景观，并 修建三条观光道0Q、PQ和0P(其中PQ⊥OA,Q在0A上).若观光道 每千米可带来收益3万元，扇形AOP的游乐景观每平方千米需投入维 护成本1万元，则当扇形AOP区域为公园产生的净收益取得最大值 0 时，∠P0A= 度.（结果精确到0.1度) 1.在平面直角坐标系x0y中，椭圆C:兰+发=1〔a>b>0)的上下两顶点分别为A、日，右焦点为 F,O为坐标原点，直线BF与椭圆C交于另一点P.若过A,O,P三点的圆在点P处的切线与y轴平 行，则椭圆的离心率为 12.已知集合U={2,5,10,17,.,n2+1).将U的子集S中的元素按从小到大排列为a1<a2<..< ak,若对任意的1≤i≤k,a,与的奇偶性相同，则称该子集是U的“好子集”，规定空集也是 “好子集”.记f(n)是U的“好子集”的个数，则f(10)= 高三数学第1页（共4页) 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13到14题选 对得4分，第15到16选对得5分，否则一律得妥分： 13.设m,n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（) (A)若m//a,n//a,则m//m (B)若mca,ncB,m//n,则a/β (c)若m⊥a,m⊥B,则a//B (D)若m⊥n,m⊥a,则n/a 14.已知函数y=f(x),其导函数f'(x)的图像如图所示，则下列说法正确的是（) (A)函数f(x)在(-∞，0)上是严格减函数 (B)函数f(x)在x=4处取得最大值 (C)函数f(x)在(4，+∞)上是严格减函数 (D)f(x)在区间(0,2)内的函数值恒为负 15.甲、乙两个转盘均标有数字1,2,3，甲转盘指向1的概率为p,指向2,3的概率相等：乙 转盘指向1的概率为q,指向2,3的概率相等，其中p,q∈(0,1).现独立地转动两转盘各一次， 若“甲转盘指向1”与“两个转盘指向相同的数字相互独立，则q=（) (A)是 (B)号 (c)月 (D) 16.设f(x)是定义在R上的连续函数，且满足f(x+1)=f(x)+1.令gx)=f(x2)-f(x)]户.若 gx)是奇函数，则称f(x)为“平方奇差函数”.已知f(x)为“平方奇差函数”，令(x)=f(x)-x. 给出下列命题： ①f(0)∈{0,1}；②(x)是偶函数；③若h(x)是常值函数，则满足条件的f(x)只有两个 其中真命题的个数是() (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤， 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD,底面ABCD是梯形，AD II BC,且AB⊥ AD,SA =AB BC=1,AD =2. (1)求二面角B-SC-D的大小： (②)已知E为CD中点，问：棱SD上是否存在一点Q,使得 BQ与AE垂直？若存在，请求出SQ的长：若不存在，请说明理由， 高三数学 第2页（共4页） 18.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) 某校举行“高一年级趣味数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从高 一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 0.035 0.030 0.010-- 0.005 0506d70l8090100成缬/分 (1)学校拟根据成绩划分一二三等奖，现规定分数在前30%的为一等奖，求频率分布直方图中 a的值，并估计一等奖的分数线（一等奖的分数线四舍五入到0.01）： (②)按照分层抽样从[60,70)和[70,80)两组中随机抽取了10名学生，现从已抽取的10名学生中 随机抽取4名，求至多有2名学生的成绩在[70,80)内的概率； (3)已知本次竞赛最终由甲、乙两人进行冠军争夺战，比赛采用“三局两胜制”（即先赢得两局 者获得冠军，比赛结束).己知每一局比赛中，甲胜乙的概率均为子，且每局比赛结果互不影响。 求甲获得冠军的概率。 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数 f=1n2+3a+1)x+c x十a a,cER, 函数的定义域为D. (1)当a=0时，若函数f(x)在区间(0，十∞)上存在最小值，求c的取值范围，并求出该最小值： (2)若函数f(x)的图像经过点(1,1n4)，且函数f(x)的图像与x轴有两个不同的公共点， 求a的取值范围， 高三数学 第3页（共4页） 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知双曲线r的标准方程为x2-兰=1，点P是双曲线r右支上的一个动点. (1)求双曲线r的焦点坐标和渐近线方程； 2)过点P分别向两条渐近线作垂线，垂足为点P,P2,求P死·P币2的 值： (3)如图，10P|>V2,过P作圆0：x2+y2=2的切线l,交双曲线 的左支于点Q,分别交两条渐近线于点A、B.设IPQ|=AB引，求实数 入的取值范围. 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设f(x)是定义在R上的函数.若对任意x,x2∈R,当名1<x2时，均有 f(x2)-f(x1)=f(-)-f(-x2), 则称函数f(x)具有性质P (I)判断函数f(x)=ex是否具有性质P,并说明理由： (2)若分段函数 f侧=+格58 具有性质P,且f(0)=1,f(1)-f(-1)=4,求实数a,b,c,d的值； (3)已知f(x)在R上连续且值域为【-1,1].证明：“f(x)是奇函数”的充要条件是“f(x)具 有性质P”