上海交通大学附属中学2026-2027学年第一学期高二数学调研测试卷

2026-2027学年度第一学期 高二数学调研测试卷 (篇分150分，150分钟120分钟。答案一律写在答置低上。) 本套试卷另肝爸题纸。每道置的解答必缘写在答恩纸的相型位罩，.本卷上的解答不作订分依 基。标的是校木原盟。本试整塑签思中，凡界用空圆白景方法龙额者，量多得一坐， 一填空题（本大烂清分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填细城不填在正 稀的位置一律得零分) 1.已知全集U=0,2,3,4,5分，A={,3),B-2,34,那么万- 2函数f国)-3 的定文规为 x-3 3.“直线h经过平面口上的一点P”用集合的语言和符号可以表述为 4.己知平面向量a,5,且ā=(-2，)，五=（化，以，则ā在6方向上的投影向量为，用 坐标表示) 5.若x=1是函数f(x)=x2+x+nx的极值点则a= 6函数了)=2如a+的塑象向右平移”个单位长度腊与原图象重合，则正实 3 数@的最小值为 7.正方体ABCD-AACD中，异面直线AC与BD所成角的大小为 8.设P为异面真线a,b外一点，那么过P与0，b同时相交的直线有 条 9.平面a外有一个三角形，三个顶点到a的距离分别为7,7,13，则这个三角形的重心 到a的更离为 10设写，无是实系数一元二次方程a心2+b加+c=0的两个根，若无是虚数，三是实 11.如图，在△ABC中，∠ABC=120,AB=BC=2,在AC边上取一点D(不含 AC》,格△MBD沿线段BD折起，得到 △fBD,当平面'BD垂直于平面ABC时，期 A到平面ABC距离的最大植为 2026-202订学年第一学期离二数学有研闲试卷 第页我4页 12己知四面体ABCD中，AB⊥CD,AC⊥BD,给出下列四个命题： ①AD⊥BC: ②AB+CD=AC+BD=AD+BC: ③四而体ABCD的四个而中至少有一个局直角三角形 ④空问中恰好存在7个不同的平面，使得四面体ABCD的四个现点到其中每个平 面的距离均相等： 其中所有正确命题的序号为 二、恋择题（本大题满分18分，前2恩每愿4分，后2题每题5分，每题有且仅有一 个正确选项) 13.若a,b∈尿，且ab>0,则下列不等式中，担成立的是( Aa+b22b:B.色+号22：cb≥ 0+62 1,1、2 2:D+ bab 14已知点P(3,4)在角：的终边上，将a的终边绕原点O逆时针旋转产得到角B的 2 终边，则C0sB曰 -号c 5 15设6%，B,y,6表示平面，1为直线，下列命题中为真命题的是() A,⊥，B⊥y→al1B 且g⊥BB⊥y→a⊥y: C.a⊥X,B⊥y,anB-l→1Ly D.a/ly,B1I8,a⊥B→yll8. 16.设，人是两条异面直镜，它们所成的角为a,其中0<a90。对于PE4,2e马， 考察直线PQ与4，所成的角.给出下列愿： ①若在<60，划存在恰好两组点对(P,O,使得PQ与4,4所成的角均为30： ②若a<90,则存在恰好两组点对(PQ),使得PQ与4,4所成的角均为45： @若a>60,则存在恰好两组点对(P,②，使得PQ与4,4所成的地均为60。 则上述命墨中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 20262027学年第一学期高二数学满得表试卷 氟2页共4页 三、解答题（本大题满分？8分，解答下列各题必须在答题纸规定的方把内写出必要步 幕) 17.《本想满分14分，第一小问6分，第二小问8分) 已知数列{a,}是等楚数列，a=5,a,十a5=20 ()求数列{a,}的通项公式 2诺b=a,+2”,求数列{色，}的前m和S. 18.(本想满分14分，第一小间6分，第二小问8分) 已知△4BC中，∠B=45,4C=而，csC=25 (1)球BC边的长； 2)记B的中点为D,求中线CD的长 19.(本器裤分14分，第一小间6分，算二小月8分) 如图，底面ABCD是等经梯形，ADIIBC,∠BAD=60,BC=I,P是平面 ABCD外一点，△PAD是边长为2的等边三角形. ()在图中作出平面PAB与平面PCD的交线为1（保剧作图壤迹）； (2)诺AB⊥PB,求证：平面PBD⊥平面ABCD· 2026-2位7学年第一学周高二数学话研测试卷 第3页共4具 20.(本愿满分18分，第一小网4分，第二小问6分，第三小问8分) 如图，在四棱推P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD,△PAD是边长为4 的等边三角形，AD/BC,AB⊥BC,BC=AB=号AD,M是棱CP上的 2 2 点，且C=元，e(0,) CP ()若PAI平面BDM,求2的值： 行授=面角M-BD-A的大小为日，求s血9的值： 2 2公)若2= 了求点P到平面MB的距高. )若2. D B 21,(本题满分18分，第一小间4分，第二小月6分，第三小闻8分) 己知函数y=f(x)的定文蚁为Rg(x)=f(x)一fx-). (1)诺f()=i血x,求函数y=g()的零点构成的集合： 2诺g)=x,且xE(0,习时(x)=x2求函数y=)在[-l,)上的最小 值： ()已知|f)长2026对一韧x∈R属成立，求证：“函敢y=f()存在正整 数周期”的充要条作是“函数y=g()存在正整数周期”， 20262027学年第一学商二数学调研测碱卷 第4页共4页