黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年九年级上学期 数学 学科 九月份阶梯作业反馈

2026-2027萧红中学九（上)·数学学科·九月份阶梯作业反馈 试卷满分：120分考试时间：120min 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的共有() ①2x2-1=20x2-对②ax2+hr+c=0③x2-1=4④x2=1⑤x2-+3=0 3 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列计算中，结果正确的是() A.a2a=a B.(2ar(3a)=6a c.(a2）3=a D.a6÷a2=a3 3.如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5,BC=4,则cos∠A=( 4 B. X 3 5 c.3 D. 4 第3题图 4.若方程(m-1)x1+3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( A.-1 B.1 C.±1 D.±1或0 5.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平 均每次降价的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是() A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)2=96 D.150(1-2x)=96 a.已知au为锐角，且sin(a-10= ,则a等于() 2 A.60° B.70° C.80° D.90° 7.一元二次方程x2一x+2=0的根的情况是() A.只有一个实数根 B.无实数根 C.有两个相等实根 D.有两个不相等实根 8.将方程x2+6x-1=0配方后，所得到的结果正确的是() A.(x+3)2=10 B.(x+3)2=9 C.(x-3)2=9D.(x-3)2=10 9.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E.则下列结论错误的是() ED DF DE EF A. B. EA AB BC FB BC BF BF BC C. D. DE BE BE AE 第9题图 1 10.己知A、B两地相距4km,上午8：00时，亮亮从A地步 行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮 和芳芳两人离A地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间 的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为() A.8:20B.8:30 C.8:35 D.8:40 20 60 tmin 二、选择题（每小题3分，共计30分） 第10题图 11.有资料表示，地球上的森林正在以每年17000000公倾的速度从地球上消失，每年森林的消 失量17000000用科学记数法可表示为 12.分解因式：a2-b2= 3 13.函数y= 自变量x的取值范围是 Vx+3 14.化简： 2+27+ 3 2x+1≤9 15.不等式组 的解集是 3x-5>1 16.求值：tan60°-2sin30°= 17.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人. 18.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.AB=3,AD=6,BE=4,则DF 19.已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP 的长度为 时，△ADP和△ABC相似. 2O.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC,交AB于点E,EF⊥CE,交AD于点F,以CE,EF为 边，作矩形CEFG,FG与DC相交于点H。则下列结论： GM HM ①AE=BC;②取HC上一点M,若 DH' 则EF2=CM×CH;③当AE×BE取最小值时， DE S△E有最小值；④若F为AD中点时， S四边形ABCD 6 ,其中正确的结论是 S四边形CEFG .(填写所有正确结论的序号) H 0 E E B 第18题图 第20题图 2 三、解答题（共计60分）： 21.(本题7分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-81=0: (2)x(x-2)+x-2=0. 22.(本题7分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B 、C、D均在小正方形的顶点上. (I)在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF,点E、F在小正方形的顶点上： (2)在方格纸中画出以CD为一边的菱形CDMN,点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为8： 请直接写出△EFN的面积. D 第22题图 23.(本题8分)为迎接2027年中考，萧红中，公数 25 学对全校九年级学生进行了一次数学期 22 差16% 末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测 优 试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下 15 两幅不完整的统计图，请你根据统计图中 中20% 10 10 提供的信息解答下列问题： 良44% (1)求本次一共调查了多少名同学？ (2)在这次调查中，样本中表示成绩类 优 良。中 差成绩类别 别为“中”的人数，并将条形统计图补充 第23题图 完整； (3)若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数 学成绩可以达到优秀？ 24.(本题8分)如图，在口ABCD中，DF平分∠ADC,交BC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证：AD=AF: (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°，求BF的长和△ADF的面积. B 3 第24题图 25.(本题10分)萧红中学在运动会期间要为获奖运动员准备奖品，在商场购买A,B两种 型号的马年吉祥物具有吉祥如意、马到成功的美好寓意，深受同学们的喜欢.根据下列材 料完成问题， 【材料一】：若顾客在该商场购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670 元；若购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元. 【材料二]：若某公司计划从该商场购买A,B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉 X 祥物的数量m(单位：个)不少于B种型号吉祥物数量的。，又不超过B种型号吉祥物数量的2 倍 【材料三]：A种型号吉祥物每件成本价35元，B种型号吉祥物每件成本价42元. 【实际问题】： (1)求A种型号吉祥物和B种型号吉祥物单价各为多少元； (2)设该商场销售这90个吉祥物获得的总利润为W元，求出W与m的函数关系式，并求出W的 最大值。 26.(本题10分)己知，四边形ABCD中，AD∥BC,且AD=BC,∠ABC+∠ADC=180°· (1)如图1，求证：四边形ABCD是矩形； (2)如图2，AC交BD于点0，tan∠BAC=V3,求证：AC=2AB: (3)如图3，在(2)的条件下，点E,点F分别在边BC,DC上，∠EAF=60°， AE交BD于点G,AF交BD于点H,若AG=2V7,CF=4,求矩形ABCD的面积. 4 D 第26题图1 第26题图2 第26题图3 27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x-4交x轴于A,交y轴于B, 点C在y轴正半轴上，AC=AB. (1)如图1，求直线AC解析式： (2)如图2，点P为第一象限直线AB上一点，过点P作AC的平行线交x轴于点D,设点P的横坐 标为t,△PAD的面积为S,求S与t的函数关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，L为x轴上一点，横坐标为17，直线LP交y轴于点V,过点D作x 轴的垂线交LV于点E,作DQ∥AE交LV于点Q,连接AE,作∠AED的平分线交x轴于点F,过点 F作FG∥AE交DE于点G,过点G作GH⊥AE于H,若EH+FG=DQ,求点P坐标 B 第27题图1 y 0 B 第27题图2 C H Q 0 B 第27题图3 2026-2027萧红中学九（上)·数学学科·九月份阶梯作业反馈答案 选择 2 3 4 U 6 7 8 9 10 A c B A B B A D 二、填空 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.7×107 (a+b)(a-b) x>-3 16V3 2<x≤4 V3-1 10 18 4或9 ①②③④ 3 5 21.解方程 (1)±9.--3分 (2)2,-1--4分 22.作图与面积计算 (1)如图-3分 (2)①如图--2分 ②S△EFN=4--2分 23.统计图问题 人数 22 20 15 ....e 良 中 差 成锁夹别 (1)求调查总人数：由“良”22人占44%，总人数=22÷44%=50（名）。-2分 (2)补全条形图：“中”的人数=50×20%=10（名）。--3分 (3)估计全校优秀人数：优秀占比=10÷50=20%，1000×20%=200（名）。--3分 24.平行四边形证明与计算 (1)证明：在口ABCD中，，AB∥CD, ∴.∠CDE=∠F,----1分 .DF平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE,----1分 .∠F=∠ADF, --1分 ∴.AD=AF,--1分 (2)解：，AD=AF=6,AB=3, ∴.BF=AF-AB=3:----1分 过D作DH⊥AF交FA的延长线于H, .'∠BAD=120°，∴.∠DAH=60°，∴.∠AD1I=30°，---1分 ∴AH=AD=3,1分 ..DH =VAD2 -AHZ =3V3, “△ADF的面积=AF,DH=×6×33=9V3 -1分 25.方程与实际问题 (1)求A、B两种吉祥物单价： 设A单价x元、B单价y元，由题意列方程组： 8x+7y=670 4x+5y=410------2分 解得x=40,y=50。-2分 答-1分 (2)利润W与进货量m的关系及最大利润： 设购进A种m件，则B种(90-m)件， 52≤m≤60（取整数）--2分（列、解各一分） W=(40-35)m+(50-42)(90-m)=5m+8(90-m)=-3m+720: -1分 ,k=-3<0,∴.W随m的大而减小；-1分 ∴.当m取最小值52时，W最大，W=-3×52+720=564(元) ---1分 26.探究 26.解：(1)，AD∥BC,且AD=BC∴.四边形ABCD平行四边形----1分 ∴.∠ABC=∠ADC-----1分 X,∠ABC+∠ADC-I80°∴.∠ABC-90 ∴.四边形ABCD是矩形-1分 (2),tan∠BAC=V3 ∴.∠BAC=60°---1分 在Rt△ABC中，∠ABCB=90°-∠BAC=90°-60°=30°---1分 ∴.AC=2AB--1分 (3)方法1：证∠GAB=∠FAC----1分 相似--1分 解△AC下---1分 通过线段得AB-6,BC-6V3 ∴.矩形ABCD的面积为36V3 -1分 方法2：取AF中点S,连接OS,则OS为△ACP的中位线， 或作OS∥C℉交AF于点S,分线段成比例.都可以得AS=AG.----1分 全等-1分 解三角形及以下同方法1 27.综合 (1)y=-2x+4-----2分 (2)S=2t2.8t+8----3分 (3)P(5,6)---5分