辽宁沈阳市虹桥中学教育集团2026-2027学年度上学期八年级国庆假期作业质量反馈数学试卷

2026-2027学年度上学期沈阳市虹桥中学教育集团 八年级国庆假期作业质量反馈 数学学科 命题人：杨璐 审题人：谷鑫钰 时间：120分钟满分：120分 第】卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列实数中，是无理数的是() A.-1 B.√6 C.0 2.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.⑧ B C.2+y D.F 3.下列计算正确的是() A.2+5=V5 B.5√7-√7=5 C.√2÷2=√6 D.5x5=√5 4.如图，在RtAABC中，∠ABC=90°，若AB=9cm,则正方形ACDE和正方形BCGF的面 积差为() E y B G A.90cm2 B.81cm2 C._100cm2 D.无法计算 5.满足下列条件的AABC,其中是直角三角形的为() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.AB=1,BC=3,AC=2 C.AB=2,BC=4,AC=6 D.∠A=∠B=2∠C 第1页共8页 6.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为() 0 A.-5 B.-1+5 C.-1-5 D.1-W5 7.在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为3，，则P点坐标 为() 勿 A.(-3,7) B.(-7,3) C.(3,7) D.(7,3) 8.下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n).若小正方形面积为7，（m+n)2=31,则 大正方形的边长为() A.V14 B.19 C.14 Dis 9.如图，在RtAABC中，∠C=90°，AC=4,BC=6.点E、F分别是边AC、AB上 的点，连结EF,将AAEF沿EF翻折，使得点A的对称点落在边BC的中点D处，则DE 的长为() D B 25 25 A. B. 6 C.3 D.2 10.如图，长方体的长为20cm,宽为15cm,高为10cm,点B离点C为6cm,一只蚂蚁如果 要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是() 10 20 A.5v/29 cm B.25cm C.2194 cm D.4.41 cm 第2页共8页 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.16的算术平方根是 12.若直角三角形的两条直角边分别为a、b,且满足V2a-6+b-4=0,则该直角三角 形的斜边长为 13.已知5+√1的整数部分为a,5-√1的小数部分为b,则a+b= 14.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D,则 9 CD的长为 B 15.如图，△ABC中，AB=4,AC=6,BC=213,点E是直线AB上一点，且BE=1,连 接CE,过点E作EF⊥CE,EF=CE（点C,F在直线AB两侧)，连接BF,则BF的长 是 B A 三、解答题（共8小题，共75分，解答题应写出文字说明，演算步骤或推理过程) 16.计算（15分) (1)2万-} a（得月 第3页共8页 17.解方程（5分) 2(x+4)3+16=0 18.（8分)观察如图所示的平面直角坐标系，回答下列问题： y 3 -1 -5-4-3-2-10 1 23 45x 2 3 (I)直接写出ABC三点坐标 A(,)B( c (2)求△ABC的面积， (3)在y轴上找点D,使SAACD=SAABC,直接写出D的坐标为 19.(8分)一个正数a的两个平方根分别是-2b+1和b-2;且b+6=c+2. (1)求a,b,c: (2)直接写出a2+b2-c2的平方根为 第4页共8页 20.(7分)如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上(C处)，在B处有 一艘游船，工作人员用绳子在C处(CA⊥AB于点A)拉船靠岸，开始时绳子BC的长度是AC 的3倍. C zZ A D B (I)求B处的游船到岸边AC的距离（即AB的长）：（结果保留根号） (2)为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处(A,D,B三 点共线)，求游船向岸边移动的距离。（结果保留根号） 第5页共8页 21.(8分)科代表小明发现有同学常出现类似√3+√7=√10的错误计算.小明深知不能 简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解Va+√b与Va+b(a≥ 0,b≥0)的大小关系才能解决这个问题。他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般转 化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数a和b,如果a≥b,那么Va≥√b;反之，如果Va≥Vb, 那么a≥b. 【知识应用】(1)：(3+V刁= ,(3+72= (5+V万2_(V3+刁2.（填<=u≥”或≤） 又：3+V7>0,3+7>0, 3+√7 √3+7.（填“<“=“≥”或“≤”） 【猜想】(2)√a+V Va+b(a≥0，b≥0)（填“<=≥”或“≤”） 【拓展应用】(3)为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区.将原来面积为 10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆 （填“刚刚好“尚 不足”或“有富余”)围成两个面积和为10平方米的正方形地块， 第6页共8页 22.(12分)阅读材料：像（5+2x(V5-2=1,VaVa=a(a≥0)这种两个含二 次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如√5+2 与√5-2，√ā与√ā等都是互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以 1 化去分母中的根号.数学课上，徐老师出了一道题“已知α= 2一1求302-6a-1的值”. 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 1 √2+1 因为4=2-i(2-1×2+刊) =2+1, 所以a-1=√2， 所以(a-1)2=2,所以a2-2a+1=2, 所以a2-2a=1,所以3a2-6a=3,所以3a2-6a-1=2. 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)√3-√2的有理化因式是 2 3+1 (2)比较大小：√2024-√2023 √2025-√2024填>，<，=，≥或≤中 的一种)： 1 (3)计第：万+5+5+7+5+…+25+2 2 (4)若a= 3-V万，求-2a2+12a-4的值. 第7页共8页 23.（12分)(1)如图1，点0是线段AD,BC的中点，连接AB,CD,则AB与CD的数量关系为 位置关系为·一： (2)①如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接BD,DC,延长DC到 点E,使CE=CD,连接AE,若BD⊥AE,探究AB,BD,AE之间的数量关系，并说明理由： ②如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB中点，点E在线段BD上（点E不 与点B,点D重合)，连接CE,过点A作AF⊥CE,连接FD,若FD=3,CF=2,请直接写出 AF的长为 A B D E队 B C B E 图1 图2 图3 第8页共8页