专题14.3-14.4 图形的运动 (轴对称+中心对称) 讲义 2026-2027 学年沪教版（五四制）数学七年级上册

专题14.3-14.4 图形的运动 优等生讲义 2026-2027 沪教版（五四制）数学七年级上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解轴对称的概念，能识别轴对称图形并找出对称轴 · 掌握轴对称的性质：对应点连线被对称轴垂直平分 · 理解中心对称的概念，能找出对称中心 · 掌握中心对称的性质：对应点连线经过对称中心且被平分 · 能区分轴对称图形与中心对称图形，解决网格作图问题 📚 知识梳理 ☆ 1.轴对称 轴对称：两个图形沿一条直线对折后能完全重合 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合 性质：对应点连线被对称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等 概念辨析例题：下列图形中，是轴对称图形的是？ 解析：沿一条直线对折后能完全重合的图形是轴对称图形，注意对称轴可能不止一条 ☆ 2.中心对称与中心对称图形 中心对称：两个图形绕某一点旋转180°后能重合 中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合 性质：对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称的两个图形全等 概念辨析例题：已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论错误的是？ 解析：中心对称对应点连线经过O且被O平分，即AO=OA′，BO=OB′，CO=OC′，两三角形全等 📋 知识总结表 对比项 轴对称 中心对称 对称要素 一条直线（对称轴） 一个点（对称中心） 重合方式 沿直线对折 绕点旋转180° 对应点连线 被对称轴垂直平分 经过对称中心且被平分 常见图形 等腰三角形、圆、正方形 平行四边形、圆、正方形 关系 两者可同时存在 如正方形既是轴对称又是中心对称 ⚠️ 核心考点 【考点1】轴对称（第1-16题） · 沿对称轴对折重合 · 对应点连线被对称轴垂直平分 · 网格中画轴对称图形注意对称轴位置 1．（2025秋•上海期末）国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•徐汇区二模）全民阅读有助于提升国家和民族的精神力量．上海各区和高校都有开放型图书馆提供给市民，以下是其中四个图书馆标志，其图案（忽略文字部分）不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•浦东新区校级期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2024秋•长宁区期末）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•黄浦区期末）如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与AB边的碰撞次数是 ________ ． 6．（2026春•牡丹区校级期末）如图是一个4×4的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形．若在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，则共有_____ 种不同的涂法． 7．（2026春•宿豫区期中）如图，球桌上有E，F两个桌球，若要将E球射向球桌的一边，反弹一次后击中F球，则E球应射向A，B，C，D四个点中的点_____ ． 8．（2025春•天宁区校级期中）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 _____ 种． 9．（2026春•萍乡期末）如图，每个小三角形都是等边三角形，请你分别在下面四个图中再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形． 10．（2025春•雅安期末）如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB． （1）画出线段AB关于直线l的轴对称线段A′B′； （2）在直线l上是否存在一点P，使PA+PB的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点C共有_____ 个． 11．（2024春•同步）不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（　　） A． B． C． D． 12．（2024秋•河北校级期末）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 13．（2024秋•马尾区校级期中）如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2026春•凤翔区期末）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，在图中可画出 _____ 个以格点为顶点的三角形与△ABC成轴对称． 15．（2024秋•银川校级期中）如图，在6×6的正方形网格中，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，建立平面直角坐标系，使点A的坐标是（1，1），请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称，则满足条件的点P坐标是_________________ ． 16．（2023秋•曹县期末）如图，在正方形网格中，与△ABC成轴对称的三角形可以画出 _____ 个． 【考点2】中心对称（第17-24题） · 绕对称中心旋转180°重合 · AO=OA′，对应点连线过中心 · 两图形全等 17．（2026春•亭湖区期中）如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠AOC＝∠A′OC′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OB′ 18．（2025秋•玉田县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，则对称中心是点（　　） A．M B．N C．P D．Q 19．（2026春•镇海区校级期中）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且AB与DE在一条直线上．若AO＝7，AB＝5，则OE＝_____ ． 20．（2026春•沁水县期末）如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1＝10cm，BO＝9cm，A1B1＝7cm，则△OAB的周长为_______ cm． 21．（2026春•姑苏区校级期末）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，则对称中心是点_____ ． 22．（2026春•东阳市期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O；（仅用尺规作图，并保留作图痕迹） （2）若AB＝8，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长． 23．（2026春•同步）数轴上点A，B，C表示的数分别为2m，m﹣1和m+5． （1）请写出一个m值，使得A，B，C三个点中有两个点恰好关于另一个点成中心对称； （2）线段B'C'与线段BC关于原点成中心对称，当m为何值时，点A在B'C'上？ 24．（2024秋•防城港期末）如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，△ABC与△A′B′C′关于某个点中心对称． （1）在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹） （2）以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系． （3）请直接写出点A′，点C的坐标． 【考点3】中心对称图形（第25-34题） · 自身旋转180°与自身重合 · 区分轴对称图形与中心对称图形 · 常见图形：平行四边形/圆/正偶数边形 25．（2025秋•浦东新区校级期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 26．（2026•岚山区二模）以下四种传统纹样中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 27．（2026春•虹口区校级期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形（非矩形、菱形） B．矩形（非正方形） C．等腰直角三角形 D．等边三角形 28．（2026春•徐汇区校级月考）下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．圆形 29．（2025秋•普陀区期末）请写出一个图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形：_____________ ． 30．（2025秋•杨浦区期末）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有________ ．（填序号即可） ①圆；②长方形；③等边三角形；④平行四边形；⑤线段；⑥角． 31．（2025秋•徐汇区校级期中）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C是关于点O的中心对称图形，点A的对称点是A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D，若OB＝10，OD＝6，则阴影部分的面积之和_______ ． 32．（2026春•上海校级月考）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心． 33．（2025秋•奉贤区期末）在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）在6个图案中，具有中心对称性的图案是________ （填写序号）． （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有中心对称性． 34．（2026春•永寿县校级期末）将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形． （1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有______________ ，是中心对称图形有__________ ．（将对应字母填在横线上） （2）假设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是_______ ，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是________ ，则花瓣图形仅是轴对称图形．（填“奇数”或“偶数”） 💯 课后巩固 复习建议 · 轴对称看对折，中心对称看旋转180°，注意区分 · 对应点连线性质是解题关键：轴对称被轴垂直平分，中心对称被中心平分 · 网格作图题先找对称轴或对称中心，再找对应点 · 常见图形要记住：等边三角形只是轴对称，平行四边形只是中心对称，正方形/圆两者都是 · 中心对称的两个图形全等，对应边相等对应角相等 【作业1】（2026•海南）生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【作业2】（2026•皇姑区校级开学）下列图形中，对称轴条数最少的是（　　） A．圆 B．半圆 C．等边三角形 D．长方形 【作业3】（2026秋•五华区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【作业4】（2026•新都区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．平行四边形 【作业5】（2026•望奎县开学）将图绕O点逆时针旋转180°得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【作业6】（2026秋•同步）如图，∠BAC＝100°，若A，B关于MP所在直线对称，A，C关于NQ所在直线对称，则∠PAQ的度数是 ________ ． 【作业7】（2026秋•同步）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格． 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … 对称轴的条数 _____ _____ _____ _____ _____ … 根据上表，猜想正n边形有 _____ 条对称轴． 【作业8】（2026春•徐州期中）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出_____ 个． 【作业9】（2025春•佛山期末）如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有 _____ 种不同的移法． 【作业10】（2026春•麦积区期末）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是_____ ． 【作业11】（2026春•青山区期中）如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1＝10cm，BO＝6cm，A1B1＝5cm，则△OAB的周长为_______ ． 【作业12】（2026•苏州校级模拟）图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_____ ． 【作业13】（2026春•余江区期末）已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出该图形的对称轴l． （2）在图2中，E为OA上一点，在OC上作一点F，使得CF＝AE． 【作业14】（2026•潮阳区校级开学）按要求完成各题： （1）画出左边图形按2：1放大后的图形； （2）以虚线为对称轴补全轴对称图形． 【作业15】（2026•前郭县校级模拟）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出△PAB的对称轴； （2）如图②，四边形ABPQ的面积为 _____ ； （3）如图②，点M是线段PQ上一点，在线段AB上找一点N，使AN＝QM． 【作业16】（2026春•成武县期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE． （1）图中哪两个图形成中心对称？ （2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 【作业17】（2025春•玄武区期中）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如图的“弦图”作为了会标． （1）这个图形的对称性是_____ ． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （2）如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出） 【作业18】（2025秋•高安市期中）如图在正方形网格中，已知顶点为格点的△ABC．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作一个四边形ABCD，使它是中心对称图形； （2）在图2中，作一个△ACM，使它是轴对称图形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.3-14.4 图形的运动 优等生讲义 2026-2027 沪教版（五四制）数学七年级上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解轴对称的概念，能识别轴对称图形并找出对称轴 · 掌握轴对称的性质：对应点连线被对称轴垂直平分 · 理解中心对称的概念，能找出对称中心 · 掌握中心对称的性质：对应点连线经过对称中心且被平分 · 能区分轴对称图形与中心对称图形，解决网格作图问题 📚 知识梳理 ☆ 1.轴对称 轴对称：两个图形沿一条直线对折后能完全重合 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合 性质：对应点连线被对称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等 概念辨析例题：下列图形中，是轴对称图形的是？ 解析：沿一条直线对折后能完全重合的图形是轴对称图形，注意对称轴可能不止一条 ☆ 2.中心对称与中心对称图形 中心对称：两个图形绕某一点旋转180°后能重合 中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合 性质：对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称的两个图形全等 概念辨析例题：已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论错误的是？ 解析：中心对称对应点连线经过O且被O平分，即AO=OA′，BO=OB′，CO=OC′，两三角形全等 📋 知识总结表 对比项 轴对称 中心对称 对称要素 一条直线（对称轴） 一个点（对称中心） 重合方式 沿直线对折 绕点旋转180° 对应点连线 被对称轴垂直平分 经过对称中心且被平分 常见图形 等腰三角形、圆、正方形 平行四边形、圆、正方形 关系 两者可同时存在 如正方形既是轴对称又是中心对称 ⚠️ 核心考点 【考点1】轴对称（第1-16题） · 沿对称轴对折重合 · 对应点连线被对称轴垂直平分 · 网格中画轴对称图形注意对称轴位置 1．（2025秋•上海期末）国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【解答】解：A、C、D选项中的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，不符合题意； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（2026•徐汇区二模）全民阅读有助于提升国家和民族的精神力量．上海各区和高校都有开放型图书馆提供给市民，以下是其中四个图书馆标志，其图案（忽略文字部分）不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【解答】解：A、B、C均是轴对称图形， D不是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 3．（2025秋•浦东新区校级期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的定义设计求解即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【解答】解：如图所示，一共有如下两种添加方法， 故选：C． 【点评】本题主要考查了轴对称图形的设计，掌握其相关知识点是解题的关键． 4．（2024秋•长宁区期末）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形；生活中的轴对称现象． 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A，B，C选项中，两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称，而D选项中，两个字母“E”能沿着直线翻折互相重合，所以选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了轴对称的图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 5．（2024秋•黄浦区期末）如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与AB边的碰撞次数是 　675　 ． 【考点】生活中的轴对称现象． 【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【解答】解：如图建立平面直角坐标系， 每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次， ∵2025÷6＝337…3， 当点P第2025次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6，4）， ∴碰撞次数是：337×2+1＝675（次）， 故答案为：675． 【点评】本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 6．（2026春•牡丹区校级期末）如图是一个4×4的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形．若在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，则共有　3　 种不同的涂法． 【考点】轴对称图形． 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称定义进行解答即可． 【解答】解：如图，共有3种不同的涂法． 故答案为：3． 【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 7．（2026春•宿豫区期中）如图，球桌上有E，F两个桌球，若要将E球射向球桌的一边，反弹一次后击中F球，则E球应射向A，B，C，D四个点中的点C ． 【考点】生活中的轴对称现象． 【分析】作点E关于直线AB的对称点E′，连接E′F与直线AB的交点即为所求的点． 【解答】解：作点E关于直线AB的对称点E′，连接E′F与直线AB的交点即为所求的点， ． 故答案为：C． 【点评】本题主要考查生活中的轴对称现象，熟练掌握此知识点是解题的关键． 8．（2025春•天宁区校级期中）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 　4　 种． 【考点】轴对称图形． 【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可． 【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有4种， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 9．（2026春•萍乡期末）如图，每个小三角形都是等边三角形，请你分别在下面四个图中再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形． 【考点】轴对称图形． 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此涂色即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．（2025春•雅安期末）如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB． （1）画出线段AB关于直线l的轴对称线段A′B′； （2）在直线l上是否存在一点P，使PA+PB的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点C共有　5　 个． 【考点】轴对称图形． 【分析】（1）利用轴对称的性质得出A、B的对应点A′、B′，连接即可； （2）连接AB′，交直线l于点P，则点P即为所求作的点； （3）根据等腰三角形的概念求解即可． 【解答】解：（1）如图，线段A′B′即为所求作； （2）如图，点P即为所求作； （3）如图，点C共有5个． 故答案为：5． 【点评】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 11．（2024春•同步）不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（　　） A． B． C． D． 【考点】作图﹣轴对称变换． 【分析】A．直接连线画对称轴即可；B．连线找到中点，再画对称轴即可；C．延长两腰交于一点，再连接两条对角线相交于一点，过这两点的直线即为对称轴；D．能用无刻度的直尺直接画出两条对称轴，但水平和竖直的两条对称轴无法直接画出． 【解答】解：画对称轴如图： A. B. C. D. ∴不能用无刻度直尺直接准确画出轴对称图形的所有对称轴的是D选项． 故选：D． 【点评】本题考查轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义． 12．（2024秋•河北校级期末）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【考点】作图﹣轴对称变换． 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解 【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称． 故选：A． 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 13．（2024秋•马尾区校级期中）如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】作图﹣轴对称变换． 【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【解答】解：如图所示： 符合题意的有3个三角形． 故选：C． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 14．（2026春•凤翔区期末）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，在图中可画出 　5　 个以格点为顶点的三角形与△ABC成轴对称． 【考点】作图﹣轴对称变换． 【分析】解答此题首先找到对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 【解答】 解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键． 15．（2024秋•银川校级期中）如图，在6×6的正方形网格中，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，建立平面直角坐标系，使点A的坐标是（1，1），请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称，则满足条件的点P坐标是　（0，3），（4，﹣1）　 ． 【考点】作图﹣轴对称变换． 【分析】根据题意画出平面直角坐标系，在轴对称图形的性质画出图形，进而可求解． 【解答】解：根据题意画出平面直角坐标系，在轴对称图形的性质画出图形，如图： 则满足条件的点P有2个，坐标分别为（0，3），（4，﹣1）， 故答案为：（0，3），（4，﹣1）． 【点评】本题考查平面直角坐标系、轴对称的性质，解题的关键是理解题意，画出图形解决问题． 16．（2023秋•曹县期末）如图，在正方形网格中，与△ABC成轴对称的三角形可以画出 　3　 个． 【考点】作图﹣轴对称变换． 【分析】根据网格结构以及轴对称图形的性质作出对称三角形即可． 【解答】解：如图1， △ABC与△A′BC成轴对称图形； 如图2， △ABC与△ABC′成轴对称图形，△ABC与△C′CB成轴对称图形． 综上所述，与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查了作图—轴对称变换，画出对应的图形是解此题的关键． 【考点2】中心对称（第17-24题） · 绕对称中心旋转180°重合 · AO=OA′，对应点连线过中心 · 两图形全等 17．（2026春•亭湖区期中）如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠AOC＝∠A′OC′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OB′ 【考点】中心对称． 【分析】利用中心对称变换的性质判断即可． 【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′， 故选项A，C正确， ∵∠AOC＝∠A′OC′，故选项B正确． 故选：D． 【点评】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质． 18．（2025秋•玉田县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，则对称中心是点（　　） A．M B．N C．P D．Q 【考点】中心对称． 【分析】连接AA′，BB′交于点P，则点P即为所求． 【解答】解：如图，连接AA′，BB′交于点P， 所以对称中心是点P． 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质是解决问题的关键． 19．（2026春•镇海区校级期中）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且AB与DE在一条直线上．若AO＝7，AB＝5，则OE＝　2　 ． 【考点】中心对称． 【分析】结合中心对称的性质可得BO＝EO，进而可得答案． 【解答】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称， ∴OE＝OB＝OA﹣AB＝7﹣5＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． 20．（2026春•沁水县期末）如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1＝10cm，BO＝9cm，A1B1＝7cm，则△OAB的周长为　21　 cm． 【考点】中心对称． 【分析】根据中心对称的性质可得，B1O＝BO，AB＝A1B1，即可求出△OAB的周长． 【解答】解：∵△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，A1B1＝7cm，AA1＝10cm，BO＝9cm， ∴，AB＝A1B1＝7cm，B1O＝BO＝9cm， ∴C△OAB＝AO+AB+BO＝5+7+9＝21（cm）． 故答案为：21． 【点评】本题考查中心对称，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．（2026春•姑苏区校级期末）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，则对称中心是点P ． 【考点】中心对称． 【分析】根据中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．连接BB′和CC′，交点即为对称中心． 【解答】解：如图所示：根据中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．连接BB′和CC′，交点即为对称中心． 故答案为：P． 【点评】本题主要考查了中心对称的性质，掌握好中心对称的概念是关键． 22．（2026春•东阳市期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O；（仅用尺规作图，并保留作图痕迹） （2）若AB＝8，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长． 【考点】中心对称． 【分析】（1）连接AD、CF交于点O，点O即为所作； （2）根据成中心对称的图形的性质求解即可． 【解答】解：（1）连接AD、CF交于点O，如图：对称中心O即为所作， （2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴EF＝BC＝6，DE＝AB＝8，DF＝AC＝5， ∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝8+5+6＝19． 【点评】本题考查中心对称，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 23．（2026春•同步）数轴上点A，B，C表示的数分别为2m，m﹣1和m+5． （1）请写出一个m值，使得A，B，C三个点中有两个点恰好关于另一个点成中心对称； （2）线段B'C'与线段BC关于原点成中心对称，当m为何值时，点A在B'C'上？ 【考点】中心对称；数轴． 【分析】（1）分三种对称中心的情况，利用数轴中点公式列方程求解； （2）先求出关于原点对称的点B′、C′表示的数，再根据点在线段上的不等关系列不等式组求解． 【解答】解：（1）由题意可知该点为两点的中点，中点表示的数为两点表示数的平均数， 分三种情况讨论如下： ①若点A是B，C的对称中心，则2m，解得m＝2； ②若点B是A，C的对称中心，则m﹣1，解得m＝﹣7； ③若点C是A，B的对称中心，则m+5，解得m＝11； 综上所述，m的值为﹣7，2，11； （2）由条件可知点B′表示的数为﹣（m﹣1）＝1﹣m，点C′表示的数为﹣（m+5）＝﹣m﹣5， ∵1﹣m﹣（﹣m﹣5）＝6＞0， ∴线段B′C′的左端点为C′表示为﹣m﹣5，右端点为B′表示为1﹣m， ∵点A在B′C′上， ∴， 解得m． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． 24．（2024秋•防城港期末）如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，△ABC与△A′B′C′关于某个点中心对称． （1）在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹） （2）以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系． （3）请直接写出点A′，点C的坐标． 【考点】中心对称． 【分析】（1）连接两对对应点，对应点连线交点即为所求； （2）按要求建立平面直角坐标系即可； （3）根据平面直角坐标系确定点的坐标即可． 【解答】解：（1）两个图形的对称中心O，如图1即为所求； （2）平面直角坐标系，如图2即为所求； （3）由图可知：A′（3，﹣1），C（﹣1，2）． 【点评】本题考查了中心对称，解答本题的关键是熟练掌握中心对称的性质． 【考点3】中心对称图形（第25-34题） · 自身旋转180°与自身重合 · 区分轴对称图形与中心对称图形 · 常见图形：平行四边形/圆/正偶数边形 25．（2025秋•浦东新区校级期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【解答】解：A．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的概念是关键． 26．（2026•岚山区二模）以下四种传统纹样中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形概念是解题的关键． 27．（2026春•虹口区校级期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形（非矩形、菱形） B．矩形（非正方形） C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意； B、此图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故B符合题意； C、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C、D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义． 28．（2026春•徐汇区校级月考）下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．圆形 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案． 【解答】解：A、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； D、圆形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 29．（2025秋•普陀区期末）请写出一个图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形：　圆（答案不唯一）　 ． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形可以是圆、长方形或正方形等． 故答案为：圆（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 30．（2025秋•杨浦区期末）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有　①②⑤　 ．（填序号即可） ①圆；②长方形；③等边三角形；④平行四边形；⑤线段；⑥角． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【解答】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是圆，长方形，线段， 故答案为：①②⑤． 【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 31．（2025秋•徐汇区校级期中）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C是关于点O的中心对称图形，点A的对称点是A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D，若OB＝10，OD＝6，则阴影部分的面积之和　60　 ． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【解答】解：由中心对称图形性质可知AB＝6， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝10×6＝60． 故答案为：60． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键． 32．（2026春•上海校级月考）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【解答】解：第（1）个图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形． 第（2）（3）（4）三个图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 如图所示，点O、M、N分别是它们的对称中心． 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 33．（2025秋•奉贤区期末）在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）在6个图案中，具有中心对称性的图案是　②④⑥　 （填写序号）． （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有中心对称性． 【考点】中心对称图形． 【分析】（1）根据中心对称图形的定义判断即可； （2）根据中心对称图形的定义设计图案即可． 【解答】解：（1）由中心对称图形的定义可知，具有中心对称性的图案是②④⑥； 故答案为：②④⑥； （2）如图所示： 【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 34．（2026春•永寿县校级期末）将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形． （1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有A、B、C、D、E ，是中心对称图形有A、C、E ．（将对应字母填在横线上） （2）假设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是　偶数　 ，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是　奇数．　 ，则花瓣图形仅是轴对称图形．（填“奇数”或“偶数”） 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答； （2）利用轴对称图形和中心对称图形的性质得出规律即可． 【解答】解：（1）由图可知：在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有A、B、C、D、E，是中心对称图形的有A、C、E， 故答案为：A、B、C、D、E；A、C、E； （2）若花瓣的个数是偶数，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 若花瓣的个数是奇数，则花瓣图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故答案为：偶数；奇数． 【点评】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 💯 课后巩固 复习建议 · 轴对称看对折，中心对称看旋转180°，注意区分 · 对应点连线性质是解题关键：轴对称被轴垂直平分，中心对称被中心平分 · 网格作图题先找对称轴或对称中心，再找对应点 · 常见图形要记住：等边三角形只是轴对称，平行四边形只是中心对称，正方形/圆两者都是 · 中心对称的两个图形全等，对应边相等对应角相等 【作业1】（2026•海南）生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【解答】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题的关键． 【作业2】（2026•皇姑区校级开学）下列图形中，对称轴条数最少的是（　　） A．圆 B．半圆 C．等边三角形 D．长方形 【考点】轴对称图形． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【解答】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴， 那么对称轴条数最少的是半圆， 故选：B． 【点评】本题考查轴对称图形，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【作业3】（2026秋•五华区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【作业4】（2026•新都区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．平行四边形 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【作业5】（2026•望奎县开学）将图绕O点逆时针旋转180°得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的定义分析判断即可． 【解答】解：根据中心对称图形的定义可知将原图绕O点逆时针旋转180°得到的图形是选项B． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握该知识点是关键． 【作业6】（2026秋•同步）如图，∠BAC＝100°，若A，B关于MP所在直线对称，A，C关于NQ所在直线对称，则∠PAQ的度数是 　20°　 ． 【考点】轴对称的性质． 【分析】根据轴对称的性质得出PA＝PB和QA＝QC，利用整体思想求出∠BAP+∠CAQ即可解决问题． 【解答】解：因为点A，B关于MP所在直线对称， 所以PA＝PB， 所以∠PAB＝∠PBA． 同理可得，∠QAC＝∠QCA． 因为∠BAC＝100°， 所以∠PBA+∠QCA＝80°， 所以∠PAB+∠QAC＝80°， 所以∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝100°﹣80°＝20°． 故答案为：20°． 【点评】本题考查轴对称的性质，熟知轴对称的性质及巧用整体思想是解题的关键． 【作业7】（2026秋•同步）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格． 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … 对称轴的条数 　3　 　4　 　5　 　6　 　7　 … 根据上表，猜想正n边形有 n 条对称轴． 【考点】作图﹣轴对称变换；多边形． 【分析】根据轴对称图形的定义，在图中画出各个正多边形的对称轴，再数出对称轴的条数，即可填表；根据表格中的数据，观察正多边形的边数与对称轴条数的关系，可得正n边形的对称轴的条数，据此即可解答问题． 【解答】解：如图： 猜想正n边形有n条对称轴． 故答案为：3；4；5；6；7；n． 【点评】本题侧重考查的是一道探究规律的题目，关键是掌握对称轴的定义． 【作业8】（2026春•徐州期中）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出　6　 个． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称． 所以在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出6个． 故答案为：6． 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 【作业9】（2025春•佛山期末）如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有 　5　 种不同的移法． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的特征即可求解． 【解答】解：如图所示：有5种不同的移法． 故答案为：5． 【点评】此题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的特征． 【作业10】（2026春•麦积区期末）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是　4　 ． 【考点】中心对称． 【分析】根据成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等可得． 【解答】解：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD＝AB＝3． 根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3＝4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了中心对称，运用中心对称的性质进行分析计算得出是解题关键． 【作业11】（2026春•青山区期中）如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1＝10cm，BO＝6cm，A1B1＝5cm，则△OAB的周长为　16　 ． 【考点】中心对称． 【分析】根据中心对称的性质作答即可． 【解答】解：∵AA1＝10cm，BO＝6cm，A1B1＝5cm， ∴AO＝5cm，AB＝A1B1＝5cm， ∴△OAB的周长＝AO+AB+BO＝5+5+6＝16（cm）， 故答案为：16． 【点评】本题考查了中心对称．熟练掌握该知识点是关键． 【作业12】（2026•苏州校级模拟）图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是C ． 【考点】中心对称图形． 【分析】中心对称图形的定义；中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转180°，两部分能完全重合；接下来试着将图①的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可． 【解答】解：根据题意可知，要使图形与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，图①中的正方形放在图②中的C的位置． 故答案为：C． 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是关键． 【作业13】（2026春•余江区期末）已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出该图形的对称轴l． （2）在图2中，E为OA上一点，在OC上作一点F，使得CF＝AE． 【考点】作图﹣轴对称变换． 【分析】（1）连接两组对应点，进而交点连接即可； （2）连接两组对应点，进而交点连接，找到对称轴，再通过对称轴找到相应的对称点即可． 【解答】解：（1）如图1，直线l为所求作． （2）如图2，点F为所求作． 【点评】本题考查作图一复杂作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【作业14】（2026•潮阳区校级开学）按要求完成各题： （1）画出左边图形按2：1放大后的图形； （2）以虚线为对称轴补全轴对称图形． 【考点】作图﹣轴对称变换． 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据题意画出图形即可． 【解答】解：（1）放大后的图形如图所示． （2）轴对称图形如图所示． 【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，正确地作出图形是解题的关键． 【作业15】（2026•前郭县校级模拟）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出△PAB的对称轴； （2）如图②，四边形ABPQ的面积为 　6　 ； （3）如图②，点M是线段PQ上一点，在线段AB上找一点N，使AN＝QM． 【考点】作图﹣轴对称变换． 【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出对称轴即可； （2）利用梯形的面积公式求解； （3）连接AM交对称轴于点J，连接QJ，延长QJ交AB于点N，点N即为所求． 【解答】解：（1）如图①中，直线m即为所求； （2）四边形ABPQ的面积（2+4）×2＝6； 故答案为：6； （3）如图②中，点N即为所求． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变化，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 【作业16】（2026春•成武县期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE． （1）图中哪两个图形成中心对称？ （2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 【考点】中心对称． 【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积． 【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称； （2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4， ∵D为BC的中点， ∴△ABD的面积也为4， 所以△ABE的面积为8． 【点评】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小． 【作业17】（2025春•玄武区期中）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如图的“弦图”作为了会标． （1）这个图形的对称性是B ． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （2）如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出） 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可； （2）先作出正方形的中心，再根据中心对称图形的定义作出图形即可； 【解答】解：（1）这个图形不是轴对称图形，但是中心对称图形； 故选：B； （2）如图所示： 【点评】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义，熟知平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 【作业18】（2025秋•高安市期中）如图在正方形网格中，已知顶点为格点的△ABC．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作一个四边形ABCD，使它是中心对称图形； （2）在图2中，作一个△ACM，使它是轴对称图形． 【考点】中心对称；作图﹣轴对称变换． 【分析】（1）根据中心对称图形的定义画图即可； （2）根据轴对称图形的定义画图即可． 【解答】解：（1）如图1，中心对称图形四边形ABCD，如图1即为所求； （2）轴对称图形△ACM，如图2即为所求． 【点评】本题主要考查了中心对称，作图﹣轴对称变换，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键． 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