14.4中心对称（基础篇）讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

14.4中心对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、中心对称的定义 如果一个图形绕着一个点旋转180度后，能与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。 二、中心对称的性质 1. 关于中心对称的两个图形是全等形。 2. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3. 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 三、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 四、中心对称与中心对称图形的区别与联系 1. 区别：中心对称是针对两个图形而言，表示两个图形之间的位置关系；中心对称图形是针对一个图形而言，表示这个图形自身的特性。 2. 联系：两者都围绕一个对称中心旋转180度；如果把中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是一个中心对称图形。 五、常见的中心对称图形 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、线段、平行四边形等。（注：线段绕其中点旋转180度后与自身重合，是中心对称图形；正六边形等正偶数边形也是中心对称图形） 型 习 练 题 成中心对称 1．将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的定义，掌握旋转的定义是解题的关键． 把一个图形绕某一点O旋转的图形变换叫做中心对称，据此进行判断即可． 【详解】解：观察选项中的图形，只有C选项是绕点旋转得到， 故选：C． 2．如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，； 故只有选项D不成立； 故选D． 3．下列各组图形中，和成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点；熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：由题意，和成中心对称，如图所示： 故选：D． 4．如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（    ） A．与关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称的性质进而可得答案． 【详解】解：绕点O旋转得到， A、与关于点O成中心对称，符合题意 B、点B和点E关于点O对称，说法正确，不符合题意； C、∵绕点O旋转得到， ∴，， ∴， ∴说法正确； 不符合题意； D、∵绕点O旋转得到， ∴， ∴， ∴说法正确； 不符合题意； 故选A． 5．下列结论中，错误的是（   ） A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称 B．关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C．关于成中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上 D．关于成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，如果把一个图形绕着某个点旋转后与另一个图形可以完全重合，这两个图形关于这个点中心对称，解决本题的关键是根据中心对称的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如果两个图形关于某点成中心对称，这两个图形，不仅要形状大小完全相同，还要有特殊的位置关系，所以两个图形形状大小完全相同不一定成中心对称，故A选项错误； B选项：关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等，故B选项正确； C选项：关于成中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上，故C选项正确； D选项：关于成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，故D选项正确． 故选：A ． 中心对称图形的识别 6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，解决本题的关键是熟知中心对称图形和轴对称图形的定义．轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知二者的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； BCD既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 8．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故B选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 9．作为古蜀文明的艺术瑰宝，三星堆纹饰彰显着非凡创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形，符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 10．2025年，我国新能源汽车市场规模迈上新台阶，约占全球总产量的．下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 11．如图，与是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称的基本性质“1、中心对称的两个图形是全等图形；2、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；3、中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，熟练掌握中心对称的基本性质是解题关键．根据中心对称的基本性质、平行线的性质逐项判断即可得． 【详解】解：∵与是成中心对称的两个图形， ∴，，，，， 无法得到， 故选：D． 12．如图，直线于点O，曲线c关于点O中心对称，点A的对应点是点于点于点D．若，则阴影部分的面积为（    ） A．5 B．6 C．12 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键． 根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E， ∵直线于点O，曲线c关于点O中心对称，点A的对应点是点于点于点D，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故选：B 13．如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A．12 B．15 C．16 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称． 根据中心对称的性质作答即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，已知，， ∴，， ∴的周长， 故选：B． 14．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（   ） A．点A与点D是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称．根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与点D是对称点，，，， 而不一定成立． 故选：D． 15．如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（　　） A． B．点B和点E关于点O对称 C． D．与关于点B成中心对称 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．绕点旋转得到，图形旋转后对应点关于对称中心对称，对应线段平行且相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：A：∵绕点旋转得到， ∴， ∴，该选项正确； B：∵绕点旋转得到， ∴点和点关于点对称，该选项正确． C：由旋转性质可知，， ∴， 即，该选项正确． D：与是绕点旋转得到的， ∴是关于点成中心对称，而非点，该选项错误． 故选：D． 补画图形成为中心对称图形 16．图1和图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，且均有两个小正方形涂上了颜色． (1)请你在图1中选择1个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． (2)请你在图2中选择3个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，中心对称图形，解题的关键是理解中心对称图形的定义． （1）根据题目要求以及中心对称图形的定义画出图形即可； （2）根据题目要求以及中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：图形如图1所示．（答案不唯一） （2）解：图形如图2所示．（答案不唯一） 17．如图在正方形网格中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形； (2)在图2中，作一个，使它是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了在正方形网格中利用无刻度的直尺作中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键． （1）根据中心对称图形的定义画图即可； （2）根据轴对称图形的定义画图即可． 【详解】（1）如图，四边形即为所求； （2）如图，即为所求． 18．仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图． (1)平移得到，使得点的对应点为； (2)画出，使它与关于点成中心对称． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查作图−旋转变换、作图−平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）由平移性质，将的三个顶点按照点到的平移发生进行，再连接三个顶点即可得到； （2）由旋转性质，将的三个顶点绕着点旋转，再连接三个顶点即可得到． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 即为所求． 19．我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形．如图在的方格纸中，已知线段，请按下列要求完成作图． (1)在图1中作格点四边形，使四边形为中心对称图形． (2)在图2中作格点四边形，使四边形为轴对称图形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称的作图．理解中心对称图形与轴对称的定义是解题的关键． （1）根据中心对称图形的定义，在图1中找到合适的格点，确定点和点的位置，使得四边形为中心对称图形． （2）根据轴对称图形的定义，在图2中找到合适的格点，确定点和点的位置，使得四边形为轴对称图形． 【详解】（1） 解： （2） 解： 20．如图所示，在的正方形网格中，选取一个白色的单位正方形并涂上阴影，使图中阴影部分成为一个中心对称图形． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了利用旋转设计图形，根据中心对称图形的定义即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意可得，选取一个白色的单位正方形并涂上阴影，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，如图： 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.4中心对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、中心对称的定义 如果一个图形绕着一个点旋转180度后，能与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。 二、中心对称的性质 1. 关于中心对称的两个图形是全等形。 2. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3. 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 三、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 四、中心对称与中心对称图形的区别与联系 1. 区别：中心对称是针对两个图形而言，表示两个图形之间的位置关系；中心对称图形是针对一个图形而言，表示这个图形自身的特性。 2. 联系：两者都围绕一个对称中心旋转180度；如果把中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是一个中心对称图形。 五、常见的中心对称图形 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、线段、平行四边形等。（注：线段绕其中点旋转180度后与自身重合，是中心对称图形；正六边形等正偶数边形也是中心对称图形） 型 习 练 题 成中心对称 1．将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组图形中，和成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（    ） A．与关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C． D． 5．下列结论中，错误的是（   ） A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称 B．关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C．关于成中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上 D．关于成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 中心对称图形的识别 6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．作为古蜀文明的艺术瑰宝，三星堆纹饰彰显着非凡创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 10．2025年，我国新能源汽车市场规模迈上新台阶，约占全球总产量的．下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 11．如图，与是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ） A．， B． C． D． 12．如图，直线于点O，曲线c关于点O中心对称，点A的对应点是点于点于点D．若，则阴影部分的面积为（    ） A．5 B．6 C．12 D．无法确定 13．如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A．12 B．15 C．16 D．19 14．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（   ） A．点A与点D是对称点 B． C． D． 15．如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（　　） A． B．点B和点E关于点O对称 C． D．与关于点B成中心对称 补画图形成为中心对称图形 16．图1和图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，且均有两个小正方形涂上了颜色． (1)请你在图1中选择1个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． (2)请你在图2中选择3个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． 17．如图在正方形网格中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形； (2)在图2中，作一个，使它是轴对称图形． 18．仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图． (1)平移得到，使得点的对应点为； (2)画出，使它与关于点成中心对称． 19．我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形．如图在的方格纸中，已知线段，请按下列要求完成作图． (1)在图1中作格点四边形，使四边形为中心对称图形． (2)在图2中作格点四边形，使四边形为轴对称图形． 20．如图所示，在的正方形网格中，选取一个白色的单位正方形并涂上阴影，使图中阴影部分成为一个中心对称图形． 学科网（北京）股份有限公司 $