山东东阿县实验中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情检测数学试题（9.30）

登录eiduo..com或关注爱多分查成绩公众号查看成绩（账号密码均为爱多分考号） 2026-2027学年八年级数学（上)第一次学情检测 ■ 2026.9.30 考场： 座位号： 准考证号 姓名： 班级： 注意事项 [o] [o] [0] [o] [o] [0] [0] [0] 1、答题前请考生先将自己的姓名、班级、考 [11 [1] ) [1] [11 场座位填写清楚 [2 [2] [2 [2] [21 2、选择题部分请用2B铅笔填涂方框；非选择 [3] 题部分请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 [ej [3] [] [3] [31 3、请勿折叠，保持卡面清洁：请将所有答题 [ [4] 45 [4 A5日 [4 内容写在此卷上，否则答题无效 51 [5] 1 [5 ] ES035S [ [6] [61 [6] 1 [61 [7] [7] [7] ] 正确填涂 ■ 缺考 [8] [8 m图 [91 [9] [9] ⊙ [91 [9] I9) [9] 单选题（共12小题，每小题3分，共36分） 1 [A][B][C]D] 6[A]B][C][D]11 [A]B][C]D] 2 [A][B][C]D] 7[A][B][C][D]12 [A]B][C][D] 3[A]B][c]D] 8[A]B][C][D] [A][B][C]D] 9[A]B][C]D] 5 [A][B][C][D]10[A]B][c][D] 填空题（每小题3分，共15分） 13. 14. 15. 16. 17. 解答题（本题共7小题，共69分） 18. (5分)如图，己知线段a,h.∠D 求作△ABC,使得AB=,AC=h,∠A=∠D;（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) a D 第1页共4页 ■ 19.(10分)约分：(1)a2+ab (2)(a2-4a+4)÷(4-a2) a2b+ab2 20.(8分) E D 21.(10分) ■ 第2页共4页 ■ 22. (10分) B 2 C 1 E D 1 1 23.(12分) El D D 图1 B 图2 ■ 第3页共4页 请勿在此区域作答或 者做任何标记 24.（14分) B D 图1 图2 ■ 第4页共4页 2026-2027学年八年级数学（上）第一次学情检测 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 相等的角是对顶角 D. 等边三角形的面积相等 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，于，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，，，，要根据“”证明则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．于是，他首先分别在和上取；接着在上取．如果工人师傅想得到正确的结果，那么他还需要测量（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 和的长度 D. 和的长度 10. 综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E、F； ②以点F为圆心，的长为半径画弧，交于点C； ③作射线． 她通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④；⑤连接平分，其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 13. 如果分式无意义，的值为0，则的值是______． 14. 对于下列命题：①三个连续整数的和是3的倍数；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③当为正整数时，的值一定是质数；④任意一个三角形的三个内角中，至少有一个角不超过．其中，真命题是______（填所有真命题的序号）． 15. 用一副直角三角板拼出如图所示的图形，则图中的度数为__________ 16. 如图，在中，，，垂足分别为，，若，，，则的长为_____．（用含有，的代数式表示） 17. 如图，与相交于点，，，．点和点同时出发，点以的速度从点出发，沿向运动，到位置后，立刻以相同的速度沿向运动；点从点出发，沿以的速度向运动．当点返回到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．当，，三点在同一条直线上时，的值为_____． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 如图，已知线段，求作，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 约分： （1）； （2）． 20. 如图，．求证：． 21. 如图，中，为边上一点，过作，交于为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 22. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索： （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点作直线，于点，于点，若，求的面积． 24. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程． （2）探究得出的取值范围是______； 【问题解决】 （3）如图2，中，，是的中线，，且，求的长． 2026-2027学年八年级数学（上）第一次学情检测 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】①②④ 【15题答案】 【答案】##105度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或5 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【18题答案】 【答案】如图，即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴平分； （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）解：，证明如下： ∵、和都是直角三角形，且直角顶点都在直线上， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）30 【24题答案】 【答案】（1）证明：是的中点， ． 在和中， ， ． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $