甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

数学爹考答案 1.D 3.A 设等比数列(a.)的公比为q..2S.-3a:+2a;. a[-()]a1-()”] _}# .2S-S=8..2× _ 二=2-8..=4. ._(x()-:_()- 4.B 1 5.A 如图,在正方体中选择体对角线AC.,有6条面对角线都与它成90{,即有6对符合题意. 同样BD,对应的也有6对,体对角线共有4条,所以共有24对 心 A 6.A 当m>4时,圆C的长轴在x轴上,如图1所示,令A(一m,0),M(0,2),当点M运 动到短轴的端点时,/AMB取最大值,此时/AMB>120{,则1AO|>2、/3(O为坐标原点) 即m 12;当0 n<4时,圆C的长轴在y轴上.如图2所示,令A(0.2).M(n,0),当 3 ,即0<n <.综上,me(o.]u[12,+oo.故选A. 阁1 图2 7.B(1-x)*的展开式的通项公式为T.=C。x1**(-x)=C(-1)x',令r=3.可得 二项式(1-x)”的展开式中x的系数为C。(-1);令,-5,可得二项式(1-x)*的展开式 中x的系数为C(-1). ..(2-)(1-x)”"的展开式中”的系数为2C(-1)“-Co(-1)*-12. 8.C 易知直线与双曲线只能交于左、右两支,即点A在左支,点B在右支.设双曲线的方程为 r=3(c-x),3x-x.=2c,因为r.<-a,ra,所以-ra,3x3a,故3x。-> (-,-3]U[,+). #_.y1y:--p:--9.所以fo·hoa 10.ABC (2-)的二项式系数之和为2”-64.选项A正确; 令x=1.得(2x-1)“-1'-1.则(2--)“的各项系数之和为1.选项B正确; (2--)”的展开式共有7项,则二项式系数最大的项是第4项,选项C正确; (2-)”的展开式中第5项为Cc(2x)(-)“-15×4×x",不是常数项,选项D不正 确.故选ABC. 11. ABD 不妨设点 P在第一象限,'M,O分别为F.P,FiF:的中点..MOl-1PF-l. 由双曲线的定义得|PF:1-|PF:1-2a,IF$T|=V1OFl-10T-b,1MF:1-1MO= IPF:l)+IF:TI-b-a. 12.12 第5项的二项式系数为C..与第12项的二项式系数C相等 13.2 不妨设a=1,则直线l:x-by+c,代入双曲线的方程中得到(6 -1)y-2b{cy+b _0. 令A(riy:),B(xiy:),由y--3yy+y-1.x- 2) __ -1),所以-(4*-1)-85,解得n-4. 15.解:(1)设P(ry),由|PAl-2|PBl,得+(y-1)-2(x-2)+(+1) 化简得*+-8r+6y+9=0,即(x-4)+(y+3)?=16. 所以曲线C的方程为(x-4)*+(y+3)-16,该曲线是圆心为C(4.-3),半径r-4的圆 (2)因为直线/x一y十4一3-0与曲线C有公共点,所以圆心C(4.一3)到直线/的距离 31A解得_一## l4+3+4-31 不大于半径,即 1 .所以当直线/与曲线C有公共点 时,人的取值范围是[- 16.解:(1)由曲线C上任一点P与点F(2.0)的距离比它到y轴的距离大2 可知曲线C上任一点P与点F(2.0)的距离与它到直线x=一2的距离相等 由抛物线的定义可知曲线C为抛物线,且焦点在x轴上,焦点坐标为F(2,0) 所以曲线C的方程为y?一8r. (2)当直线过点M(0,一2)且斜率为0.即直线与抛物线的对称轴平行时,直线与曲线C有一 个公共点,此时直线的方程为y=一2. 当过M(0.一2)的直线的斜率不存在时,即直线的方程为x-0,显然与抛物线相切,直线与 曲线C有一个公共点 当过M(0.一2)的直线的斜率存在时,设直线的方程为y-kx一2,联立 x-(4+8)x+4-0,则A-0,即(4+8)-16b*-0,解得 --1,此时直线的方程为 y=--2. 综上所述,满足条件的直线的方程为y=-2或x-0或y--x-2 17.解:(1)(3+号)第-+5-+10+10r-*△+5-+-*{ (2)因为当n-12时,二项式的通项为T:-Ci()”()-Cic-. 18.解:(1)先涂A.B.C区域,有A一24种涂色方法,再涂D区域,有2种涂色方法.根据分步 乘法计数原理,共有24X2-48种涂色方法 (2)先给顶点P涂色,有3种涂色方法,再给顶点A.C涂色,有2种涂色方法,最后给顶点 B.D涂色,有1种涂色方法.根据分步乘法计数原理,有3X2X1一6种涂色方法. 以概图E的离心(一-#一一、#一、-一# E的方程为;+4y{-4{。由题意得圆心M(-2:1)是线段AB的中点,且LABl-10 可知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y-k(x十2)十1. (y-b(x+2)+1. fc*+4y*-4, '得(1+4)x*+8(1+2)x+4(1+2)-4-0 设A(r,y).B(r,y). -8(1+2) 4(1+2)2-4& 则x十x.=二 14& 1+4h --8-26, 。 解得62-3,满足判别式A>0. (3)由(2)可得圆E的右焦点的坐标为(3.0),设P(xa.y).Q(x.,y) 由题意知直线/的斜率不为0,可设直线/的方程为x一my+3. 联立{ [x2+4y2-12. -my十3. 得(m*+4)y2+6ny-3-0. 6n 则y:十y:=_- 4y=3 m{十4 所以lPQl-1+mly-yl-1+m(y+y)-4yy4= 48(n+1) n十4 原点O到直线1的距离d-3 # 63Vm+1 n十4 设m+1-1>1,则m--1. 63t63 则S= 3 <3. 当且仅当1-3,m=士②时,△OPQ的面积取得最大值3高二年级上学期期末考试模拟卷 数学试卷 (120分钟150分) 考试范围：必修第一册必修第二册，选籽性必修第一册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 弥 1已知复数=1+i则告 A.1+21 B.1-2i C.3+i D.3-i 2设a∈(0，)，∈[0，]，则3-号的取值范围是 A(.) B(-晋 封 C.(0,π) n(-吾0 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,且{an}满足2S3=3a2十2a1,2S,一S6=8,则 a3a7= C.64 D.32 4,过抛物线y2=2x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点，点A在第一象限，若 IAP=,则直线1的斜率为 A.1 B. 3 C.2 2 海·1· 5.从正方体六个面的对角线中任取一条与体对角线作为一对，其中所成的角为90°的 共有 A.24对 B.36对 C.48对 D.60对 6.设A,B是椭圆C+y =1长轴的两个端点，若椭圆C上存在点M满足∠AMB m =120°，则m的取值范围是 A(0,g]U[12.+o) B.(0,√3]U[9,+∞) C.(0.2]U[4,+∞) D.(0,3]U[9,+∞) 7.(2-)1一x)的展开式中含x项的系数为 A.8 B.12 C.-12 D.-64 8.若存在过双曲线右焦点F的直线与双曲线交于A,B两点，且AB=2BF,则该双曲 线的渐近线的斜率的取值范围是 A.(-∞，-1]U[1,+o∞) B.(-∞，-√2]U[V2,+∞) C.(-∞，-√5]U[3,+∞) D.(-∞，-2]U[2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 9.过抛物线y2=6x的焦点作一直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，O为坐 标原点，则 A.x1x2=18 B.y1y2=-9 C.直线OA,OB的斜率满足koA·koB=一4 D.OA .OB=-27 4 ·2· 10.在(2x-) 的展开式中，下列说法正确的是 A.二项式系数之和为64 B.各项系数之和为1 C.展开式中二项式系数最大的项是第4项 D.展开式中第5项为常数项 山过双曲线琴 方=1(0>0，b>0)的左焦点F,引圆x2+y2=a2的切线，切点为 T,延长F1T交双曲线的右支于点P,F2为右焦点，连接PF2,若M为线段F1P 的中点，O为坐标原点，则 A.IFTI=6 B.PF2|=2MO C.IMF-MOI=6 D.MO-MT|=6-a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(2x一1)15的展开式中，与第5项的二项式系数相等的项是第 项。 18已知双线号芳-1a>0,b>0)的右焦点为F,斜率大于0的直线！经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线1与双曲线的右支交于不同的两点A,B,若 AB=4FB,则直线L的斜率为 14.已知n∈N+,若3°Cm+3C%+32C+…+3m-1=85,则n= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在平面直角坐标系zOy中，已知点A(0,1),B(2,一1)，动点P满足|PA|= √厄|PB|,设动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)若直线l:kx一y十4k一3=0与曲线C有公共点，求k的取值范围. ·4 16.(15分) 已知曲线C上任一点P(x,y)(x≥0)与点F(2,0)的距离比它到y轴的距离大2. (1)求曲线C的方程； (2)求过定点M(0,一2)且与曲线C只有一个公共点的直线的方程。 17.(15分) 已知二项式（近+启” (1)写出当n=5时的展开式； (2)写出当n=12时所有的有理项. ·6· 18.(17分) (1)如图1所示，分别给A,B,C,D4个区域涂色，现有红、黄、蓝、绿4种颜色可供 选择，要求相邻区域必须涂不同颜色，同一区域只涂一种颜色，则不同的涂色方 法共有多少种？ (2)如图2所示，用红、黄、蓝3种颜色给四棱锥的顶点涂色，要求同一条棱的两个 顶点不能同色，则不同的涂色方法共有多少种？ B D 图1 图2 19.(17分) 已知随圆E:名+ 方=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆E经过圆 5 M:(x+2)+（y一1)2=2的一条直径的两个端点 (1)求椭圆E的离心率； (2)求椭圆E的标准方程： (3)设过椭圆E右焦点的动直线！与椭圆E交于P,Q两点，O为坐标原点，求 △OPQ的面积的最大值. 弥 封 线 ·8·