山东滨州市首都师范大学附属滨州中学2026-2027学年高一上学期10月第一次月考数学试题

2026年10月高一年级第一次月考数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.己知集合A={x2-9≥0，集合B={-1,01,2,3,4;,则A∩B=() A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2,3} c.{-1,0,1} D.3,4} 2.若命题p:x>3,x2-x-6>0,则() A.p:3x≤3，x2-x-6≤0 B.-p:3x>3,x2-x-6≤0 C.-p:x>3,x2-x-6≤0 D.p:x≤3，x2-x-6>0 3.设M=2a2-4a+7,N=a2-5a+6,则有() A.M<N B.M≤N C.M>N D.M≥N 4.下列结论正确的是() m1、1 A.若a>b,则>二 B.若a2<b2,则a<b b a C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若ac2>bc2,则a>b 5.命题“x∈[2,3]，x2-a≤0”是真命题的一个必要不充分条件是() A.a>4 B.a≤4 C.a>9 D.a≥9 6.己知a,b为正数， 1+2=L,则ab+a+b的最小值为() a b A.4V5 B.8 C.7+45 D.8+43 7.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a<0)的解集为(x,x2）,，且x2-x=15,则a=() 7 B.- 2 2 4 D、I5 2 &.已知集合A={0,2,B={x(ax-10(x-)(x2-ax+1)=0,x∈R},用C(4)表示非空集合A中的 元素个数，定义A*BC(A)-C(B)儿，若A*B=1,则实数a的所有可能取值构成的集合为() A.{0,1,2 B.{0,-1,-2} C.{0,-1,2 D.{0,1,-2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分) 设全类0=234567来合P-reN2>小.Q-红eN4,则下列楼法 确的是() A.1∈P B.{2}Q C.PUO=0 D.(C,P)n的真子集共有7个 10.已知关于x的不等式x2-2x+a≤0的解集为M,则下列说法正确的是() A.若M=☑，则a>1 B.若M=R,则-1<a<0 C.若M={m},则m=1或m=-1 D.若M=[m,n(其中m<n),则m+n>2 11.已知a>0,b>0,且a+2b=2,则() A.ab的最大值为 B.1+2的最小值为？ 4 a b C.a2+4b2的最小值为2 D.（a+2)(b+2)的最大值为8 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.设集合M={2,3,a2+l},N={a2+a,a+l,且MnN={2},则a值是 13.已知a,b>0,且b=a+b+3,则a+4b的最小值是 -x2+3x+4<0 14.已知关于x的不等式组 的解集中有且仅有一个整数，则实数k的取值范围是 2x2+5x<-(2x+5)k 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)某工厂要建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平 方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米. (①)用含x的表达式表示池底长方形的宽以及建造这个蓄水池的总造价y(单位：元)： (②)运用基本不等式求当x为多少时，总造价y最低？最低总造价是多少？ 16.(15分) 已如案合4=-水，共中a为疾数，案合B (1)若a=1,求A⌒B; (②)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知命ep:xeR,(a-2)x2+a-2)x+}>0,命愿g:3x∈[-2，l,x-a+1>0. (1)若命题P为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题卫和命题9至少有一个为真命题，求a的取值范围. 18.已知y=ax2+bx-12(a,b∈R). (1)若不等式y>0的解集为-3<x<-1,求实数a,b的值： (2)当b=3a-4时，求不等式y≥0的解集. 19.对于元素个数不小于3的有限集合SCN,若S中任意两个不同的元素之差的绝对值各不相同，则 称S为“稀疏集”.例如：集合A={1,2,4}中，2-1=1,4-1=3,4-2=2，差值的绝对值各不相同， 则A为稀疏集规定：空集、单元素集和双元素集均为稀疏集」 (1)判断集合S={2,5,6,7是否为稀疏集，并说明理由； 2)设Un={1,2,3,,n(n≥3) (i)记Un中所有的稀疏子集的个数为Mn,求M; (i)设SsUn是一个非空稀疏集，且card(S)=k(其中card(S)表示集合S中元素个数).证明： k≤V2(n-1)+1.