精品解析：山东省滨州市惠民县第二中学2024-2025学年高一上学期致远部第二次月考（12月）数学试题

致远部高一12月考试试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有下列说法：其中正确的说法是（ ） （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. A. （1）、（4） B. （1）、（3）、（4） C. （2） D. （3） 2. 已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 下列各组函数与的图象相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知函数是幂函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列关系中正确的是（ ） A. B.  C. D. 10. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 矩形中长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为______. 13. 奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________. 14. 若函数. （Ⅰ）函数的最小值为________； （Ⅱ）函数的单增区间为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，且，求的最小值； （2）已知，且，求证：. 16. 已知幂函数在上满足，函数. （1）求的值； （2）当时，记，的值域分别为A、B，设p：，q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性并给予证明； （2）求关于的不等式的解集. 18. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 致远部高一12月考试试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上 无效 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.有下列说法：其中正确的说法是() 1)0与0)表示同-个集合 (2)由1,2,3组成的集合可表示为机，2,3}或32,1」 (3)方程(x-(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,12： (4)集合{x4<x<5}是有限集 A.(1)、(4) B.(1)、(3)、(4)C.(2) D.(3) 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的性质及相关概念判断各个命题即可得解。 【详解】对于4少，0是元素，不表示集合，0为朱合，二者不一样，(4山)错误： 第1页/共15页 6学科网列组卷网 对于(2)，由集合元素的无序性知，(2)正确： 对于(3)，方程(x-旷(x-2)=0的所有解的集合可表示为红，2，(3)错误 对于(4)，集合{4<x<5}是无限集 故选：C 2.已知集合A={x0≤x≤2头，B={r-0},则图中的阴影都分表示的集合为《) A{xx≤1或>2 Bxx<0或1<x<2 c.{xl≤x<2 D.{x1<x≤2 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知，阴影部分表示的是C(1nB), 由此求得x的取值范围。 【详解1B={xx-x0}={xx>1或x<0, 根据图象可知阴影部分表示的是CB(A∩B), 因为MnB=1<x≤2，AUB=R」 所以CB(AnB)={xr≤1或x>2 故选：A 3.下列各组函数（四与(~）的图象相同的是() 第2页/共15页 可学科网命组卷网 B.f(x)=,8G)= x,x≥0 A.f(x)=x.g(x)=() -x,x<0 cf(x)=1.g(x)=x” D.f(x)=x2,g(x)=(x+1)月 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图象及相同函数的意义判断即可。 【详解】对于A,函数f(田 的定义域为R,函数8田的定义域为 0，+o),它们的图象不同，A不是： 对于B田=州=5x≥0 -x,x<0与g(x)的定义域及对应法则对应相同，它们的图象相同，B是： 对于C,函数f田 的定义域为R,函数8) {x∈R|x≠0 的定义域为 ,它们的图象不同，C不是： 对于D,函数f)与函数8) 的对应法则不同，它们的图象不同，D不是 故选：B 4.使不等式2r-5x-3≥0 立的一个充分不必要条件为() A.t<0 Bt≥0 c.xe{-1,3,5} Dts、I 2或x≥3 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，再利用充分不必要条件判断得解。 1 x≤ 【详解】不等式2x2-5x-3≥0，即(2x+0x-3)≥0，解得2或x≥3， 1 x≤ 对于A,x<0不能推出一2或x≥3，A不是： 第3页/共15页 学科网命组卷网 对于B,x≥0不能推出 s、1 2或x≥3，B不是： 1 对于C,x∈-13,5能推x≤2或x≥3，反之， 2或x≥3不能推出x∈{-1,3,5}，C是： 对于D, ts、1 2或x≥3是不等式2x2-5x-3≥0成立的充要条件，D不是. 故选：C 5已知数f()(k+)是系西数，则2)=() A.3 B.2 C.2 D.1 【答案】C 【解析】 【分析】根据厂儿)是幂函数先求解出k的值，然后代入x=2于解析式可求结果 【详解】由题知k+1=1,解得k=0, f=倒= 故选：C 6设a=1b8:7,b=2,c=0.82,则（) b<a<c A. B.c<a<b c.c<b<a D. a<c<b 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较大小即可. 【详解】因为=1og,7>og,3,a=1g8,7<1og,9,所以ae1,2) 第4页/共15页 命学科网命组卷网 因为6=21>2 所以b>2 因为c=0.821<0.8 ，所以c<1 所以c<a<b. 故选：B. 7.已知命题P:3r(1,2),c-x-3<0,则命题P的否定是() Ax∈(-l,2).e*-x-3≥0 B.3x∈(-l,2).e-x-3≥0 cxg(1,2).e-x-3<0 D.3r(-l,2).e-x-3<0 【答案】A 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定判断得解。 【详解1命题P,3r∈（仁1,2），。-x-3<0是存在量词命思，其否定是全称量词命题， 所以其否定是： xe(-1,2)e-x-3≥0 故选：A 7 5 A.9 B.9 C.9 D.9 【答案】D 【解析】 【1两为ma}a】1-ma-1号， 第5页/共15页 6学科网命组卷网 ma+m[2a+-ma引- 故选：D 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9.下列关系中正确的是() A.0∈0 B.⑦{0 c{o,s{o,}D.{(a,b)}s{《b,a} 【答案】B 【解析】 【分析】 根据元素与集合、集合与集合之间关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A选项，空集中不含任何元素，故A错： B选项，空集是任一非空集合的真子集，故B正确： C选项， 0,1是数集， {《0,}是点集，故C错： D选项， (a,b)与(b,a不一定表示同一点，故D错 故选：B. 10下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，+0)上单调递增的有() A.y=x2 C少=x4J D.y=log,(NP+1+x） 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合函数单调性的性质、对数函数的单调性逐一判断即可。 第6页/共15页 6学科网 命组卷网 【详解】对于A,因为y= 是偶函数，不合题意，故A错误： 对于B,y-是奇函数，且在(0，+∞上单调递撑，故B 对于C,函数y=x+ 2时， 2,而x=1时.y=2< 所以少=x+ x在(0，+0)上不单调递增，故C错误： 对于D,令g()=1og(N+1+x, 因为V+1+x>VF+x=+x20,可知8()的定文域为R。 又因为y=VR+l,y=x在(0，+o)上单调递增，则y=V+1+x在(0，+o)上单调递增， 且y=1o8,x在定义域内单调递增， 所以g(x)=1og2(N父+1+x在(0，+∞)上单调递增。 ze=e小kF可--eit】 =lg(P+1+x=-1og(F+1+3(),x∈R. 所以g(x)=1og,Vx+1+x是奇函数，故D正确 故选：BD. 11.已知d<c<0<a<b<1,则() A.atd<b+c B.ac<bd 第7页/共15页 6学科网命组卷网 b+0>2 C.ab<ba D.a b 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断A；举例说明判断B;利用指数函数、幂函数单调性判断C；作差变形判 断D. d<c,a< 【详解】对于A,由 ,得a+d<b+c,A正确： 对于B,取 361 d=-4c=-1,a= 2,满足d<c<0<a<b<1,而 ,B错误： 对于C,由0<a<h<1,得函数y=口在R上递减，y=×在0，+o)上递增，则心<d<b,c正确： b+-2=(aVb b 对于D,由0<a<b<1,得ab }>0,D正确： 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.矩形中长为a,宽为b,且面积为64，则矩形周长的最小值为 【答案】32 【解析】 128 2a+2b=2a+ 【分析】根据题意，得到ab=64,进而求得 a,结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，矩形中长为a,宽为b,且面积为64，即ab=64, 128 a+2b=2a+ ≥2W2×128=32 所以矩形的周长为 当且仅当a=8，等号成立，即矩形的周长的最小值为32. 第8页/共15页 命学科网组卷网 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题，先根据题意表示出矩形的周长，进而根据基本不 等式的性质求出周长的最小值 13.奇函数 闭在B,6上是婚面数，在区间B,6上的能大值为8，最小值为1，则2(6)+-3》 【答案】-15 【解析】 【分折1由条件可得(3)=-f(6)=8,然后利用奇偶性可得(-3)=，(-6)=-8 然后可算出答 案 【详解因为四在B可上是增函数，在区阿B6上的般大值为8，最小值为 所以f(3)=-1f(6)=8 f(x) 因为 是奇函数 所以f(-3)=Lf（-6)=-8.所以2f-6+f-3)=2x(-8)+1=-15 故答案为：-15 f(x)=2cosx 14.若函数 ①函数()的最小值为 (Ⅲ)函数f(x) 的单增区间为 【答案】 ①. -2 ②.【Fπ+2k,2k]k∈Z) 【解析】 【分析】根据给定条件，利用余弦函数的性质求出最小值及单调递增区间 【详解】函数f)=2cos 的最小值为一2，单调递增区间为 -π+2kπ，2kπ]k∈Z 第9页/共15页 6学科网列组卷网 -2-π+2km,2km](k∈Z) 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 82=1 15.(1)已知a>-1,b>0,且a+1b,求a+b的最小值： (2)已知a,b∈R,且a+b=1,求证： a+b2≥1 2 【答案】(1)17： (2)证明如下： gbER,且tb,+Ba叶b护+a-b2a+b.当取当aEA3取号 2 2 所 a2+62 2. 【解析】 【分析】(1)根据给定条件，利用基本不等式“1”妙用求出最小值. (2)变形所证不等式的左边，结合平方数是非负数推理得证： 8+2=1 【详解】(1)由a>1,得a+1>0,而b>0,a+1b, 因ta+6-=a+0+b-1=a+少+b8+3-1=9+8动+2a+D a+l b a+l b 8b2(a+1) 29+2,8幼.2a+”7组议当a中6，即a+1=262时取等号 Va+l b 所以 a=Il,h=6时，a+b 取得最小值17. (2)略 16己知幂函数f(=m-m-0r5在0，+o)上满足f2)<f④)，函数86)=2x-k 第10页/共15页 学科网组卷网 (1)求m的值； (2)当*eL,2) f(x)g(x 时，记 的值域分别为A、B,设P:xEA,g:x∈B, ,若卫p是q成立的必 要不充分条件，求实数k的取值范围， 【答案】(1)m=-1 20,] 【解析】 【分析】(1)由幂函数的定义及性质求出m的值， (②由1)求出田东几，2 在 上的值域，8（本几，2） 在 上的值域，利用必要不充分条件的定义，结合集 合包含关系列式求解， 【小问1详解】 由幂函数f)=(m2-m-1)xm-5m2 ,得m2-m-1=1,解得m=-l或m=2, 由幂商数f四在0，+o)上清起f2)<f④，得因在0，+o 上单调递增， 则m-5m-2>0,而m=2时，m-5m-2<0 不符合题意， 时，-m2-5m-2=2>0 符合题意， 所以m=-1. 【小问2详解】 由)知，f=,当xe1,2)时，1≤f<4,则4=l④， 函数8)=2x-人在L,2)上单调递指。 在 2-k≤8<4-k则B=D-k,4-) 2-k21「2-k>1 由P是9成立的必要不充分条件，得g三4，则4-k<4或4-k≤4， 解得0<k≤1或0≤k<1,因此0≤k≤1， 第11页/共15页 6学科网命组卷网 所以实数k的取值范围是[0，刂 17.已知函数f四=log,（1+2x)-log,1-2x(a>0,a≠1) (1)判断f6) 的奇偶性并给予证明； (2)求关于x的不等式 (x)>0 的解集 1+2x>0 【答案】(1)奇函数，证明如下：函数f(x)=log.(1+2x)-l1og(1-2x)中，1-2x>0,解得 1 2<x<2, 数=的定x域为，夫宽有效盈 f(-x)=log.(1-2x)-log.(1+2x)=[log(1+2x)-log.(1-2x]=-f(x) 所以函数y=f(为奇函数： (2)当a>1时，不等式f()>0的解集为 0, 2 当0<a<1时，不等式f)>0的解集为20) 【解析】 【分析】)求出西数'=（四）的定义域，再利用函数奇偶性的定义推理判断即可： (2)原不等式化为g。0+2)>10g。1-2),按0<a<1和0>1分类，再利用对数函数的单调性解不 等式 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第12页/供15页 命学科网命组卷网 依题意， loe1+2x)-1og.0-2)>0,mog,0+2>1bg.0-2, 0<x<2, 1 当a>1时，有1+2x>1-2x>0,解 1 当0<a<1时，有0<1+2x<1-2x,解得2<x<0 (0,) 所以当a>1时，不等式f(x)>0的解集为2； 20m 当0<a<1时，不等式f(x)>0的解集为 l8.已知tana<0, 2sin(a+π)+cos(2π-a) ()若sina= 3元 +a的值： 5 1 sin a +sin a cosa=-- (2)若 5,求tana的值： 【答案】1)-5： 11 (2)2或3 【解析】 【分析】(l)利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，可得tan的值，再利用诱导公式求得要求 式子的值. tana+tana 1 (2)利用同角三角函数的基本关系求得tan2a+15,由此求得tana的值. 【小问1详解】 第13页/供15页 学科网命组卷网 25 由tana<0, sina= <0,得a为第四象限角， 则cosa-1-sin2a= ina tana=- =-2 5 cosa 2sin(a+x)+cos(2n-a)_-2sina+cosa--2tan@+1=-5 所以os(a-受-sn(7 3π +a) sina+cosa tana+1 【小问2详解】 由sin'a+sin&=- 1 sin'a+sina cosa tan'a+tanaI 5,sin2a+cos2a tan2a+1 5, 整理得6tan2a+5tan+1=0,所以 tana=- tana=-1 2或 3 19.已知函数f(,)=cos(2x+) 31 1)求函数y=f) 的单调递增区间： 「-ππ (2)求函数f(x)在区间12'2上的最大值和最小值 广签家】1)m一3，元-k∈Z) 6 3 (②)最大值和最小值分别为2，-1 【解析】 【分析】(1)利用余弦函数的单调递增区间，列出不等式求解即得. (2)先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，借助单调性求得最值. 【小问1详解】 第14页/供15页 6学科网命组卷网 2-≤2x+号≤2，keZ,得M- ki 2π≤x≤km- 3 6,keZ 改新体区同为a-红名ke刀 61 【小问2详解】 由于y=C0sx在6 九π 因此邑数因在孕上单调莲，在引1年调范始。 则=得-，可受-原=3 -水-9. 似函数f似在区间2上的最大值和最小值分别为)， 第15页/供15页