精品解析：山东省滨州市惠民县第二中学2024-2025学年高一上学期致远部第二次月考（12月）数学试题

致远部高一12月考试试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有下列说法：其中正确的说法是（ ） （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. A. （1）、（4） B. （1）、（3）、（4） C. （2） D. （3） 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的性质及相关概念判断各个命题即可得解. 【详解】对于（1），0是元素，不表示集合，为集合，二者不一样，（1）错误； 对于（2），由集合元素的无序性知，（2）正确； 对于（3），方程的所有解的集合可表示为，（3）错误； 对于（4），集合是无限集. 故选：C 2. 已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知，阴影部分表示的是，由此求得的取值范围. 【详解】或， 根据图象可知阴影部分表示的是， 因为，， 所以或. 故选：A 3. 下列各组函数与的图象相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图象及相同函数的意义判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，它们的图象不同，A不是； 对于B，与的定义域及对应法则对应相同，它们的图象相同，B是； 对于C，函数的定义域为R，函数的定义域为，它们的图象不同，C不是； 对于D，函数与函数的对应法则不同，它们的图象不同，D不是. 故选：B 4. 使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，再利用充分不必要条件判断得解. 【详解】不等式，即，解得或， 对于A，不能推出或，A不是； 对于B，不能推出或，B不是； 对于C，能推出或，反之，或不能推出，C是； 对于D，或是不等式成立的充要条件，D不是. 故选：C 5. 已知函数是幂函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据是幂函数先求解出的值，然后代入于解析式可求结果. 【详解】由题知，解得， ， 故选：C. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较大小即可. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以， 所以. 故选：B. 7. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定判断得解. 【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以其否定是：，. 故选：A 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件根据二倍角余弦公式可求，再结合诱导公式求. 【详解】因为，所以， 即， 所以． 故选：D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列关系中正确的是（ ） A. B.  C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据元素与集合、集合与集合之间关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A选项，空集中不含任何元素，故A错； B选项，空集是任一非空集合的真子集，故B正确； C选项，是数集，是点集，故C错； D选项，与不一定表示同一点，故D错. 故选：B. 10. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合函数单调性的性质、对数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为是偶函数，不合题意，故A错误； 对于B，是奇函数，且在上单调递增，故B正确； 对于C，函数，当时，，而时，， 所以在上不单调递增，故C错误； 对于D，令， 因为，可知的定义域为， 又因为，在上单调递增，则在上单调递增， 且在定义域内单调递增， 所以在上单调递增， 又 ，， 所以是奇函数，故D正确. 故选：BD. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断A；举例说明判断B；利用指数函数、幂函数单调性判断C；作差变形判断D. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，由，得函数在R上递减，在上递增，则，C正确； 对于D，由，得，D正确. 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 矩形中长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为______. 【答案】32 【解析】 【分析】根据题意，得到，进而求得，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，矩形中长为a，宽为b，且面积为64，即， 所以矩形的周长为， 当且仅当，等号成立，即矩形的周长的最小值为32. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题，先根据题意表示出矩形的周长，进而根据基本不等式的性质求出周长的最小值. 13. 奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得，然后利用奇偶性可得，然后可算出答案. 【详解】因为在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为， 所以 因为是奇函数 所以，所以 故答案为： 14. 若函数. （Ⅰ）函数的最小值为________； （Ⅱ）函数的单增区间为________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据给定条件，利用余弦函数的性质求出最小值及单调递增区间. 【详解】函数的最小值为，单调递增区间为. 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，且，求的最小值； （2）已知，且，求证：. 【答案】（1）17； （2）证明如下： ，且，则，当且仅当时取等号， 所以. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用基本不等式“1”妙用求出最小值. （2）变形所证不等式的左边，结合平方数是非负数推理得证. 【详解】（1）由，得，而，， 因此 ，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值17. （2）略. 16. 已知幂函数在上满足，函数. （1）求的值； （2）当时，记，的值域分别为A、B，设p：，q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义及性质求出的值. （2）由（1）求出在上的值域，在上的值域，利用必要不充分条件的定义，结合集合包含关系列式求解. 【小问1详解】 由幂函数，得，解得或， 由幂函数在上满足，得在上单调递增， 则，而时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，，当时，，则， 函数在上单调递增，，则， 由p是q成立的必要不充分条件，得，则或， 解得或，因此， 所以实数k的取值范围是. 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性并给予证明； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义推理判断即可. （2）原不等式化为，按和分类，再利用对数函数的单调性解不等式. 【小问1详解】 函数中，，解得， 则函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数为奇函数； 【小问2详解】 依题意，，即， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 所以当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值． （2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值． 【小问1详解】 由，，得为第四象限角， 则，， 所以． 【小问2详解】 由，得， 整理得，所以或. 19. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）； （2）最大值和最小值分别为. 【解析】 【分析】（1）利用余弦函数的单调递增区间，列出不等式求解即得. （2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，借助单调性求得最值. 【小问1详解】 由，，得， 故的单调递增区间为. 【小问2详解】 由于，故， 由于在上单调递减，在上单调递增， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 则，而， 则， 所以函数在区间上的最大值和最小值分别为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 致远部高一12月考试试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有下列说法：其中正确的说法是（ ） （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. A. （1）、（4） B. （1）、（3）、（4） C. （2） D. （3） 2. 已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 下列各组函数与的图象相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知函数是幂函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列关系中正确的是（ ） A. B.  C. D. 10. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 矩形中长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为______. 13. 奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________. 14. 若函数. （Ⅰ）函数的最小值为________； （Ⅱ）函数的单增区间为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，且，求的最小值； （2）已知，且，求证：. 16. 已知幂函数在上满足，函数. （1）求的值； （2）当时，记，的值域分别为A、B，设p：，q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性并给予证明； （2）求关于的不等式的解集. 18. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $