江苏省宿迁市泗阳县泗阳致远中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年第一学期九年级9月份监测 数 学 分值：150分 时间:120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1.下列方程是一元二次方程的是: A. B. x2+2x+2 C . ax2+bx+c D. 2.下列说法正确的是 A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 3.关于x的一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4.已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是 A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定 5.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为 A． B． C． D． 6.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．2，﹣3，﹣7 B．2，﹣7，﹣3 C．2，﹣7，3 D．﹣2，﹣3，7 7.如图，在中，，则    A．1 B．2 C． D．4 8.如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是 A． B． C． D．a，b大小无法比较 9.如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为 A． B．8 C．7 D． 10.如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为 A. 30 B； 32 C: 35 D：38 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在答题卡相应位置） 11.已知一元二次方程x2 —2x+1=9有一个实数根是-2，则方程的另一个根是 ▲ 12.已知是方程的一个解，则的值为 ▲ 13.如图，在中，点A、B在圆上，且，则的度数为___▲___°． 第13题图 第14题图 14.在中，是直径，是弦，，将圆沿着翻折，使弧与直径相交于点E和F，且，的长为 ▲ ． 15.去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓．假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．每轮传染中平均每头患病猪传染了 ▲ 头健康猪 16.若实数，满足 的值为 ▲ 17.已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是____▲____． 第17题图 第18题图 18.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，F是BD边上的一个动点，连接AF，过点B作BE⊥AF于E，在点F变化的过程中，线段DE的最小值是 ▲ 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 19. （本题满分8分） 解方程： (1) (2) 20. （本题满分8分） 如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数． 21. （本题满分8分） 已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根． ⑴ 求a取值范围； ⑵ 当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解． 22. （本题满分8分） 如图，是的直径，是弦． (1) 若，求的度数． (2)若，的半径，求的长． 23. （本题满分10分） 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元． (1) 连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 24. （本题满分10分） 如图，四边形是的内接四边形，且对角线为的直径，过点A作，与的延长线交于点E，且平分． (1) 求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 25. （本题满分10分） 如图，是的直径，弦于点，连接，． (1) 求证：； (2)若，，求阴影部分的面积． 26. （本题满分10分） 如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1) 在图（1）中，经过格点，画弦，使平分，在弧上画点，使得； (2)任图（2）中，经过格点，是与网格线的交点，画圆心，并画弦，使． 27. （本题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，），最大值为q，那么把的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O） (1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数 ①d（D，⊙O）＝_____▲_____； ②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围； (2)若点N在直线上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围； (3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值． 28. （本题满分12分） 在学习完《圆》《旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动 【问题情境】 刘老师先引导学生回顾了一道题 如图，将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，，；，，（  ▲  ）    刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学． 【问题解决】 （1）上述问题情境中“（  ▲  ）”处应填理由：_________▲___________； （2）如图，小王将一个半径为，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置．    ①请在图中作出点； ②如果，则在旋转过程中，点经过的路径长为_____▲_____； 【问题拓展】 小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．    九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期九年级9月份监测 数 学 参 考 答 案 一：选择题（每小题3分，计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A C D A B A C D 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 4 12. －10 13. 60 14. 2√7 15. 7 16. 2或-11 17. ①②③⑤ 18. -1 3． 解答题（共10题，满分96分） 19.(1)， （4分） (2)，；（4分） 20. （8分） 21.（1）；（4分） （2）x1＝－3，x2＝－5.（4分） 22.（1） 58 （4分） （2） 4（4分） 23. (1)每次下降的百分率为； （4分） (2)每千克水果应涨价5元，盈利6000元． （10分） 24. (1)证明略 （4分） （2） AD= （6分） 25. （1）证明略 （4分） （2）阴影部分面积是 （6分） 26.（1）如图，点P，线段即为所求作． （4分） （2）如图，点P，线段即为所求作． （6分) 27.（1） 2 (3分） （2）d（N，⊙O）≥ （7分） （3）m的最小值为1，最大值为．（12分） 28.问题解决 （1）旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等；（3分） （2）① （6分） ②；（9分） （3） 问题拓展： （12分） 九年级数学答案 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$