2.5.1有理数的乘法 导学案 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.5(1) 有理数的乘法 班级__________ 姓名__________ 评价__________ 【学习目标】 1. 会进行有理数的乘法运算。 2. 感受有理数乘法法则的合理性，感悟分类、转化的思想，发展运算能力。 【预习导学】 小学里，我们已经熟悉了非负有理数的乘法和除法运算，引入负有理数之后，怎样进行乘法和除法运算呢？ 在水文观测中，常常关注水位的高低与升降。如果水位每天下降 4cm，那么如何计算 3 天后的水位变化？ 3 天后的水位比现在的水位下降 12cm。如果规定水位上升记为正，下降记为负，那么我们有 (-4) × 3 = -12。 因为 4 × 3 = 12，所以 (-4) × 3 是 4 × 3 的相反数。 我们也可以用相反数的意义来说明 (-4) × 3 = -12。 因为 (-4) × 3 + 4 × 3 = [(-4) + 4] × 3 = 0 × 3 = 0， 所以 (-4) × 3 是 4 × 3 的相反数，所以 (-4) × 3 = -12。 如何计算 4 × (-3), (-4) × (-3)？ 选择两个有理数，仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么一般的规律。 根据上面的讨论，可以得到有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 0 与任何数相乘都得 0。 【例题精讲】 有理数乘法的一般步骤是什么？ 第一步：____________________________________； 第二步：____________________________________。 【例 1】计算： (1) 6 × (-1) (2) (-6) × (-1) (3) 9 × (-6) (4) (-9) × 6 【例 2】计算： (1) (-5) × 8 × (-7) (2) 8÷15 × (-5÷12) × 2÷3 (3) (-0.5) × (-2÷3) × 3÷4 × (-14÷5) (4) (-17) × (-23) × 0 × (-808) 【课堂反馈】 1. 计算： (1) (-4) × (-1) (2) (-35) × (-3) (3) (-6.2) × (-8.5) (4) (-4÷3) × 6 (5) (-14÷3) × 24÷7 (6) (-10.8) × (-8÷27) 2. 已知：|a| = 3，|b| = 5。 (1) 若 a > b，求 ab 的值； (2) 若 ab < 0，求 a - b 的值。 【拓展提高】 (1) 已知 a 为不等于零的有理数，则 |a|÷a = ______ 。 (2) 若 ab ≠ 0，则 |a|÷a + |b|÷b 的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 (3) 已知 a, b, c 为不等于零的有理数，你能求出 |a|÷a + |b|÷b + |c|÷c 的值吗？ (4) 已知有理数 a, b, c 满足 |a|÷a + |b|÷b + |c|÷c = 1，求 |abc|÷abc 的值。 参考答案 有理数乘法的一般步骤 第一步：确定积的符号 第二步：把绝对值相乘 【例 1】 (1) 6 × (-1) = -6 (2) (-6) × (-1) = 6 (3) 9 × (-6) = -54 (4) (-9) × 6 = -54 【例 2】 (1) (-5) × 8 × (-7) = 280 (2) 8÷15 × (-5÷12) × 2÷3 = -4÷27 (3) (-0.5) × (-2÷3) × 3÷4 × (-14÷5) = -7÷10 (4) (-17) × (-23) × 0 × (-808) = 0 【课堂反馈】 1. 计算： (1) (-4) × (-1) = 4 (2) (-35) × (-3) = 105 (3) (-6.2) × (-8.5) = 52.7 (4) (-4÷3) × 6 = -8 (5) (-14÷3) × 24÷7 = -16 (6) (-10.8) × (-8÷27) = 16÷5（或3.2） 2. 已知：|a| = 3，|b| = 5。 (1) 若 a > b，求 ab 的值； 解：ab = -15 或 15 (2) 若 ab < 0，求 a - b 的值。 解：a - b = 8 或 -8 【拓展提高】 (1) 已知 a 为不等于零的有理数，则 |a|÷a = 1(a>0) 或 -1(a<0)。 (2) 若 ab ≠ 0，则 |a|÷a + |b|÷b 的值不可能是（ B ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 (3) 已知 a, b, c 为不等于零的有理数，求 |a|÷a + |b|÷b + |c|÷c 的值。 解： 三正：1+1+1=3 两正一负：1+1+(-1)=1 一正两负：1+(-1)+(-1)=-1 三负：-1+(-1)+(-1)=-3 综上，结果可能为 3、1、-1、-3。 (4) 已知有理数 a, b, c 满足 |a|÷a + |b|÷b + |c|÷c = 1，求 |abc|÷abc 的值。 解：由条件可知a、b、c两正一负，所以abc＜0，|abc|÷abc = -1。 学科网（北京）股份有限公司 $