5.2 运动想象（知识精讲+题型讲解+课后练习）导学案 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

运动想象 · 讲学案 一　学习目标 · 重难点 · 知识框架 知识与技能 1. 能说出点动成线、线动成面、面动成体，并举出一个生活中的例子对上号。 2. 会判断一个运动是平移、旋转还是翻折，能说清平移看方向与距离、旋转看绕哪个点转多少。 3. 知道长方形绕一条边转一圈得圆柱、直角三角形绕一条直角边转一圈得圆锥、半圆绕直径转一圈得球，并能指出圆柱、圆锥的高与底面半径分别来自原图形的哪条边。 过程与方法（能力） 1. 经历「看笔尖划过 → 看雨刷器扫过 → 看纸片转出立体图形」这一过程，学会在脑子里把运动演一遍。 2. 形成先看动的是点、线还是面的习惯，你能由动的对象推出留下的图形。 3. 拿到一个没见过的立体图形，你会反过来问它是怎么动出来的，把立体图形拆回平面图形。 情感态度与核心素养 1. 体会图形可以由运动产生，运动前后形状与大小不变，变的是位置（空间观念）。 2. 在脑子里把平面图形转一圈，不看模型也能说出转出来是什么，这一步叫想象（几何直观）。 3. 知道雨刷器、旋转门、风车这些身边的东西里就藏着图形的三种运动，数学并不只在课本里（应用意识）。 知识模块 核心内容 对应题型 点线面体 点动成线，线动成面，面动成体 说出什么动成了什么 平移 沿某个方向移动一段距离，看方向与距离 判断运动方式 旋转 绕一个固定的点转过一定的角度，看绕谁、转多少 判断运动方式 翻折 沿一条直线翻过去，翻过去的两部分能重合 判断运动方式 旋转成体 长方形转出圆柱，直角三角形转出圆锥，半圆转出球 由平面图形想立体图形 平移成体 一个圆沿垂直方向平移，留下的轨迹是圆柱 同一几何体的第二种做法 二　情境导入 · 问题驱动 下雨天坐在车里，你看前挡风玻璃上的雨刷器：它是一条杆，来回摆动，扫过的地方却是整整一片。 再看教室的推拉窗：整扇窗沿着轨道滑过去，窗还是那扇窗，只是换了地方。 把一张长方形卡片穿在铅笔上，快速一转，你眼前出现的是一个上下一样粗的立体图形。 三件事看着不相干，其实说的是同一句话：图形一动，就造出了新的图形。 这节课就一个问题：图形动起来之后会变成什么？动的时候，什么变了，什么没变？ 探究活动　先看小的动，再看大的动 把笔尖按在纸上，沿着直尺快速划过去，纸上留下的是什么？再沿着弯的路径划一遍，留下的又是什么？ 拿一支粉笔平放在桌上，让它沿着与自身垂直的方向平移一小段，它蹭过的地方是什么样子？ 把一张长方形卡片绕着它的一条边转一整圈，闭上眼睛在脑子里演一遍：它最后变成了什么几何体？再把卡片换成直角三角形、半圆，各想一遍。 　 　 猜想：点动成 ____________，线动成 ____________，面动成 ____________。 　 三　核心概念 · 想象方法 1　概念辨析：三种运动与点线面体 辨析点 正确表述 常见误解 / 反例 平移 图形沿某个方向移动一段距离，看两样：方向、距离 把电梯的上下当成旋转（×） 旋转 图形绕着一个固定不动的点转过一定的角度，看三样：绕哪个点、转多少、往哪边转 把雨刷器、钟摆当成平移（×） 翻折 把图形沿着一条直线翻过去，翻过去的两部分能完全重合 认为翻折之后形状变了（×） 运动前后 形状与大小都不变，变的是位置 觉得转过之后面积变大了（×） 点线面体 点动成线，线动成面，面动成体 认为只有长方形才能转成体（×） 2　想象三步与旋转成体 想象三步 定对象：你要看清楚动的是点、是线，还是面。 看轨迹：它沿着什么方向平移，还是绕着什么转动。 说结果：动完之后留下的图形叫什么名字。 对着第二步说一说：绕哪条直角边转，哪条就是圆锥的高。换成绕另一条直角边转，得到的还是同一个圆锥吗？ （1） 长方形绕它的一条边转一圈：那条不动的边成了圆柱的高，与它相邻的那条边扫出一个圆，成了底面。得到圆柱。 （2） 直角三角形绕它的一条直角边转一圈：被绕的那条直角边是高，另一条直角边扫出底面，斜边扫出侧面。得到圆锥。 （3） 半圆绕它的直径转一圈：直径不动，半圆弧扫出一个球面。得到球。 （4） 换一条路也能得圆柱：一个圆沿着与圆面垂直的方向平移一段距离，它走过的整条轨迹也是圆柱。这段平移的距离就是圆柱的高。 四　例题精讲 · 变式训练 · 一题多解 题型一　三种运动的辨别 【例1】　★　 考查：平移、旋转、翻折的辨别；方法：找不动的点—看整体怎么动—对号入座 下面这些运动，分别属于平移、旋转、翻折中的哪一种：推拉窗的窗扇、钟表上的分针、翻开课本的书页、电梯的上下、风车的叶片、拧开瓶盖。 思路分析 判断之前只看两件事：有没有一个始终不动的点，图形是不是整体沿着一个方向挪。 有一个点（或一条线）从头到尾没动，多半是旋转；整体换位子，各点移动的方向和距离都一样，是平移；翻过去能和原来重合，是翻折。 规范解答 1. 推拉窗的窗扇：整扇窗沿轨道移动，方向不变，是平移。 2. 钟表上的分针：一端固定在中心，绕着中心转，是旋转。 3. 翻开课本的书页：书页绕着装订线翻过去，是翻折。 4. 电梯的上下：整体沿竖直方向移动，是平移。 5. 风车的叶片：绕中间的轴转动，是旋转。 6. 拧开瓶盖：绕瓶口的中心转动，是旋转。 7. 检验：平移的那两个，图形上每一点移动的方向和距离都一样；旋转的那三个，都有一个点或者一条轴没动。分完回头各看一眼，都对得上。 反思：认不准就找那个不动的点。有不动的点，是旋转；没有，整体挪位子的就是平移。 【变式1】　★　 考查：三种运动的辨别迁移 说出下面各属于平移、旋转、翻折中的哪一种：滑滑梯上的小朋友、汽车的方向盘、把一张纸对折、抽屉的拉出、教室门的开与关、传送带上的行李。 提示：先找有没有一个点或者一条线始终没动。门是绕着门轴转过去的，它不是平移。 题型二　点动成线、线动成面、面动成体 【例2】　★★　 考查：由运动的对象判断留下的图形；方法：定对象—看轨迹—命名 说出下面各是什么动成了什么：①笔尖在纸上划过；②汽车雨刷器来回摆动；③一支粉笔平放在桌上沿垂直方向平移一小段；④一张长方形纸片绕它的一条边转一整圈。 思路分析 先认出动的是点、是线还是面，再看它留下的痕迹。 动的东西越大一号，留下的图形也越大一号：点动出线，线动出面，面动出体。 规范解答 1. ①笔尖可以看成点，移动后留下一条线：点动成线。 2. ②雨刷器可以看成一条线段，绕着一端摆动，扫过一片扇形的面：线动成面。 3. ③粉笔可以看成一条线段，沿垂直方向平移，蹭出一片长方形的面：线动成面。 4. ④长方形是一个面，绕一条边转一圈，围成一个圆柱：面动成体。 5. 检验：四件事里动的对象从点到线再到面，留下的图形也跟着从线到面再到体。次序对得上，就不会把线动成面说成点动成线。 反思：认不准就问一句：动的是点、线还是面？把动的对象认出来，结果往上加一号就出来了。 【变式2】　★★　 考查：点线面体的迁移 说出下面各是什么动成了什么：夜空里流星划过留下的光痕；拖地时拖把杆扫过的地面；一张半圆形纸片绕它的直径转一整圈。 提示：先说出动的那个东西可以看成点、线还是面，再把结果往上加一号。 题型三　旋转成体：指出底面半径与高 【例3】　★★　 考查：由平面图形旋转得到立体图形，并指认底面半径与高；方法：找不动的边—看谁扫出底面—命名与指认 一张长方形纸片，长是5、宽是3。让它绕着长边那条边转一整圈，得到什么几何体？这个几何体的底面半径是多少，高是多少？ 思路分析 转之前先定两件事：哪条边从头到尾没动，哪条边在扫圆。 绕长边转，长边没动，它就是圆柱的高；宽边绕着它转，扫出一个圆，宽边的长度就是这个圆的半径。 规范解答 1. 绕长边转，长边不动，它是圆柱的高，高是5。 2. 与长边相邻的宽边绕着转，扫出圆柱的底面，底面半径是3。 3. 得到的几何体是圆柱。 4. 检验：高5、底面半径3，正好是原来长方形的两条边，一条不多一条不少。转出来的形状上下一样粗，两头是圆，符合圆柱的样子。 5. 答：得到圆柱，底面半径是3，高是5。 反思：绕哪条边转，哪条边就是高；跟它垂直的那条边转出来的长度，就是底面半径。这句记牢，这类题不会再错。 【变式3】　★★　 考查：同一张纸绕不同的边转 还是这张长5、宽3的长方形纸片，这回让它绕着宽边那条边转一整圈。得到的还是圆柱吗？底面半径和高各是多少？ 提示：绕哪条边转，哪条边就是圆柱的高。这一回不动的是宽边，扫圆的是长边。 题型四　一题多解：造一个圆柱的两条路 【例4】　★★★　 考查：旋转成体与平移成体两条路径；方法：（旋转法）面绕边转 / （平移法）圆沿垂直方向平移 不拿现成的圆柱，只用运动的方法，你能造出一个圆柱吗？写出两种不同的做法，并说清每种做法里圆柱的高是怎么来的。 思路分析 同一个几何体，可以换一种运动重新做出来。想两种做法，就从两种运动里各挑一种。 一种是让一个面转，一种是让一个面平着走。做出来的东西一样，说法不同。 方法一 · 旋转法（面绕边转） (1) 拿一个长方形，绕它的一条边转一整圈。 (2) 那条不动的边就是圆柱的高；与它相邻的边扫出底面圆，长度就是底面半径。 (3) 转完得到的几何体是圆柱。 方法二 · 平移法（圆沿垂直方向走） (1) 拿一个圆，让它沿着与圆面垂直的方向平移一段距离。 (2) 这个圆本身就是圆柱的底面，它平移走过的那段距离就是圆柱的高。 (3) 圆经过的每一个位置叠在一起，留下的轨迹也是圆柱。 方法对比：方法一讲的是转：一个面绕着一条边转，转出的是曲面围成的体；方法二讲的是走：一个底面沿着一个方向平移，走完留下的整条轨迹。两条路做出来的东西一样，只是一个用旋转说，一个用平移说。 反思：下次碰到一个没见过的立体图形，你可以反过来问：它是绕什么转出来的，或者是哪个面平移出来的。 五　易错点 · 误区辨析 下面这几条都来自真实作业。先自己试着改错，再对照右栏。 常见错解 错因剖析 正确做法 / 避坑要点 把雨刷器、钟摆的摆动说成平移 只看它摆来摆去，没去找那个不动的点 先找固定的一端：有一端不动就是旋转，绕着它转出的是面 长5、宽3的长方形绕长边转，答成高为3、底面半径为5 把「绕哪条边」和「谁是半径」搞反了 绕哪条边转，哪条就是高；与它垂直的那条才是底面半径 认为图形转过之后形状或大小变了 把位置的变化当成了形状的变化 平移、旋转、翻折只改位置，形状与大小都不变 把长方形绕它的一条对称轴转，说成转出圆柱 转的是平面内的一条线，不是在空间里绕边转 只有绕着图形的一条边（在空间里）转一圈，才能转成体 半圆绕直径转一圈，答成圆锥 看到「尖」的形状就往圆锥上靠 半圆弧转出来的是球面，得到的是球；圆锥只有直角三角形绕直角边转才出得来 避坑提醒 判断三种运动，先找那个不动的点：有，是旋转；没有，整体沿一个方向挪的是平移；翻过去能重合的是翻折。 旋转成体记三条：长方形转出圆柱，直角三角形转出圆锥，半圆转出球。 绕哪条边转，哪条边就是高。这一句能救回一大片题。 六　分层练习（请在留白处独立完成） 基础巩固　面向全体：辨别运动方式，记住点线面体 1. ★ 说出下面各属于平移、旋转、翻折中的哪一种：升旗时国旗的上升、商场里的旋转门、把一张纸对折、抽屉的拉出。 　 　 2. ★ 填空：点动成 ______，线动成 ______，面动成 ______。 　 　 3. ★ 一个长方形绕它的一条边转一整圈，得到什么几何体？ 　 　 4. ★★ 判断下面的说法对不对，不对的改过来：一个图形经过平移以后，位置变了，形状和大小也变了。 　 　 能力提升　面向中等：绕不同的边转，结果要分开说 1. ★★ 一个直角三角形，两条直角边分别是3和4。绕着长为4的那条直角边转一圈，得到的圆锥高是多少、底面半径是多少？改成绕长为3的那条直角边转呢？ 提示：绕哪条直角边转，哪条就是圆锥的高，另一条就是底面半径。两种转法要分开各答一遍。 　 　 2. ★★ 钟面上的分针从12走到3，它做的是平移还是旋转？绕着哪个点转？转过的部分扫出的是一个什么图形？ 提示：分针的一端始终钉在钟面中心，看看这一路上是哪一个点没动。 　 　 3. ★★★ 一个半圆绕它的直径转一圈得到什么几何体？一个长方形绕它的一条边转一圈又得到什么几何体？说一说它们分别是怎么动出来的。 提示：一个动的是半圆弧，一个动的是长方形的边，先在脑子里各演一遍再下结论。 　 　 拓展挑战　面向较好：同一张纸转两次，比一比结果 1. ★★★ 一张长方形纸片，长6、宽4。绕长边转一圈得到圆柱A，绕宽边转一圈得到圆柱B。分别说出A与B的底面半径和高，再说一说哪个更粗。 提示：绕哪条边转，哪条就是高，另一条就是底面半径。更粗的那个，底面半径更大。 　 　 　 七　课堂小结 · 知识网络 · 点动成线，线动成面，面动成体。动的对象越大一号，留下的图形也越大一号。 · 三种运动：平移看方向与距离，旋转看绕哪个点、转多少，翻折看沿着哪条直线翻过去。 · 平移、旋转、翻折只改位置，形状与大小都不变。 · 旋转成体三例：长方形转出圆柱，直角三角形转出圆锥，半圆转出球。 · 绕哪条边转，哪条边就是高；与它垂直的那条边转出来的长度，就是底面半径。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $