安徽省临泉第一中学2027届高三上学期10月月考数学试卷

高三数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．若集合，，则 A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 4． A． B． C． D． 5．已知集合，集合满足：①；②，．若为非空数集，则满足条件的集合的个数为 A．4 B．5 C．7 D．9 6．已知，函数，则“”是“的图象关于轴对称”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，定义运算，若关于的不等式的解集为，则的解集为 A． B． C． D． 8．已知函数，其中，．若有3个不同的零点，且最大的零点为，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列一定成立的是 A． B． C． D． 10．下列函数在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 11．已知函数，则 A．若在上单调递减，则实数的取值范围为 B．若有2个零点，则实数的取值范围为 C．若，则有5个零点 D．若恰有2个零点，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则的取值范围为________． 13．已知，全集，集合，．若，则实数的取值范围为________． 14．记函数与的交点坐标为，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知偶函数满足：当时，． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集． 16．（15分） 已知，，完成下列问题： （1）若，求取得最小值时，的值； （2）若，求的最小值． 17．（15分） 已知函数在处取得极小值． （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值； （3）求满足的的取值范围． 18．（17分） 已知函数，． （1）若，求函数的单调区间； （2）若，直线与曲线至少有3个交点，求实数的取值范围； （3）若，，，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知函数． （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）讨论函数的单调性； （3）若，且，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学参考答案 选择题：1-8题，每题5分；9-11题，每题6分，共58分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B B C C D A BC ACD ABD 填空题：每题5分，共15分。 12． 13． 14．0 15．【答案】（1） （6分） （2） （7分） 【解析】（1）当时，，则， （3分） 而为偶函数，则，则 （6分） （2）由题可知，在上单调递增； （8分） 而， 故不等式的解集为． （13分） 16．【答案】（1）当取得最小值时， （7分） （2）的最小值为6 （8分） 【解析】（1）依题意，， 故， 解得，当且仅当，时等号成立； 故当取得最小值时，； （7分） （2）依题意，； 而； 当且仅当，即，时等号成立； 故的最小值为6． （15分） 17．【答案】（1） （4分） （2）在上的最大值为54，最小值为44 （7分） （3） （4分） 【解析】（1）依题意，，， （1分） 则，解得； （3分） 经检验，符合题意； （4分） （2）由（1）可知，，， 令，解得； （6分） 故当时，，单调递增； （7分） 当时，，单调递减； （8分） 故当时，取到极大值，也是最大值； 而，； 故在上的最大值为54，最小值为44； （11分） （3）依题意，， 即 因为，故原不等式等价于， （13分） 而，均为增函数，且有共同的零点， 故所求取值范围为． （15分） 18．【答案】（1）的单调递减区间为，；单调递增区间为，（答闭区间也给分） （4分） （2） （5分） （3） （8分） 【解析】（1）依题意，， （1分） 作出函数的大致图象如下所示， 观察可知，的单调递减区间为，， 单调递增区间为，； （4分） （2）结合（1）中的图象可知， 在上为拱段，在两侧为． 直线与两侧支的交点满足， 两根之积为，且负根、正根， 故恒有2个有效交点， 因此“至少有3个交点”等价于直线与拱段有交点． 临界状态为直线与该拱段相切， 联立整理得， （6分） 则，解得或， 又，舍去， 当时，切点，确在拱段上；更大时直线与拱段有2个交点． 综上，实数的取值范围为； （9分） （3）设，化为， 因为在上单调递增，在单调递增， 所以在单调递增，最大值为； （12分） 则化为对任意恒成立， 则，可得：对任意恒成立， （13分） 函数在区间单调递增，有最大值2， 函数（当且仅当取等号）有最小值， 所以，即实数的取值范围是． （17分） 19．【答案】（1） （4分） （2）当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增， 在上单调递减 （6分） （3）见解析 （7分） 【解析】（1）依题意，， （1分） 令，则， 令，，则， 故在上单调递增；故； （3分） 经检验，当时，，当且仅当时等号成立， 故实数的取值范围为； （4分） （2）依题意，， 令，其中； （5分） 若，即时，恒成立， 所以，在上单调递增； （6分） 若，则或，令，解得，， 其中，； （7分） 若，则，此时，，所以，在上单调递增； （8分） 若，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增； 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增， 在上单调递减； （10分） （3）证明：， 由（2）可知，当时，在上单调递增，且， 令； 因为，所以当时，单调递减； （11分） 当时，单调递增，且； 当时，，，不合题意，舍去； （12分） 当时，，所以，即，可得，符合题意； 当，时，此时恒有：，符合题意； 当，时， （14分） 令，，其中，， 则． 令，则． 令，， ，． 所以在上单调递增，且，故，从而， 因此，即，， 取，得； 因为，所以； （16分） 因为，单调递增，，，所以， 所以； 综上所述，，即． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $